| Poisson + Poisson + Poisson = 30 |
| Poisson + Palmier + Palmier = 20 |
| Palmier + 2 Pagaies + 2 Pagaies = 9 |
| Palmier + Pagaie x Poisson = ? |
| Avec | Po = Poisson | Pal = Palmier | Pag = Pagaie |
| 3 Po = 30 | Po = 10 | ||
| 10 + 2 Pal = 20 | 2 Pal = 10 | Pal = 5 | |
| 5 + 4 Pag = 9 | 4 Pag = 4 | Pag = 1 | |
| Pal + Pag.Po = 5 + 1.10 | Pal + Pag.Po = 15 |
Palmier + Pagaie x Poisson = 15.
Si vous choisissez une réponse parmi les 4 proposées à cette question au hasard, quelle est la probabilité qu'elle soit juste ?
La réponse A a 25 % de chances de sortir. Ce n'est pas la bonne.
La réponse B, de même que la réponse D a 50 % de chances de sortir. Ce n'est pas la bonne.
La réponse C a 25 % de chances de sortir. Ce n'est pas la bonne.
La probabilité de sortir une réponse juste est nulle.
Un peu étourdi, Simon a oublié d'écrire la virgule sur son chèque lorsqu'il a payé l'essence pour son scooter. Une bêtise qui lui coûte cher : 1826,55 € de trop. Son compte bancaire est dans le rouge.
Quelle somme aurait-il dû écrire sur son chèque ?
| Avec | S | La somme qu'il aurait dû payer | |
| Il a payé | 100S | L'excès est : | 100S - S = 99S |
| 99S = 1826,55 | S = 18,45 |
Il aurait dû écrire sur son chèque : 18,45 €.
Léa, Noémie et Rosalie ont des cheveux et des yeux de couleurs différentes.
Cheveux : blonds, bruns, noirs. (Sigles : bl, br, n)
Yeux : noisette, marron, verts. (Sigles : n, m, v)
Qelle est la couleur des cheveux et des yeux de chacune des trois amies ?
| Amies | Léa | Noémie | Rosalie | 2 : Exclure | 6 : Exclure | Amies | Léa | Noémie | Rosalie | ||
| Cheveux | e : Pas br et pas n ; Donc : bl | Reste br | 4 : Pas br ; c : Pas bl ; d : Donc n | br | bl | Cheveux | Blonds | Bruns | Noirs | ||
| Yeux | 3 : Pas n ; 5 : Pas m ; Donc v | 1 : Pas m ; a : Pas v ; Donc n | b : Reste m | v | m | Yeux | Verts | Noisette | Marron |
70 % des candidats à un test de gymnastique ont réussi le test. La moyenne de tous les candidats s'étant présentés est 20. La moyenne de ceux qui ont réussi est 23.
Quelle est la moyenne des candidats ayant échoué ?
| Avec | x | la moyenne de ceux qui ont échoué | |
| Sachant que | Pour 7 candidats qui ont réussi il y en a 3 qui ont échoué | ||
| Total des toutes les notes | 3x + 7.23 = 20.10 | 3x = 200 - 161 | x = 13 |
La moyenne des candidats qui ont échoué est 13.
Claudie cuit des crêpes, une par une. Elle les empile au fur et à mesure.
Pendant la cuisson, il arrive qu'un des enfants entre dans la cuisine et mange la crêpe du dessus de la pile. Si on numérote les crêpes de 1 à 6
dans l'ordre où elles sont été fabriquées, lequel des ordres proposés ne peut pas être celui dans lequel les crêpes ont
été mangées ?
| A : 123456 | B : 125436 | C : 325461 | D : 456231 | E : 654321 |
F = Fabriquées ; M = Mangées
| Fabriquées | M | Fabriquées | M | Fabriquées | M | Fabriquées | M | F | M | ||||||||||||||||
| 6 | 6 | 6 | 1 | 6 | 1 | ||||||||||||||||||||
| 5 | 5 | 3 | 6 | 5 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 6 | Non : 3 | 4 | 3 | ||||||||||||||||
| 3 | 3 | 5 | 3 | 5 | 5 | 3 | 3 | 3 | 6 | 3 | 4 | ||||||||||||||
| 2 | 2 | 2 | 2 | 4 | 6 | 2 | 2 | 2 | 2 | 5 | 2 | 5 | |||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 4 | 1 | 6 | |||||||
Les crêpes ne peuvent pas être mangées dans l'ordre D, 456231.
| a | g | ||
| b | h | f | i |
| c | d | e |
Sur la planète des boutons, les boutons n'ont pas tous quatre trous. La sympathique Scylla prend neuf boutons respectivement de un à neuf
trous et les dispose comme ci-contre. Elle obtient ainsi quatre rangées de trois boutons chacune (abc, cde, efg, hfi). Dans chaque rangée on peut
compter 17 trous.
Simon lui dit : "On peut aussi disposer les boutons de façon à compter 14 trous dans chaque rangée.
Dans ce cas, combien peut-on compter de trous en tout dans les cases marquées 6, 8 et 9 ? (c, e, f)
La somme S1 des neuf chiffres de 1 à 9 (a + b + c + d + e + f + g + h + i) vaut (9 x 10)/2 = 45.
Pour obtenir 14 dans chaque rangée, il faut que : S2 = (a + b + c) + (c + d + e) ) + (e + f + g) + (h + f + i) = 4.14 = 56
S2 - S1 = c + e + f = 56 - 45 = 11.
Le résultat à la question est 11. Si on veut essayer de trouver la ou les solutions, on doit se poser la question : comment faire 11 avec trois
chiffres de 1 à 9.
11 = 1 + 2 + 8 = 1 + 3 + 7 = 1 + 4 + 6 = 2 + 3 + 6 = 2 + 4 + 5
Avec chacun de ces trios on peut essayer de positionner les valeurs en c, e et f et voir comment compléter.
On obtient facilement d = 11 - c - e ; g = 11 - e - f. Ensuite, parmi les chiffres restants on peut ou, on ne peut pas faire, h, i et a, b.
Bien sûr, h et i d'une part et a et b d'autre part peuvent être permutés. Cela multipliera le nombre de solutions par quatre.
Voici quelques solutions de base trouvées :
| 7 | 4 | 3 | 5 | 8 | 4 | 2 | 7 | 3 | 9 | 4 | 5 | 7 | 9 | 1 | 7 | 3 | 8 | ||||||||||||||||||||||||||
| 6 | 9 | 2 | 3 | 9 | 6 | 1 | 7 | 5 | 2 | 3 | 9 | 8 | 3 | 6 | 5 | 5 | 2 | 4 | 8 | 8 | 1 | 6 | 7 | 1 | 8 | 2 | 4 | 9 | 3 | 5 | 6 | 6 | 1 | 4 | 9 | ||||||||
| 1 | 5 | 8 | 2 | 4 | 8 | 1 | 6 | 7 | 4 | 9 | 1 | 6 | 7 | 1 | 2 | 9 | 3 | 6 | 5 | 3 | 4 | 8 | 2 | 5 | 7 | 2 |
Il y a 11 trous dans les cases marquées 6, 8 et 9 (c, e, f).
Simone plante des piquets d'égale longueur et plante des tiges de façon à rejoindre les piquets deux à deux ou plus quand c'est possible. Simone a d'abord mis quatre piquets en un carré. Elle a eu besoin de six tiges : deux horizontales, deux verticales et deux obliques. Puis elle a ajouté deux piquets pour former un deuxième carré. Elle a eu besoin de 11 tiges : deux horizontales, trois verticales et six obliques. En voici l'illustration (à droite).
Simone voudrait planter des piquets pour former dix carrés accolés en longueur. Combien aura-t-elle besoin de tiges ?
On a deux grandes tiges horizontales, puis des liaisons entre les piquets du haut et ceux du bas.
Chacun des 11 piquets du haut doit rejoindre tous les 11 piquets du bas. 112 = 121
Total : 2 + 121 = 123.
Généralisation avec n le nombre de carrés. Le nombre de tiges est : nt = 2 + (n + 1)2 = n2 + 2n + 3.
Pour n = 1 ; nt = 6 ; Pour n = 2 ; nt = 11.
Simone aura besoin de 123 tiges pour relier tous les piquets des 10 carrés.
Trouver le nombre en centième position de la suite suivante : 1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7 ....
| Avec n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | n | 9 | ||||||||||||||||||||
| Suite des nombres impairs (ni) | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | ni = 2n + 1 | 19 | ||||||||||||||||||||
| p, n° des positions | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | ||
| Position p du dernier nombre impair | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | (n + 1)2 | 100 | ||||||||||||||||||||
| Valeurs de n et ni pour p = 100 | (n + 1)2 = 100 ; n + 1 = 10 ; n = 9 ; ni = 2n + 1 = 19. | ||||||||||||||||||||||||||
Le nombre impair en centième position est 19.
| N° | Enoncé | Calcul | Résultat | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| a |  |  | ||||||||||
| b | Anthony agence des nombres différents de 1 à 12. Combien y a-t-il de trios dont la somme est 16 ? | 1.3.12 ; 1.4.11 ; 1.5.10 ; 1.6.9 ; 1.7.8 ; 2.3.11 ; 2.4.10 ; 2.5.9 ; 2.6.8 ; 3.4.9 ; 3.5.8 ; 3.6.7 ; 4.5.7 | Il y a 13 trios. | |||||||||
| c |
La somme des numéros des cases visitées est 52. Quels sont les nombres de ces trois cases ? | 26 + 12 + 15 = 13 + 22 + 18 = 53 | Il y a 53, mais pas 52. Correction ; En fait, c'est 12 + 13 + 27. | |||||||||
| d | Chaque jour, Hortense gagne un nombre de noisettes correspondant au quantième. Elle a commencé à gagner le 5 juin et a terminé le 17 juin. Combien Hortense a-t-elle gagné de noisettes en moyenne par jour ? | (5 + 17)/2 = 11 | Elle a gagné en moyenne 11 noisettes par jour. |
Stampy a une collection de timbres.
Un jour, il rassemble tous ses timbres et en fait deux paquets au hasard (donc pas nécessairement de même taille). Puis il décide comme ça de
multiplier le nombre de timbres du premier paquet par le nombre de timbres du second.
Ensuite il choisit un des deux paquets puis le partage en deux nouveaux paquets. Et il multiplie le nombre de timbres du premier nouveau paquet
formé par le nombre de timbres du nouveau second paquet.
Le voilà donc maintenant avec trois paquets. Il en choisit un et le partage en deux. Et bien sûr il multiplie le nombre de timbres du premier
nouveau paquet par celui du nombre de timbres du second nouveau paquet. Il continue ainsi et fatalement finit par n'obtenir que des "paquets"
d'un seul timbre.
Pour satisfaire alors son addiction aux calculs gratuits il fait la somme de tous les produits qu'il a obtenus tout au long de la manipulation.
Il obtient 2 031 120.
Combien de timbres Stampy a-t-il dans sa collection ?
| Il y a une façon de faire qui simplifie les calculs : faire un tas de 1 et un tas de (n - 1). Dans ce cas, avec n timbres, S, l'addition finale est : 1(n -1) + 1(n - 2) + 1(n - 3 ) + . . . + 1(2) + 1(1) S = (n - 1)n/2 Mais on doit vérifier que les autres façons de faire donnent le même résultat. A un moment donné, au lieu de faire un tas de n et un tas de n - 1, on peut faire un tas de p et un tas de n - p. | ||
| Le premier produit est | p(n - p) | |
| La somme du premier tas partiel de p timbres est | (p - 1)p/2 | |
| La somme du deuxième tas partiel de (n - p) timbres est | (n - p - 1)(n - p)/2 | |
| La somme totale est | S = p(n - p) + (p - 1)p/2 + (n - p - 1)(n - p)/2 | |
| Somme totale | S = (2pn - 2p2 + p2 - p + n2 - np - np + p2 - n + p)/2 | |
| Somme totale | S = (n2 - n)/2 = n(n - 1)/2 | |
| Quelle que soit la façon de faire, on a bien toujours une somme de produits identique. | ||
| Le nombre n de timbes est donc tel que: | (n - 1)n/2 = 2 031 120 | |
| Equation à résoudre : | n2 - n - 4 062 240 = 0 | |
| Déterminant | ∆ = 1 + 16 248 960 = 16 248 961 | √∆ = 4031 |
| Racine positive | n = (1 + 4031)/2 = 2016 | |
| Remarque : Si Stampy avait eu 2021 timbres, la somme des produits aurait été : 2 041 210. | ||
Stampy a 2016 timbres dans sa collection.
Un carré de 3 cm de côté est découpé de la manière ci-contre.
Quel pourcentage de l'aire est coloré ?
| La partie colorée est constituée de 4 fois l'aire de AHC | ||
| On a | AB = 1 | AC = 3 |
| CB = Racine(1 + 32) | CB = Racine(10) | |
| AH = AB.AC/CB | AH = 3/Racine(10) | |
| HC = AC.AC/BC | HC = 9/Racine(10) | |
| Aire AHC = AH.HC/2 | AHC = 3.9/20 | AHC = 27/20 |
| Aire colorée = 4 AHC | Aire colorée = 27/5 | |
| Pourcentage de l'aire colorée | 2700/(5.9) = 60 | |
L'aire colorée représente 60 % de l'aire du grand carré.
Soit n un nombre entier et m le nombre obtenu en effaçant le chiffre des unités de n (parties entière de n/10).
Si n - m = 2020, quelle est la valeur de n ?
| Avec | u | Le chiffre des unités de n | ||
| n = 10m + u | n - m = 10m + u - m | 9m + u = 2020 | 9m = 2020 - u | |
| 2020 - u multiple de 9 | u = 4 | 9m = 2016 | m = 224 | n = 2244 |
| Vérification | 2244 - 224 = 2020 |
n = 2244.
Il fait beau aujourd'hui. Nous sommes à midi le 22 du mois et mon bureau, bien exposé au sud, reçoit les rayons du soleil.
Tout cela n'incite pas au travail et je reporte le rendez-vous prévu à dans trois semaines jour pour jour à la même heure, le soleil entrera moins
dans mon bureau. Cela donne le 13 du mois prochain.
Inutile de vous préciser quel mois nous sommes, vous l'avez deviné !
C'est en hiver et au printemps que le soleil "remonte" dans le ciel, et pénétre moins dans les pièces des maisons.
Le mois dans lequel nous sommes est un mois de x jours, et pour avoir 21 jours entre le 22 et le 13 du mois suivant, il faut que
13 + x - 22 = 21 ; x = 21 + 22 - 13 = 30. Au premier semestre de l'année il n'y a que deux mois de 30 jours, avril et juin.
C'est certainement en avril qu'a lieu le dialogue, mais pour être plus précis, à midi solaire et à la latitude de 45°, la "hauteur" du soleil est
de : 45 + la déclinaison solaire à la date donnée. Dans le tableau suivant, la déclinaison est déterminée suivant les paramètres de Denis Savoie
"La gnomonique", moyenne pour les années 2021 à 2024.
| Date | 22 avril | 13 mai | 22 juin | 13 juillet |
| Déclinaison solaire en degrés | 12,24 | 18,42 | 23,44 | 21,80 |
| Hauteur du soleil à midi en degrés = h | 57,24 | 63,42 | 68,44 | 66,80 |
| Pénétration en mètres du soleil par une porte fenêtre de 2 mètres = 2/tg(h) | 1,29 | 1.00 | 0,79 | 0,86 |
| Diminution de la pénétration sur les 21 jours | 0,21 | -0,07 | ||
Nous sommes en avril.