Il fait froid. Petit PÈRE, petite MÈRE, habillés comme le Père Noël, tirent un traîneau. Petit FILS dort paisiblement, le nez tout rouge.
Père a une idée : attribuer un chiffre à chaque lettre pour que le fils soit fier de son père et de sa mère. Pas de 2, pas de 4.
Quelle est la plus grande valeur de PÈRE ?
Calcul
Comme on veut P maxi, on peut faire P = 8 ; M = 1 et F = 9.
Les valeurs possibles pour E sont : 3, 5. Les autres entrainent S interdit ou un doublement ou sont déjà prises.
Essayons avec E = 3. Cela entraine S = 6 et pas de retenue. Par contre il faut que r2 = 1. et cela donne I = 7.
Il reste 5 et 0. R = 5 et L = 0 avec la retenue r2 = 1 souhaitée.
Si on faisait E = 5, on aurait S = 0 avec R1 = 1. Cela entrainerait r3 = 1 et l'addition P + M ne marcherait plus.
Résultat
La plus grandevaleur de PERE est : 8353.
03. Des carrés amis
Enoncé
Dans les cellules, disposez chacun des nombres de 1 à 7 pour que la somme soit 15 sur chacun des deux carrés (de 4 cases).
Calcul
La somme des nombres de 1 à 7 est : 7 x 8 / 2 = 28
Les deux carrés font ensemble 2 x 15 = 30. 30 - 28 = 2. C'est le 2 qui est doublé, qui prend donc la place centrale.
Ensuite on doit faire 13 (15 - 2), avec trois nombres (excepté le 2 qui est pris). Il n'y a que deux possibilités : 1 + 5 + 7 = 3 + 4 + 6 = 13
Résultat
Le 2 prend la place centrale, puis on complète un des carrés avec 1, 5, 7 et l'autre avec 3, 4 et 6.
04. Animaux chéris
Enoncé
Carmen, Marielle, Noémie et Vicky ont eu chacune un animal en cadeau : un canari, un chat, un chien et un hamster. Leur nom est : Adieu,
Bonjour, Merci et Salut.
Carmen
Marielle
Noémie
Vicky
Chat
Canari
Hamster
Chien
Merci
Adieu
Salut
Bonjour
Le canari n’appartient pas à Carmen.
Quand Marielle dit Adieu, elle parle à son animal.
Noémie aime bien taquiner Merci, l’animal de son amie.
Salut n’est ni un chien ni un chat.
Bonjour n’appartient ni à Noémie ni à Carmen.
Le canari ne s’appelle ni Salut ni Bonjour.
Carmen n’a pas de chien.
À qui appartient chaque animal et quel est son nom ?
Résultat
Voir la table des appartenances au-dessus à droite.
05. Quatre copines
Enoncé
Prenons un groupe de copines.
70% portent un pull bleu,
75% portent un pantalon bleu,
85% portent un chapeau bleu,
85% portent un manteau bleu.
Quel pourcentage minimum de filles ne portent que des vêtements bleus ?
Calcul
Donc sur 20 filles, il y en a 17 avec un manteau bleu, 17 avec un chapeau bleu, 15 avec un pantalon bleu et 14 avec un pull
bleu.
Pour minimiser le nombre de filles qui portent les 4 vêtements bleus, on doit maximiser le nombre de filles non complètement bleue,
C'est à dire ne considérer que celles qui n'ont qu'un seul vêtement non bleu.
Il y a au maximum 20 - 14 = 6 filles qui n'ont pas de pull bleu, 20 - 15 = 5 filles sans pantalon bleu, 20 - 17 = 3 filles sans chapeau bleu et
3 filles sans manteau bleu.
20 - 6 - 5 - 3 - 3 = 3. Il y a donc au minimum 3 filles qui ont la tenue complète en bleu.
Résultat
Le pourcentage minimum est 15 (3 x 5), 15 % de filles avec la tenue complète en bleu.
06. Blanche neige et les 7 nains
Enoncé
Blanche Neige a offert une balance aux sept nains.
Ils sont montés l’un après l’autre sur la balance et ont noté leur poids sur une feuille qu’ils ont donné à Blanche Neige, mais sans préciser
leurs noms : 22 kg – 14 kg – 16 kg – 11 kg – 17 kg – 24 kg – 19 kg
Puis, pour jouer, ils sont montés par deux sur la balance, sauf Grincheux qui n’en avait pas envie.
Ils annoncent alors à Blanche Neige que :
Dormeur et Prof étaient ensemble sur la balance
Timide et Joyeux étaient ensemble sur la balance
Atchoum et Simplet étaient ensemble sur la balance
Puis ils ajoutent que la balance indiquait chaque fois le même poids.
Blanche Neige répond alors : « Ne me dites rien de plus, je sais maintenant quel est le poids de Grincheux. »
Quel est donc le poids de Grincheux ?
Calcul
La somme des poids des sept nains est : 11 + 14 + 16 + 17 + 19 + 22 + 24 = 123
123 est divisible par 3
On doit retrancher un des poids divisible par trois pour avoir un résultat divisible par trois
Il n'y en a qu'un, c'est 24
On doit vérifier qu'on peut faire 3 couples de (123 - 24)/ 3 = 33
33 = 11 + 22 = 14 + 19 = 16 + 17
Résultat
Grincheux pèse 24 kg.
07. L'oiseau 17
Enoncé
Un nom d'oiseau compte cinq lettres. Chacune de ces lettres étant figurée par son rang dans l'alphabet : la somme des deux premières est 17
— celle de la 3e et de la 4e est 17 — la somme des 4e et 5e excède la somme des trois autres de 17 — La
2e multipliée par son complément à 17
égale 12/5 du produit de la 3e par son complément à 17.
Quel est le nom de cet oiseau ?
Calcul
Les couples des lettres 1,2 et 3,4 sont
AP
BO
CN
DM
EL
FK
GJ
HI
En jouant avec les consonnes et voyelles, on distingue
BO et HI. Cela pourrait être HIBOU, si le U convient.
Une sorcière porte un panier de pommes. Elle rencontre trois garçons et leur donne la moitié de ses pommes. Chacun des garçons se retrouve
avec le même nombre de pommes. Il reste à cette sorcière 30 pommes de plus que chacun des garçons.
Combien y avait-il de pommes dans le panier de la sorcière avant qu’elle ne rencontre les garçons ?
Calcul
Avec
x
Le nombre des pommes reçues par chacun des trois garçons.
3x = x + 30
2x = 30
x = 15
4x + 30 = 90
Résultat
Il y avait 90 pommes dans le panier de la sorcière.
09. Dominos de Marthe
5
7
8
1
Enoncé
Marthe prépare les six dominos : (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4) et (3, 4). Elle veut les disposer sur le tableau ci-contre de façon
à former trois nombres de quatre chiffres dont la somme est 5781.
Disposez les six dominos.
Calcul
1
1
3
3
2
2
3
4
2
4
1
4
Aux unités, on peut faire 1 avec 3 + 4 + 4 et il y aura une retenue r1 = 1
Aux dizaines, avec r1 = 1, on peut faire 8 avec 1 + 2 + 4 ; 1 + 3 + 3 ; 2 + 2 + 3 et la retenue r2 sera nulle
Aux centaines, avec r2 = 0, on peut faire 7 avec les mêmes chiffres : 1 + 2 + 4 ; 1 + 3 + 3 ; 2 + 2 + 3
Aux milliers, avec r3 = 0, on peut faire 5 avec 1 + 1 + 3 ; 1 + 2 + 2
Résultat
Voir une solution ci-dessus, à droite
10. Questions simples
Enoncé, Calculs et Résultats
N°
Enoncé
Calcul
Résultat
a
Félix dispose des allumettes de façon à représenter 60. Combien d’allumettes au minimum devront être déplacées pour
représenter 48 ?
Nb d'allumettes à déplacer : 2.
b
Clara dit : La moitié de mon nombre de médaillons et le quart de cette moitié additionnés donnent 10. Combien Clara
a-t-elle de médaillons ?
x/2 + x/8 = 5x/8 = 10 ; x = 16
Clara a 16 médaillons.
c
Je suis une figure géométrique dont les lettres sont données. Dans la case rouge, la lettre est dans la bonne
position. Qui suis-je ?
G
R
A
T
I
N
E
L
Je suis un triangle.
d
Le 6 mai, Vincent avait un panier de 53 oranges. Le 7 mai, il en donna trois. Par la suite, il en donna deux de
plus que le jour précédent. Combien lui restait-il d’oranges le 11 mai au soir ?
53 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 = 18
Le 11 mai il lui reste 18 oranges.
11. Les trois boutiques de souvenirs
Enoncé
Plusieurs cars de touristes s'apprêtent à quitter le village breton qu'ils viennent de visiter.
Une bonne partie des visiteurs rentrent dans les trois boutiques de souvenirs du village .Chaque boutique a sa spécialité ; par contre les
commerçants se sont entendus sur un point , les cartes postales sont vendues le même prix : 1 euros pour 7 cartes.
Dans la première boutique , les touristes qui y sont entrés ont acheté trois types d'articles locaux : une ou plusieurs boites de chocolats
à 13 euros pièce , une ou plusieurs boites de biscuits à 7 euros pièce et enfin des cartes postales.
Dans la seconde boutique : une ou plusieurs bouteilles d'alcool local à 17 euros , une ou plusieurs bouteilles de vin à 11 euros la bouteille,
mais aussi des cartes postales.
Dans la dernière boutique ont été vendus : au moins un superbe coffret couteaux à 23 euros , au moins une petite aquarelle à 19 euros et aussi
des cartes postales.
(mais pas de crayon).
De chacun de ces 3 magasins sont sortis exactement 100 articles ; chacun des 3 commerçants a encaissé 1000 euros.
Maintenant, à vos crayons !
Sachant qu'un des 3 commerçant a vendu autant de cartes postales que les deux autres réunis , il est demandé le détail de la
vente de ces 3 boutiques.
Calcul
Avec
x, y, z
Les prix unitaires des articles
Dans la première boutique on doit avoir
13x + 7y + z/7 = 1000
91x + 49y + z = 7000
et x + y + z = 100
z = 100 - x - y
90x + 48y = 6900
45x + 24y = 3450
Dans la deuxième boutique
17x + 11y + z/7 = 1000
119x + 77y + 100 - x - y = 7000
59x + 38y = 3450
Dans la troisième boutique
23x + 19y + z/7 = 1000
161x + 133y + 100 - x - y = 7000
40x + 33y = 1725
Achats dans la première boutique
2ème boutique
Dans la 3ème boutique
x
58
66
74
34
6
39
y
35
20
5
38
45
5
z
7
14
21
28
49
56
Pour z, il faut prendre 21 + 28 = 49.
Résultat
Voici la solution :
Boutique n° 1
Boutique n° 2
Boutique n° 3
x
y
z
x
y
z
x
y
z
74
5
21
34
38
28
6
45
49
12. N est un carré
Enoncé
N est un nombre de 4 chiffres tous inférieur à 7. Si on ajoute 3 à chacun des chiffres de N, on obtient un carré.
Sachant que N est un carré, trouvez-le.
Calcul
Racine(1000) = 31,6 ; racine(10000) = 100 ; On a 68 nombres à examiner, de 322 = 1024 à 992 = 9801
Un seul répond au problème : 1156, carré de 34. En effet 4489 est le carré de 67.
Résultat
N = 1156.
13. Probabilité que le dernier passager récupère sa place
Enoncé
100 passagers sont sur le point d’embarquer sur un avion qui ne peut transporter que 100 passagers. Il est donc complet.
Le premier passager à entrer va s’asseoir sur un siège sans tenir compte de son numéro. Les autres passagers vont chercher leur siège attribué.
S’il est libre, ils s’y assoient sinon ils prennent une autre place au hasard.
Quelle est la probabilité que le dernier passager à entrer puisse s’installer à sa place attribuée ?
Calcul
Ce problème a été traité en décembre 2020, voir le fichier "20D12.Avion.xlsm". Voici ce qui a été dégagé :
Il faut remarquer que si un passager prend une place qui n'est pas la sienne, comprise entre 2 et 99, cela ne change pas l'issue.
Il faut surtout se focaliser sur les places n° 1 et 100 celles qui aurait du être occupée par le premier et celle du dernier entré.
Si quelqu'un prend la place n° 100, le 100ème passager n'aura pas sa place et le jeu est perdu.
Si quelqu'un prend la place n° 1, celle qu'aurait du prendre le premier, alors toutes les places restantes sont bonnes et le jeu est gagné.
Il y a donc une chance sur deux pour que le dernier passager puisse s'assoir à sa place.
Résultat
La probalbilité est de 1/2.
14. Cinq plongeurs
K a r i n e
S a n
d r i n e
E l i o t t
J u d i
t h
V i n c e n t
B a r r a c u
d a
E s p a d o n
F l é t a n
R a i e
T h o n
1
m n
2
m n
3
m n
4
m n
5
m n
60 mètres
50 mètres
40 mètres
30 mètres
20 mètres
5 minutes
4 minutes
3 minutes
2 minutes
1 minute
Thon
Raie
Flétan
Espadon
Barracuda
Enoncé
Cinq plongeurs (Karim, Sandrine, Eliott, Judith et Vincent) se sont trouvés face à un poisson plus ou moins sympathique (barracuda,
espadon, flétan, raie et thon). Découvrez le temps (1 min, 2 min, 3 min, 4 min ou 5 min) et la profondeur de la plongée de chacun (20m, 30m,
40m, 50m ou 60m).
Judith est restée une minute de plus en plongée que la personne descendue à 20 m, mais une de moins que la personne ayant aperçu un flétan.
Sandrine a plongé plus longtemps que la personne ayant vu une raie, mais moins longtemps que la personne descendue à 30 m.
La personne ayant aperçu un thon a plongé plus longtemps que Vincent, mais moins longtemps que la personne descendue à 60 m.
La personne ayant vu un barracuda à une profondeur de 40 m a plongé une minute de plus que Karim, mais deux de moins qu'Eliott.
On pourra utiliser le tableau ci-contre, mais une méthode plus rapide existe.
Calcul
Solution du prof :
Karine, Thon, 2 minutes, 20 mètres
Sandrine, Flétan, 4 minutes, 60 mètres
Eliott, Espadon, 5 minutes, 30 mètres
Judith, Baracuda, 3 minutes, 40 mètres
Vincent, Raie, 1 minute, 50 mètres.
Résultat
15. 5 maisons, 5 couleurs ...
Enoncé
Il y a 5 maisons de 5 couleurs différentes. Dans chaque maison vit une personne d'une nationalité différente. Chacun de ses propriétaires
consomme une certaine boisson, fume une certaine marque de cigarettes et a un certain animal. Chacun d'entre eux est différent des autres de ce
point de vue là aussi.
Sachant que !
Position
1
2
3
4
5
Mationalité
Norvégien
Danois
Anglais
Allemand
Suédois
Couleur
Jaune
Bleu
Rouge
Vert
Blanc
Cigarettes
Dunhill
Marlboro
Pall Mall
Chesterfield
Luchy Stricks
Boissons
Eau
Thé
Lait
Café
Bière
Animaux
Chats
Chevaux
Oiseaux
Poissons
Chiens
L'Anglais vit dans une maison rouge
Le Suédois a un chien
Le Danois boit du thé
La maison verte est à gauche de la maison blanche
Le propriétaire de la maison verte boit du café
Celui qui fume des Pall Malls a des oiseaux
Celui qui a la maison jaune fume des Dunhills
Celui qui vit dans la maison du milieu boit du lait
Le Norvégien habite dans la première maison
Celui qui fume des Marlboros habite près de celui qui aime les chats
Celui qui aime les chevaux habite près de celui qui fume des Dunhills
Le propriétaire qui fume des Lucky Strikes boit de la bière
L'Allemand fume des Chesterfields
Le Norvégien habite près de la maison bleue
Celui qui fume des Marlboros a un voisin qui boit de l'eau.
Question : lequel aime les poissons ?
Calcul
Voir 512.04, avec cependant quelques variantes, en particulier au niveau du nom des cigarettes.
Le cheminement est très voisin et conduit à la grille ci-contre.