706 (03), Récréations logiques, le 23 novembre 2020
01. Frères enseignants
Enoncé
Frères
Matières
Degré
Au début du 20e siècle, trois Frères enseignaient des matières différentes dans trois degrès.
Frères : Frère Omer, Frère Raoul, Frère Simon
Matières : bienséance, musique, religion
Degrès : 7e année, 8e année, 9eannée
Le Frère Simon va souvent à la pêche avec le Frère qui enseigne la religion.
Le professeur de 8e année n'enseigne pas la bienséance.
Le Frère Omer n'a pas l'intention d'inviter celui de 7e année à jouer aux échecs.
Hier, le professeur de religion a joué au tennis avec celui de 8e année.
Le frère Raoul aime discuter avec celui de 7e année.
Le Frère Omer n'enseigne pas la musique.
Quelle matière enseigne chacun des Frères et à quel degré ?
Calcul
Les affirmations 3, 5, 6 permettent de dégager : Simon est professeur de 7e année et le professeur de 8e
année enseigne la musique
Sachant que Omer est BR 89, Raoul est BMR 89 et Simon est BM 7, il y a 6 possibilités :
Omer
Raoul
Simon
Omer
Raoul
Simon
B
R
M
8
9
7
Exclu par 2
R
B
M
8
9
7
Exclu par 4
R
M
B
8
9
7
Exclu par 4
B
R
M
9
8
7
Exclu par 4
R
B
M
9
8
7
Exclu par 2
R
M
B
9
8
7
Résultat
Omer, religion, 9e --- Raoul, musique, 8e --- Simon, bienséance, 7e.
02. Carton d'Alexis
Enoncé
Alexis prend un carton. Il découpe deux carrés de même grandeur. Il partage chacun des carrés en deux triangles. Il obtient ainsi quatre
pièces identiques.
Accolez les quatre pièces de façon à former un triangle.
Calcul
On peut faire par exemple :
03. Sudoku de Jéhan
Enoncé
Jéhan a composé un sudoku pour son jeune fils. Il a d'abord placé six jetons répartis en quatre couleurs. Puis il lui dit :
- prends ces 10 jetons et place-les pour que chacune des couleurs apparaisse sur chaque ligne, dans chaque colonne et dans tout carré 2 x 2 des
coins.
Complétez la grille.
Calcul
Ordre d'introduction des jetons :
G en C3
B en C1
R en D3
B en A2
G en A4
J en B2
J en D1
G en B1
R en B4
B en D4
04. Comment faire ?
Enoncé
"Voici un petit tour qui pourrait vous intéresser, dit Shéhérazade. Avec deux sabliers, respectivement de sept et onze minutes, comment
pourriez-vous minuter une cuisson de quinze minutes pour un œuf ?
Ce minutage peut se faire de deux manières différentes, continua-t-elle. L'une d'elles est plus longue, mais exige moins de manipulations que
l'autre".
Sauriez-vous les trouver toutes les deux ?
Calcul
On peut faire : 15 = (11 - 7) + 11 ; ou bien : 15 = 11 + (11 - 7)
Première méthode
On démarre les deux sabliers (le bleu de 11 mn + le rose de 7 mn) en même temps
On démarre la cuisson (trait noir) à la fin des 7 mn du rose
A la fin des 11 mn du bleu (c'est à dire à 4 mn de cuisson), on retroune le bleu pour un nouveau décompte de 11 mn. 4 + 11 = 15.
Deuxième méthode
On démarre tout en même temps : les deux sabliers, bleu et rose, et la cuisson
Lorsqu'on arrive à la fin des 7 mn du rose, on retourne le rose pour un nouveau décompte de 7 mn
On ne laisse pas aller le rose au bout des 7 mn. Lorsque le bleu arrive à 11 mn, le rose a écoulé 4 mn de sable. On le retourne avec ses
4 mn en réserve. 11 + 4 = 15
05. Qui est coupable ?
Enoncé
Une fois encore, Abou, Ibn et Hasib passèrent en jugement. On savait que seul l'un d'eux était coupable.
Abou clama son innocence ; Ibn reconnut qu'Abou était innocent et Hasib avoua sa culpabilité. Il apparut que le coupable mentait.
Qui était-ce ?
Calcul
Voir 610.02.c
Résultat
Le coupable est Abou
06. Mouton tondu
Enoncé
MONDE
23456
TEMPE
02259
GOMME
12355
AMANT
45779
TONDU
34689
Chaque lettre correspond à un chiffre. Patrice a écrit cinq mots et leur a fait correspondre leur code en chiffres, mais les chiffres
sont placés dans le désordre.
Quel est le nombre correspondant à TONDU, en respectant l'ordre des chiffres ?
Calcul
la correspondance entre les lettres et les chiffres s'établit par "l'image" qu'ils onts dans les deux tableaux des mots et des nombres.
Lettres des mots
A
D
E
G
M
N
O
P
T
U
Chiffres des nombres
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
MONDE
x
x
x
x
x
23456
x
x
x
x
x
TEMPE
xx
x
x
x
02259
x
xx
x
x
GOMME
x
x
xx
x
12355
x
x
x
xx
AMANT
xx
x
x
x
45779
x
x
xx
x
TONDU
x
x
x
x
x
34689
x
x
x
x
x
Correspondance
7
6
2
1
5
4
3
0
9
8
Résultat
Le nombre correspondant à TONDU est : 93468.
07. Animaux sauvages
Enoncé
Premiers mots
Deuxièmes mots
Troisièmes mots
Chacune des trois phrases cherchées utilise les mots suivants qui sont pris chacun une seule fois.
Premiers mots : Mon, Son, Ton
Deuxièmes mots : léopard, lion, tigre
Troisièmes mots : court, marche, se repose
Le tigre ne m'appartient pas et il se déplace.
Le léopard ne t'appartient pas et il ne court pas.
L'animal qui t'appartient marche.
L'animal qui se repose lui appartient.
Ecrivez chacune des phrases.
Calcul
Après les données 1, 2, 3 et 4 a : Mon animal court, tigre ou lion b : Tigre non, c'est le lion.
c : Le tigre est le tien. d : Le léopard est le sien.
Le mien
Le tien
Le sien
court
marche
se repose
Léopard
2 : Non
d : Oui
2 : Non
Lion
b : Oui
Tigre
1 : Non
c : Oui
1 : Non
Court
a : Oui
Marche
3 : Oui
Se repose
4 : Oui
Résultat
Mon lion court ; Ton tigre marche ; Son léopard se repose.
08. Menteurs
Enoncé
Cinq personnes sont assises autour d'une table ronde. Chacun affirme à son tour :
"Mes deux voisins, de droite et de gauche, sont des menteurs. "
On sait que les menteurs mentent toujours, que quelqu'un qui n'est pas un menteur dit toujours la vérité.
De plus, tout le monde connait la vérité en ce qui concerne ses deux voisins.
Combien y a-t-il de menteurs à cette table ?
Calcul
Une personne qui dit vrai ne peut avoir que deux voisins menteurs, tandis qu'une personne qui ment peut avoir, soit, deux personnes qui disent
vrai, soit, une qui dit vrai et une qui ment.
La configuration est : vrai, ment, ment, vrai, ment, vrai, ment, ment, vrai, ment .
Résultat
Il y a trois menteurs à cette table.
09. L'aveugle et les chapeaux
Enoncé
Dans une pièce noire se trouvent 3 chapeaux blancs et 2 noirs. On fait rentrer 3 personnes dont la dernière est aveugle. Chacun prend un chapeau,
on retire les 2 restants. On rallume la lumière et on demande à chacune des personnes si elle est capable de deviner la couleur de son chapeau.
Le premier regarde les deux autres et dit NON. Le second regarde également les deux autres et répond également NON.
L'aveugle répond alors OUI sans hésiter.
Comment est-ce possible ?
Calcul
On a en tout 3B (3 chapeaux blancs) et 2N (2 chapeaux noirs).
Dans les trois chapeaux prélevés, il peut y avoir :
3B
2B + 1N
1B + 2N
Cas de figure n°
1
2
3
4
5
6
7
Les ordres de prélèvements possibles sont
BBB
BBN
BNB
NBB
BNN
NBN
NNB
Dans la liste des cas de figure, chacune des deux premières personnes voit 2 chapeaux (sur la tête des deux autres). Ils peuvent être : BB,
BN ou NN. Le complément à BB peut être N ou B. Le complément à BN peut être N ou B. Mais le complément à NN ne peut être que B. Donc :
Puisque la 1ère personne dit non, on peut éliminer le cas n° 5.
Puisque la 2ème personne dit non, on peut éliminer le cas n° 6.
De plus, la 2ème personne a une information supplémentaire. Elle connait la couleur du chapeau de la 1ère personne,
et sa réponse non.
Les cas n° 5 et 6 étant éliminés, si par exemple le 1 était B et le 3 était N alors, le 2 connaitrait la couleur B de son chapeau. Donc on
élimine aussi le cas n° 2.
Dans tous les cas 1, 3, 4 et 6 qui restent, le chapeau de la 3ème personne est toujours B.
Donc, puisque 1 et 2 ont dit non, 3 peut dire oui avec un chapeau B.
Résultat
Les réponses non des personnes 1 et 2 permettent d'éliminer quelques cas et parmi les cas qui restent, c'est toujours un chapeau
blanc pour la 3ème personne.
Variantes
Christophe nous propose deux variantes.
Il n'y a pas d'aveugle, mais avant d'éclairer la pièce on place les 3 personnes en file indienne. Le premier à parler est le dernier de
la file, celui qui voit les deux autres devant lui. Le dernier à parler est le premier, celui qui ne voit rien.
Il n'y a qu'une personne qui a le droit de parler, celle qui est sure de savoir la couleur de son chapeau.
Les raisonnements sont très similaires. Dans le cas de la 2ème variante, c'est celui qui voit deux chapeaux blancs qui peut dire,
après avoir accordé un délai de réflexion suffisant aux deux autres, qui peut dire qu'il a un chapeau blanc.
10. Questions simples
Enoncé, Calculs et Résultats
N°
Enoncé
Calcul
Résultat
Aa
Raphaëlle agence quatre jetons : un 3, un 4, un 5 et un 8 et forme ainsi des nombres. Elle divise chaque nombre par
5. Combien y a-t-il de nombres divisibles par 5 ?
5 à l'unité. Il reste 3 chiffres, 6 arrangements possibles
Mathis a écrit une série de huit nombres. Trouvez le nombre qui devrait logiquement suivre.
10
11
22
23
34
35
46
47
Dizaines dans l'ordre mais doublées, et unités dans l'ordre.
Le suivant est 58.
Ac
Camille a écrit l'égalité suivante. Les deux nombres manquants (x) sont identiques. Trouvez le nombre doublement
manquant. 42/(x + 3) = x + 2
42 = 2.21 = 3.14 = 7.6 Il faut prendre 7.6
x = 4.
Ad
Benjamin a choisi un nombre. Le premier chiffre a trois unités de plus que le deuxième. Le deuxième a sept unités
de moins que le troisième. Le troisième est impair. La somme des chiffres de ce nombre est 10. Quel est ce nombre ?
abc (c - 4)(c - 7)(c) c mini 7 ; 3 + 0 + 7 = 10
abc = 307.
Ba
Quelle est la racine carrée de 64 % en pourcentage ?
0,8 = 80 %
Bb
Un dixième de brique pèse la demie d'un kilogramme. Combien pèsent deux briques ?
1 brique = 5 kg
2 briques = 10 kg.
Bc
Paul écrit quatre multiples successifs de 5. Quelle est la différence entre le premier et le dernier ?
x, , , , x + 4.5
Différence = 20.
Bd
Combien y a-t-il de centaines entières dans 1075 ?
Il y a 10 centaines entières.
Be
Quelle est la somme de 12,85 et de 7,25 ?
Somme : 20,1.
Bf
Combien y a-t-il de douzaines d'œufs dans 21 œufs en notation décimale ?
21/12 = 7/4 = 1 + 3/4
1,75 douzaines.
Bg
Quel est le triple de 35 ?
35.3 = 105.
Bh
Agencez deux 2 et un 3 pour que le résultat soit 11.
32 + 2 = 11.
.
Bi
Quel mois est le dernier en ordre alphabétique ?
Septembre.
Bj
Le périmètre de deux triangles équilatéraux accolés est de 48 cm. Quel est le périmètre d'un triangle ?
Le côté = 48/4 = 12
3.12 = 36 cm.
11. Donald, Gérald et Robert
Enoncé
D
O
N
A
L
D
+
G
E
R
A
L
D
=
R
O
B
E
R
T
On donne D = 5 au départ pour faciliter la recherche. Beau car tous les chiffres sont présents. Solution unique ,
bien sûr.
Calcul
Voir 607.12
Résultat
ROBERT = 732970.
12. Combien de chevaliers ?
Enoncé
Dans ce village, les chevaliers disent toujours la vérité, et les artisans mentent toujours. Jean interroge quatre d'entre eux. Louis affirme que
Paul est un artisan ; Paul prétend être le seul chevalier parmi eux ; Charles déclare que parmi Louis et Pierre il y a au moins un artisan ;
Pierre soutient que tous les quatre sont des chevaliers.
Combien y a-t-il de chevaliers ?
D'après l'affirmation de Charles
D'après l'affirmation de Louis
Suivant Paul et Pierre
Louis
Paul
Charles
Pierre
Louis
Paul
Charles
Pierre
Artis
Chev
Chev
Artis
Chev
Chev
Chev
Eliminé par Paul
Artis
Chev
Artis
Artis
Chev
Chev
Artis
Eliminé par Paul
Chev
Chev
Artis
Chev
Artis
Chev
Artis
Eliminé par Pierre
Chev
Artis
Chev
Chev
Artis
Artis
Chev
Calcul
Résultat
Il y a deux chevaliers.
13. Etes-vous intelligent ?
Enoncé
Il y a cinq affirmations dans ce jeu.
Ceci n'est pas une affirmation.
Deux seulement des cinq affirmations sont fausses.
Une seule est vraie.
Si vous avez dégagé la conclusion logique de ce qui précède, vous êtes intelligent.
L'affirmation (5) est-elle vraie ?
Calcul
1 et 2 simultanément vraies sont incompatibles car il n'y aurait que 4 affirmations.
1 et 2 simultanément fausses sont incompatibles car il y aurait 5 affirmations ce qui est contraire à 1 fausse.
Affirmation n°
Nb de faux
Conclusion
1
2
3
4
5
V
f
V
V
V
1
Il y a 1 fausse, cas éliminé par 3 (vraie)
V
f
V
V
f
2
Il y a 3 Vraies, cas éliminé par 4 (vraie)
V
f
V
f
V
2
Solution
V
f
V
f
f
3
Il y a 3 fausses, cas éliminé par 3 (vraie)
V
f
f
V
V
2
Il y a 3 Vraies, cas éliminé par 4 (vraie)
V
f
f
V
f
3
Il y a 2 Vraies, cas éliminé par 4 (vraie)
V
f
f
f
V
3
Solution
V
f
f
f
f
4
Une seule est vraie éliminé par 4 qui est fausse
f
V
V
V
V
1
Il y a 1 fausse, cas éliminé par 3 (vraie)
f
V
V
V
f
2
Il y a 3 Vraies, cas éliminé par 4 (vraie)
f
V
V
f
V
2
Solution
f
V
V
f
f
3
Il y a 3 fausses, cas éliminé par 3 (vraie)
f
V
f
V
V
2
Il y a 3 Vraies, cas éliminé par 4 (vraie)
f
V
f
V
f
3
Il y a 2 Vraies, cas éliminé par 4 (vraie)
f
V
f
f
V
3
Solution
f
V
f
f
f
4
Une seule est vraie éliminé par 4 qui est fausse
Résultat
Pour chacune des 4 solutions, l'affirmation 5 est vraie, nous sommes intelligents.
14. Problème de Freudenthal - Les deux nombres à deviner
Enoncé
Deux nombrs (m et n) supérieurs à 1 dont la somme est inférieure à 100.
Paul en connait le produit (p) et Sandrine la somme (s). Ce sont deux mathématiciens !
La conversation reportée ci-dessous se tient.
Quels sont ces deux nombres ?
Conversation
Paul : je ne connais pas ces nombres.
Sandrine : je m'en doutais bien ; mais c'est mon cas également.
Paul : dans ce cas, je sais quels sont les deux nombres.
Sandrine : bravo, mais alors moi aussi.