610, Ali Baba et les quarante voleurs, Le 26 mars 2020

01. Abdoul victime des voleurs

Enoncé

Ainsi commença Shéhérazade : "Il m'a été raconté Bienvaillant Souverain, qu'un jour, l'un des quarante voleurs d'Ali Baba cambriola la boutique d'Abdoul, le joailler et lui déroba plusieurs diamants. On retrouva, fort heureusement, tous les diamants et on put même déterminer que le voleur était ou Sabir, ou Salim ou Shamir, trois des voleurs de la célèbre bande. Lors du procès, les trois hommes s'accusèrent mutuellement, mais Shamir fut le seul à mentir. Etait-il obligatoirement le coupable ?

- Pas nécessairement, répondit le roi. Un homme innocent du vol peut très bien mentir pour protéger un ami.

Shamir était-il le coupable ?

Calcul

Résultat

Shamir était bien le coupable.

02. D'autres cambriolages

Enoncés et traitements

Question 02a

"Une fois encore, la boutique d'Abdoul fut la cible des voleurs, mais, encore une fois, le butin fut récupéré. On trouva, à nouveau, trois suspects : Abou, Ibn et Hasib. Voici les dépositions qu'ils firent au procès :

• Abou : "Je n'ai pas commis ce cambriolage !"
• Ibn : "Ce n'est certainement pas Hasib qui a commis le cambriolage !"
• Hasib : "Si, c'est moi !"

Par la suite, deux d'entre eux confirmèrent avoir menti au procès.

Qui a commis le cambriolage ?

Traitement 02a

Question 02b

Peu de temps après, il y eut un nouveau cambriolage et les mêmes suspects, Abou, Ibn et Hasib furent jugés. Voici ce qu'ils déclarèrent :

• Ibn : "Hasib n'a pas commis ce cambriolage."
• Hasib : "C'est vrai."
• Abou : "Ibn est innocent. "

Assez curieusement, le vrai coupable avait dit la vérité, mais tous n'en avaient pas fait autant.

Qui était le vrai coupable ?

Traitement 02b

Question 02c

Un fois encore, Abou, Ibn et Hasib passèrent en jugement. On savait que seul l'un d'entre eux était coupable. Abou clama son innocence ; Ibn reconnut qu'Abou était innocent et Hasib avoua sa cupalbilité. Il s'avéra que le coupable mentait.

Qui était-ce ?

Traitement 02c

Question 02d

Encore un cambriolage chez ce pauvre Abdoul. Décidément, les joaillers attisent la convoitise des cambrioleurs ! Cette fois, l'un des voleurs subtilisa un tiers des émeraudes du joailler. Survint un second voleur qui prit les deux tiers des émeraudes restantes. Il n'en restait,alors, plus que douze.

Combien le premier voleur en avait-il trouvées ?

Traitement 02d

Résultat

03. Un vol hypothétique

Enoncé

Peu de temps après poursuivit Shéhérazade, Abdoul reconstitua son stock d'émeraudes. Il emmagasina, également, de bonnes quantités de diamants, de saphirs et de rubis. Pendant quelques temps, il s'en tint à ces quatre sortes de joyaux.

Quel nombre minimum de joyaux faudrait-il voler dans sa boutique pour être sûr d'avoir cinq joyaux de la même sorte ?

Calcul

Si on a beaucoup de chance, on peut voler cinq joyaux et obtenir la même espèce du premier coup. Mais, dans l'énoncé il y a les mots "être sûr". Dans le pire des cas, on peut obtenir un maximum de 4 joyaux de chacune des 4 catégories, c'est à dire 16 joyaux au total. Au 17^ème retrait on va obligatoirement compléter un des tas à cinq.

Résultat

Le nombre minimum de joyaux à voler est : 17.

04. Les sacs d'or

Enoncé

En voici une simple dit Shéhérazade. Un jour, l'un des quarante voleurs vola plusieurs sacs d'or. Chacun de ces sacs contenait, soit seize pièces, soit dix-sept, soit vingt-trois, soit trente-neuf, soit encore quarante pièces. Après avoir ouvert les sacs, il compta les pièces et en trouva cent.

Quels sacs avait-il pris ?

Résultat

On peut faire : 4x17 + 2x16 = 100, c'est à dire 4 sacs de 17 et 2 sacs de 16.

Corrigé du prof

Le professeur complète par un balayage systématique de toutes les possibilités d'assemblages.

05. Le sabre

Enoncé

Voici un nouveau problème de logique : un jour, un sabre de grande valeur fut volé. Une fois encore les trois suspects étaient Ibn, Asib et Abou. Ibn accusa Hasib qui accusa Abou. On n'était pas vraîment sûr que le coupable se trouvât parmi eux, mais il apparut par la suite qu'aucun innocent n'avait menti et que le sabre avait été volé par une seule personne.

Est-il possible de savoir qui a volé ce sabre ?

Calcul

Résultat

C'est Hasib qui a volé le sabre.

06. Encore un cambriolage

Enoncé

Cette fois, c'est une horloge précieuse qui fut dérobée. Pour ce vol, on était sûr que le voleur se trouvait parmi nos trois suspects habituels : Ibn, Hasib ou Abou. Abou affirma que Hasib était innocent et celui-ci jura qu'Ibn l'était. Le témoignage d'Ibn ne fut pas enregistré. Assez curieusement, le coupable avait dit la vérité et les deux innocents avaient menti. Alors, qui a volé l'horloge ?

Calcul

Résultat

C'est Hasib qui a volé l'horloge.

07. Le partage du butin

Enoncé

Une nuit, Abou et Ibn volèrent des pièces d'or qui avaient toutes la même valeur.

• "Ce n'est pas juste s'écria Ibn, tu en as trois fois plus que moi."
• "D'accord, dit Abou, voici dix pièces de plus."
• "Ce n'est toujours pas juste ! s'écria à nouveau Ibn, tu en as deux fois plus que moi !"
• "Maintenant, Majesté, il s'agit de savoir combien de pièces Abou devait donner à Ibn pour qu'il aient tous les deux le même nombre de pièces."
• "Attend une minute, dit le roi. Combien de pièces ont-ils volé en tout ?"
• "Vous n'avez pas besoin de le savoir, dit Shéhérazade."

Quelle est la réponse ?

Calcul

Résultat

Abou doit donner à nouveau 20 pièces à Ibn.

08. Encore plus cupide

Enoncé

Cette fois, Hasib se joignit à Abou et à Ibn pour voler des pièces d'or. Abou fut encore le plus cupide : il prit trois fois plus de pièces qu'Ibn. Ce dernier, qui ne valait guère mieux, en prit deux fois plus que Hasib. Plus tard, revenu à une attitude plus charitable et un peu gêné vis-à-vis de Hasib, Abou lui donna dix pièces. Les deux comparses se retrouvaient ainsi avec le même nombre de pièces.

Combien les trois larrons en avaient-ils volées ?

Calcul

Résultat

Les trois larrons ont volé 36 pièces.

09. Une affaire d'honneur chez les voleurs

Enoncé

Ils s'associèrent à nouveau pour voler des pièces d'or toutes de même valeur. Cette fois, Abou se les appropria toutes sans rien laisser aux deux autres. Ces derniers se vengèrent ! Le premier, Ibn profita du sommeil d'Abou pour pénétrer chez lui et lui voler cinq seizièmes des pièces. Plus tard, dans la même nuit, Hasib vola les sept onzièmes des pièces restantes. Lorsqu'Abou se réveilla le lendemain matin, il constata avec colère qu'il ne lui restait plus que huit pièces.

Combien de pièces Ibn et Hasib avaient-ils, chacun, dérobées à Abou ?

Calcul

Résultat

Pièces dérobées à Abou, 10 par Ibn et 14 par Hasib.

10. Questions simples

Enoncé, Calculs et Résultats

11. Qui a volé quoi ?

Enoncé

Pour le vol suivant, qui relève de la logique, on retrouve Abou, Ibn et Hasib. L'un d'eux vola un cheval, un autre une mule et le dernier un chameau. Ils finirent par être rattrapés, mais ...

• Voilà une bonne chose ! dit le roi.
• ... mais, on ne savait pas qui avait volé quoi. Voici ce qu'ils déclarèrent lors du procès qu'on leur fit :
• Abou : "C'est Ibn qui a volé le cheval."
• Hasib : "Ce n'est pas vrai. Ibn a volé la mule."
• Ibn : "Ils mentent tous les deux ! Je n'ai rien volé."

Il apparut que le voleur du chameau mentait et que celui du cheval disait la vérité. Qui a volé quel animal ?

Calcul

Est-ce que Abou peut avoir volé le cheval ? Dans ce cas, il dit sans mentir que Ibn a volé le cheval. C'est faux, cela ne marche pas.
Est-ce que Ibn peut avoir volé le cheval ? Si oui, il dit sans mentir qu'il n'a rien volé, ce qui est faux.
Est-ce que Hasib peut avoir volé le cheval ? Si c'est le cas, il dit sans mentir que Ibn a volé la mule. Ce n'est pas incompatible.
C'est Hasib qui a volé le cheval.
Est-ce que Ibn a pu voler le chameau ? Si oui il affirme en mentant qu'il n'a rien volé. C'est compatible.
Est-ce que Abou a pu voler le chameau ? Si oui il affirme en mentant que c'est Ibn qui a volé le cheval. C'est compatible.
On ne peut pas départager la mule et le chameau entre Abou et Ibn.
Il faut revenir sur ce qu'a dit Hasib qui a volé le cheval et qui donc ne ment pas : Ibn a volé la mule.

Résultat

Abou a volé le chameau, Hasib a volé le cheval et Ibn a volé la mule.

12. Qui a volé quoi à qui ?

Enoncé

"Il se fait tard, dit le roi, mais je pense que nous avons le temps pour une dernière énigme. Fais en sorte que ce soit une bonne !

• Fort bien. Laissez-moi vous raconter l'affaire la plus intéressante de toutes. Trois dames, sujettes du sultan, Amina, Fatima et Nassima possédaient chacune un bijou précieux. Un jour, trois voleurs, Abou, Amr et Abdou volèrent chacun un bijou à l'une des dames, mais on ne savait pas qui avait volé quoi à qui. L'affaire s'avéra extrêmement déroutante, mais, par chance, un vieux sage en visite dans le pays parvint à rassembler les faits suivants, qui sont suffisants pour résoudre le problème.

1. Le voleur du diamant était célibataire et c'était le plus dangereux des trois voleurs.
2. Amina était plus jeune que la propriétaire de l'émeraude.
3. Le beau-frère d'Abou, Amr, qui avait volé l'ainée des trois dames, était moins dangereux que le voleur de l'émeraude.
4. L'homme qui avait volé Amina était fils unique.
5. Abdou Abou n'avait pas volé Fatima (la correction a été apportée le 30 mars).

Qui a volé quoi à qui ?

A ce stade de l'énigme, le roi avait sombré dans un profond sommeil. Fort heureusement, se réveillant le lendemain de bonne humeur, il accorda un nouveau jour de répit à Shéhérazade. Ceci nous laisse l'espoir de pouvoir envisager une autre nuit avec Shéhérazade.

Calcul

On doit en préalable préciser, qu'une personne célibataire et fils unique ne peut pas être à coup sûr, beau-frère (ou belle-soeur). Cependant un célibataire peut avoir un frère ou une soeur marié et donc être beau-frère ; ou bien, un fils unique peut se marier et avoir un beau-frère du côté de la belle famille.

Groupement des données sous forme de tableau.

Les incompatibilités

L'Emeraude trouve sa place en b. En b, la dame n'est ni Fatima, ni Amina, c'est Nassima. Abdou a sa place en c. Tableau du résultat :

Résultat

• Amr a volé le bijou Bx (non cité) à Fatima,
• Abou a volé l'émeraude à Nassima,
• Abdou a volé le diamant à Amina.

13. Et voilà ce qui arrive quand on met tous ses oeufs dans le même panier !

Enoncé

[Cet énoncé est relatif à un problème ancien tiré du « Traicté de la praticque d’algorisme », Cesena. Bibl. Malatestina (vers 1476), traduit en français actuel].

« Une jeune fille de ferme portait ses œufs au marché, dans un panier posé sur sa tête. Dans une ruelle étroite, un cavalier en passant la bouscula et brisa entièrement sa charge. Voulant la dédommager de cette perte, il lui demanda combien d’œufs elle avait. Cette dernière ignorant le nombre exact, répondit innocemment : en les assemblant par deux il m’en restait finalement un, par trois il en restait deux, par quatre, trois, puis cinq, quatre, six, cinq, et enfin les comptant par sept je n’avais aucun reste ».

On demande combien d’œufs il y avait dans le panier.

Retour en arrière

Ce problème a été posé le 25 mars 2019 et résolu. Voir 510, exercice n° 13.