Jocelyne, Lucie et Paule ont visité des hôtels différents. Les numéros de chambre sont aussi différents.
Hôtels : Cabotin, Logis, Noctambule
Numéros des chambres : 305, 419, 538
La cliente du Noctambule quitte sa chambre, la 419, pour aller faire des emplettes.
Une heure plus tard, elle va rencontrer Lucie qui loge au Cabotin.
Pendant ce temps, Paule écoute la télévision dans sa chambre, la 538.
Déterminez le nom de l’hôtel et le numéro de chambre de chaque cliente.
Calcul
Cliente
Jocelyne
Lucie
Paule
Hôtel
c : Noctambule
a : Cabotin
d : Logis
Chambre
c : 419
d : 305
b : 538
a
Info 2, Lucie loge au Cabotin.
b
Info 3, Paule a la chambre 538.
c
Info 1, La cliente du Noctambule n’est ni Lucie, ni Paule. C’est Jocelyne avec la chambre 419 au Noctambule.
d
Il reste Lucie dans la chambre 305 et Paule au Logis.
Résultat
Jocelyne a la chambre 419 au Noctambule ; Lucie a la 305 au Cabotin, et ; Paule est au Logis, chambre 538.
02. Poids de Virginie
Enoncé
10 + 6 + C
=
14 + A + B
8 + A + C
=
12 + 2 + B
6 + 14 + A
=
8 + B + C
Virginie a placé des poids sur trois balances à plateaux. Elle a enlevé l’étiquette de la masse sur trois poids par balance : un poids de
A grammes, un de B grammes et un autre de C grammes. Voici l’état des trois balances en équilibre (à droite) :
Trouvez la masse des poids A, B et C.
Calcul
C + 16 = A + B + 14
A + B – C = 2
C = A + B - 2
A + C + 8 = B + 14
A + C – B = 6
A + A + B – 2 – B = 6
2A = 8
A = 4
A + 20 = B + C + 8
B + C – A = 12
B + A + B – 2 – A = 12
2B = 14
B = 7
C = 4 + 7 - 2
C = 9
Résultat
A pèse 4 grammes ; B, 7 grammes et C, 9 grammes.
03. Fruits d'Alexandra
Enoncé
Alexandra a un commerce de fruits. Elle a acheté 192 douzaines de pommes dans les marques A, B, C et D selon la répartition suivante :
Marque B : la moitié de la quantité de la marque A
Marque C : le quart de la quantité de la marque B
Marque D : les trois huitièmes de la quantité de la marque A
Combien Alexandra a-t-elle acheté de douzaines de pommes de la marque A ?
Calcul
A + B + C + D = 192
B = A/2 = 4A/8
C = B/4 = A/8
D = 3A/8
A + B + C + D = 8A/8 + 4A/8 + A/8 + 3A/8 = 16A/8 = 2A = 192
A = 96
Résultat
Alexandra a acheté 96 douzaines de pommes de la marque A.
04. Disquettes de Myriam
Enoncé
Myriam a en stock une boîte contenant moins de 200 disquettes. Ses collègues veulent connaître le nombre de disquettes dans la boîte.
Elle dit à Jean-Guy : Si je te donne neuf piles contenant chacune le même nombre de disquettes, il me restera quatre disquettes.
Elle dit à Jeanne-Marie : Si je te donne sept piles contenant chacune le même nombre de disquettes, il me restera trois disquettes.
Enfin, elle s'adresse à Josée-Anne : Si je te donne cinq piles contenant chacune le même nombre de disquettes, il me restera deux disquettes.
Combien Myriam a-t-elle de disquettes ?
Calcul
Soit les facteurs entiers
k1, k2, k3
Et le nombre de disquettes
n
Suivant les trois discours
n1 = 9k1 + 4
n2 = 7k2 + 3
n3 = 5k3 + 2
Examinons dans un premier temps les valeurs possibles de n avec les deux premières relations (croisements en rouge).
k1, k2, k3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
. . .
k1 = 17 k2 = 22 k3 = 31
n1 = 9k1 + 4
4
13
22
31
40
49
58
67
76
85
94
103
112
121
130
157
(220)
n2 = 7k2 + 3
3
10
17
24
31
38
45
52
59
66
73
80
87
94
101
157
(220)
n3 = 5k3 + 2
2
7
12
17
22
27
32
37
42
47
52
57
62
67
72
157
Le cycle s’établit tous les 63 (= 9 x 7). Pour satisfaire à la 3ème relation il faut que le chiffre des unités de n soit 2 ou 7. Le premier
n qui convient est 157.
Résultat
Myriam a 157 disquettes.
05. Minots de blé
Enoncé
Hanger n° 1
Je triple votre quantité.
Hanger n° 2
Vous m’en donnez 40.
Hanger n° 3
Vous m’en donnez la moitié.
Hanger n° 4
Je vous en donne 5.
Hanger n° 5
Je double votre quantité.
Hanger n° 6
Vous m’en donnez 22.
Du temps des censitaires, un seigneur avait fait construire six hangars dans lesquels il déposait ses réserves de blé. Un jour, il fit venir
Melchior, le meilleur fermier du canton. Il lui dit : "Va chercher chez toi au plus 40 minots de blé. Par la suite, tu passeras dans chacun de mes
six hangars dans l’ordre de 1 à 6. Mon meunier et ses assistants te donneront la quantité de blé qui correspond aux promesses inscrites sur la bâtisse.
De même, tu devras leur remettre la quantité selon les consignes. Si, à la fin, tu as le même nombre de minots qu’au début, je double ta quantité ;
sinon, tu me donnes les minots que tu as apportés.
Combien de minots de blé Melchior doit-il fournir pour sortir gagnant ?
Calcul
Soit
q
la quantité de blé apportée par Melchior.
Au 1er hangar il a en tout
q1 = 3q
Au 2ème il lui reste
q2 = 3q – 40
Au 3ème il lui reste cette fois
q3 = 3q/2 – 20
la moitié
Au 4ème il en a 5 de plus
q4 = 3q/2 – 15
A la sortie du 5ème il en a
q5 = 3q – 30
le double
Après le 6ème il lui reste
q6 = 3q – 52
Il faut l’égalité avec q
3q – 52 = q
2q = 52
q = 26
Résultat
Melchior doit fournir 26 minots de blé pour être gagnant.
06. Réduction du coût des trains
Enoncé
Un train quitte la gare de Limoges avec sept wagons remplis aux deux tiers seulement de passagers. À Tours, un quart des passagers descend du
train. Par souci d'économie, la société ferroviaire souhaite réduire le nombre des wagons avant le départ du train pour Orléans.
Combien de wagons doit compter le train en partance de Tours pour que tous les passagers encore à bord puissent avoir une place
assise ?
Calcul
A Tours, un quart des deux tiers descendent, il reste trois quarts des deux tiers
(3/4)(2/3) = 2/4 = 1/2
Les voyageurs restants pour Orléans occupent
7/2 wagons = 3,5
Résultat
Le train qui part de Tours doit compter 4 wagons.
07. Une course entre amis
Enoncé
Alice et Julien ont décidé de s'affronter en course à pied sur une distance de 200 m. Julien passe la ligne d'arrivée alors qu'Alice n'a
parcouru que 190 m. Le vainqueur propose à son amie de jouer la revanche. De manière à tenter d'effacer leurs différences, Julien propose un marché
à Alice : courir avec un handicap. Pour ce faire, il partira 10 m derrière la ligne de départ.
En supposant que Julien et Alice courent à la même vitesse que lors de la course précédente, qui remportera ce second 200 m ?
Calcul
A la première course Julien (en brun) et Alice (en bleu) partent de B. Ils arrivent respectivement en D (200 mètres) et C (190 mètres).
A la deuxième course Julien part de A, 10 mètres avant. En C ils sont à la même hauteur puisque Julien a fait 200 mètres tandis qu’Alice en a fait
190. Pendant le reste de la course sur la portion CD, Julien va reprendre un tout petit peu d’avance.
Résultat
Le second 200 mètres est remporté par Julien.
08. La mouche entre les trains
Enoncé
Deux villes distantes de 1000 km sont reliées par une double voie de chemin de fer. À un moment donné, deux trains roulant à 100 km/h quittent
chacune des deux villes en direction de l'autre. Une mouche dont la vitesse est de 150 km/h commence alors un aller-retour ininterrompu.
Quelle distance aura parcourus la mouche au moment où les deux trains se croisent ?
Calcul
Les trains se croisent au milieu du trajet, à 500 km de leur point de départ.
Temps nécessaire pour atteindre cette rencontre
500/100 = 5
heures
Distance parcourue par la mouche pendant de temps
150 x 5 = 750
kilomètres
Résultat
La mouche a parcouru 750 kilomètres.
09. Escargot grimpeur
Enoncé
Un escargot est au pied d’un mur de 10 mètres qu’il veut grimper. En une journée, il monte de 3 mètres, mais pendant la nuit, il redescend de
2 mètres. Il commence à monter le matin.
Combien de jours lui faut-il pour atteindre le sommet ?
Calcul
A la fin du 1er jour (j = 1) l’escargot arrive à
3 mètres
3 = 2 + j
A la fin du 2ème jour (j = 2) il atteint
4 mètres
4 = 2 + j
Il faut qu’il atteigne 10 mètres
10 = 2 + j
j = 8
Résultat
L’escargot atteint le sommet en 8 jours.
10. Questions simples
Enoncé, Calculs et Résultats
N°
Enoncé
Calcul
Résultat
Aa
William prétend qu’il est possible de tracer cette figure sans lever le crayon et sans passer deux
fois sur une même ligne. Est-ce possible ?
Alain nous a expliqué que dans ce problème de topologie, on doit compter le nombre de nœuds impairs.
Si ce nombre est supérieur à deux, il n’y a pas de solution. Pour la résolution, dans le pire des cas (avec 2 nœuds impairs), on doit partir et arriver
à un nœud impair.
Ab
Je suis un nombre de deux chiffres qui a quatre voyelles et quatre consonnes. J’ai un A, mais pas de Z. Qui suis-je ?
Je suis SOIXANTE.
Ac
Samuel a numéroté quatre jetons : 3, 4, 5 et 6. Un jeton 2 étant en bonne position, placez ces jetons sur les cases
vides pour que le résultat soit 40 : ꙱꙱/꙱ + (꙱x꙱) = 40
Une seule solution
56/2 + 3 x 4 = 40.
Ad
Jade soutient que le 1e février 2012 tombe le même jour de la semaine que le 1er août 2012. Jade a-t-elle raison ?
Exact, le 1/2/12 et le 1/8/12 tombent le même jour de la semaine.
Ba
Arrondissez le nombre 12,57 au dixième près.
12,6.
Bb
Combien y a-t-il d’œufs dans quatre douzaines et demie ?
12 x 4,5 = 54
Il y a 54 œufs dans 4,5 douzaines.
Bc
Quel est le nombre qui, diminué de son quart, est égal à 33 ?
x – x/4 = 3x/4 = 33 ; x = 44
Ce nombre est 44.
Bd
On accole côté par côté cinq angles de 35 degrés. Combien mesurent les trois angles du centre en tout ?
35 x 3 = 105
Les trois angles mesurent 105°.
Be
Quelle est l’unité du nombre qui suit 74 ?
72 = 49 ; 92 = 81
Le nombre qui suit 74 se termine par 2.
Bf
Par où passent les axes de symétrie du cercle ?
Les axes de symétrie du cerclent passent par son centre.
Bg
Comment écrit-on 2/8 en pourcentage ?
200/8 = 25
2/8 = 1/4 = 25 %.
Bh
Quel est le triple de 76 ?
76 x 3 = 228
Le triple de 76 est 228.
Bi
Dans un cercle, un rayon mesure 5,5 centimètres, quelle est la mesure du diamètre ?
5,5 x 2 = 11
Le diamètre mesure 11 cm.
Bj
Marie a gagné 20 % des billes qu’elle avait. Elle a maintenant 72 billes. Combien avait-elle de billes auparavant ?
1,2x = 72 ; x = 60
Elle avait auparavant 60 billes.
11. La traversée du pont
Enoncé
Un pont très dangereux ne peut être traversé que avec une lampe de poche et à deux au plus. 4 personnes veulent le traverser. A met une minute ;
B, deux minutes ; C, 5 minutes et D 10 minutes. Ils ont une seule lampe de poche.
Comment traverser au plus vite.
Calcul
Le plus rapide est A, c’est lui qui doit accompagner les autres.
A + B traversent. Il faut
2 minutes
A revient
1 mn
A + C traversent
5
A revient
1
A + D traversent
10
2 + 1 + 5 + 1 + 10 = 19 minutes
Résultat
Il faut 19 mn avec A qui accompagne chacun des trois autres.
12. Le télésiège
Enoncé
Le nouveau responsable des remontées mécaniques d'une station de sports d'hiver souhaite connaître le nombre de places disponibles dans un de ses
télésièges,. Pour le déterminer, il ne dispose que d'une seule et unique information : il sait que, à l'instant où le siège no 130 croise le siège
no 110, le siège no 250 croise le no 290.
Combien de places le télésiège possède-t-il au total ?
. . .
130
250
. . .
. . .
110
. . .
1
n
. . .
290
. . .
Calcul
Nombre de sièges entre le 130 et le 250, deux extrémités comprises
250 – 130 + 1 = 121
Nombre de sièges entre le 1 et le 110 (extrémités comprises)
110 – 1 + 1 = 110
Nombre de sièges entre le 290 et le n (extrémités comprises)
n – 290 + 1
Egalité entre la montée et la descente
121 = 110 + n – 290 + 1
n = 289 + 121 – 110 = 300
Résultat
Il possède 300 places de télésiège (à 1 place par siège).
13. Les camions
Enoncé
Jules contrôle l’entrée d’une usine. Ce matin, il a vu passer 20 camions pour 48 essieux.
Combien de camions à deux essieux et de camions à 3 essieux a-t-il vu ce matin ?
Calcul
Avec le nombre de camions à 2 essieux
x
Nombre de camions à 3 essieux
20 – x
Nombre total d’essieux
2x + 3(20 – x) = 48
2x – 3x + 60 = 48
x = 12
Résultat
Jules a vu 12 camions à 2 essieux et 8 camions à 3 essieux.
14. Les seaux de lait
Enoncé
N°
Transvasement
Il reste dans le
seau de vol
9
4
5
0
Etat initial
9
0
0
1
5 litres du 9 dans le 5
4
0
5
2
4 litres du 5 dans le 4
4
4
1
3
4 litres du 4 dans le 9
8
0
1
4
1 litre du 5 dans le 4
8
1
0
5
5 litres du 9 dans le 5
3
1
5
6
3 litres du 5 dans le 4
3
4
2
7
4 litres du 4 dans le 9
7
0
2
Une ancienne célébrité vient de traire sa vache et de remplir de lait un seau de 9 litres. Elle dispose aussi de deux autres seaux, vides, de
capacités respectives 4litres et 5 litres. Elle souhaite obtenir exactement 7 litres de lait dans le grand seau en utilisant seulement ses trois
seaux et sans renverser de lait par terre, ni en boire.
Combien de transvasements, au minimum, lui seront-ils nécessaires ?
Calcul
Solution trouvée en sept transvasements. >
Résultat
Minimum trouvé : 7 transvasements.
15. Les participants au pique-nique
Enoncé
Un homme fait une fête avec des amis, ils partent faire un pique-nique à l'extérieur de la ville en char. Au départ, chaque char transporte le
même nombre de passagers. 10 des chars deviennent inutilisables à mi-chemin, si bien que chacun des chars restant doivent prendre une personne de
plus à son bord. Au retour, 15 autres chars tombent en panne, et il faut à nouveau répartir équitablement les passagers entre les autres véhicules,
si bien qu'à l'arrivée, chaque char contient 3 personnes de plus qu'au départ.
Combien y avait-il de chars au départ pour ce pique-nique et combien y avait-il de participants ?
Calcul
Avec au départ, nombre de chars
x
Et nombre de passagers par char
y
Le nombre de participants est
xy
Après la mise hors service de 10 chars, il en reste
x – 10
Avec nombre de passagers par char
y + 1
(x – 10)(y + 1) = xy
Après la panne du retour, nombre de chars restants
x – 25
Avec nombre de passagers par char
y + 3
(x – 25)(y + 3) = xy
Les deux équations à deux inconnues
x – 10y = 10
(1)
3x – 25y = 75
(2)
(2) – 3 fois la (1)
5y = 45
y = 9
(1)
x = 10 + 90
x = 100
xy = 900
Résultat
Il y a donc 900 participants avec au départ 100 chars.