601, Récréations ludiques, Le 7 octobre 2019

01. Toutes sauf 2

Enoncé

Un millardaire possède des voitures de collection. Toutes sauf 2 sont bleues, toutes sauf deux sont rouges et toutes sauf deux sont jaunes.

Combien a-t-il de voitures ?

Calcul

Résultat

Il y a trois voitures, une bleue, une rouge et une jaune.

02. Trio de Claudia

Enoncé

Claudia découpe huit jetons et les numérote de 4 à 11. Elle dessine la figure ci-contre et place le jeton 11 sur la première case du numérateur.

En utilisant trois autres jetons, trouvez une disposition qui vérifie l'égalité.

Calcul

Résultat

Cette combinaison unique donne deux solutions :

03. Léon jongle

Enoncé

Le papa de Léon vient le voir et lui dit :

• Voici une figure composée de huit petits carrés. Dans chacun des trois petits carrés verts, tu peux placer 7, 8 ou 9. Dans chacun des trois petits carrés jaunes, tu peux placer 2, 3 ou 4.
• Et les deux autres carrés.
• Tu y places 5 ou 6.
• Je vois.
• La somme des trois carrés reliés par une même droite doit être 16.

Remplissez la figure.

Calcul et Résultat

Numérotons les cellules comme indiqué sur la figure ci-contre.
On a : V1, V2, V3 = 7 ou 8 ou 9 ;    J1, J2, J3 = 2 ou 3 ou 4 ;    B1, B2 = 5 ou 6.
La somme des trois nombres sur chacune des lignes vaut 16.
La diagonale J3, J1, V2 est composée de 2 jaunes et 1 vert.
Si on choisit 2 et 3 pour les jaunes, il faut 16 - 5 = 11 en V2. Ce n'est pas permis.
Avec 2 et 4 il faudrait V2 = 16 - 6 = 10. Non permis. Il ne reste que 3 et 4.

Cette fois V2 = 16 - 7 = 9.
Donc J2 + B2 = 16 - 9 = 7. Si on donne la valeur 6 à B2, alors J2 = 1 non permis. Donc B2 = 5 et J2 = 2
Parmi les blancs (B) il ne reste que 6 pour B1.
J1 + V3 = 16 - 6 = 10, à faire avec un J et un V. Parmi les J restants il y a 3 et 4. J1 = 4 entrainerait V3 = 10 - 4 = 6 qui n'est pas autorisé.
Donc J1 = 3 et V3 = 7. Cela entraine V1 = 16 - 3 - 5 = 8 et J3 = 16 - 7 - 5 = 16 - 3 - 9 = 4.

04. Valeur du produit

Enoncé

Quelle est la valeur du produit suivant ? : (x - a)(x - b) . . . . (x - y)(x - z) = ?

(Seuls les matheux vont trouver ce calcul amusant !)

Calcul

Parmi les 26 facteurs il y en a un qui vaut :    x - x = 0 ;    Le produit des 26 facteurs est nul.

Résultat

la valeur du produit est zéro.

05. Jetons de Sabrina

Enoncé

Sabrina découpe six jetons et les numérote de 1 à 6. Elle place les six jetons pour que la somme soit 9 sur chaque côté du triangle. Voici ce qu'elle a réussi :

Placez les six jetons afin d'obtenir une somme de 10 sur chaque côté du triangle. Essayez aussi avec 11.

Calcul

Résultat

La solution pour avoir la somme sur chaque côté égale à 10 est : 1 + 4 + 5 = 5 + 2 + 3 = 3 + 6 + 1 = 10

La solution pour avoir la somme sur chaque côté égale à 11 est : 2 + 3 + 6 = 6 + 1 + 4 = 4 + 5 + 2 = 11

06. Cases de Yan (mots croisés de chiffres)

Enoncé

Yan prépare une grille 5 x 5 et noircit des cases à la façon des Mots croisés. Il fait une liste de tous les nombres de deux chiffres ou plus qui peuvent être lus. Horizontalement, on peut lire 37, 54, 72, 235, 894 et 6075. Verticalement, on peut lire 32, 42, 340, 759, 787 et 2567.

Remplissez la grille en y écrivant les nombres donnés.

Calcul et Résultat

les valeurs peuvent être introduites dans l'ordre suivant :

07. Flora pentagone

Enoncé

Le kakuro (en japonais : カックロ, kakkuro , abréviation de 加算クロス kasan-cross, "addition en croix") est un jeu logique que l'on perçoit souvent comme une adaptation numérique des mots fléchés.

Voici une variante de ce jeu.

Sur un pentagone, Flora trace 10 cellules ; puis elle écrit 3, 6 et 9. Elle désire maintenant placer chacun des nombres de 1 à 7. La somme sur chaque côté du pentagone doit être 14.

Quelle sera la somme des nombres placés aux cinq sommets du pentagone ? (finalement, ça n'a rien à voir avec le Kakuro).

Calcul

• Le 9, le 3 et le 6 sont déjà en place. On doit ajouter les chiffres de 1 à 7 en a à g.
• La somme de chaque côté est 14. Autour de 9 il manque 5, c'est à dire 1 + 4 ou 2 + 3.
• Autour de 3, il faut 11 avec 4 + 7 ou 5 + 6. La valeur f est commune aux deux côtés de f à 9 et de f à 3.
• Dans les deux listes seul le 4 est commun. Donc f = 4 ce qui entraine g = 1 et e = 7.
• Pour a et b il reste 2 ou 3, et pour c et d, 5 ou 6. Il y a 2 solutions :

Résultat

Pour chacune des deux solutions la somme des nombres placés aux sommet est toujours égale à
24 = 9 + 3 + 5 + 3 + 4 = 9 + 2 + 6 + 3 + 4.

08. Casquettes colorées

Enoncé

Gabriel, Mathieu, Nicolas et Tristan portent chacun une casquette. Les trois couleurs des casquettes sont : rouge, vert et noir.

1. Le jeune à la casquette verte joue au tennis avec Mathieu.
2. Tristan a reçu un courriel du jeune à la casquette verte.
3. Le jeune à la casquette noire a prêté un CD à Tristan.
4. Nicolas fait de la musique avec le jeune à la casquette noire.
5. Mathieu est reçu au sous-sol du jeune à la caquette noire.

Quelle est la couleur de la casquette de Nicolas ?

Calcul

• A. D'après 1, la casquette de Mathieu n'est pas verte.
• B. D'après 2, La casquette de Tristan n'est pas verte.
• C. D'après 3, La casquette de Tristan n'est pas noire.
• D. Donc la casquette de Tristan est rouge.
• E. D'après 4, la casquette de Nicolas n'est pas noire.
• F. D'après 5, la casquette de Mathieu n'est pas noire.
• G. Donc la casquette de Mathieu, qui n'est ni verte, ni noire, est rouge. On a les deux casquettes rouges. La verte et la noire ne sont portées qu'une fois.
• H. La casquette de Gabriel est noire et Nicolas porte la casquette verte.

Résultat

Nicolas a une casquette de couleur verte.

09. Mots et chiffres

Enoncé et résultats

Complétez les phrases au moyen d'un nombre. (Phonétique)

10. Questions simples

Enoncé, Calculs et Résultats

11. Magie de Nicolas

Enoncé

Dans la grille, Nicolas a écrit un 7 et un 8. Il désire placer sept autres nombres : 1, 2, 3, 5, 9, 10 et 11. La somme des nombres de la première ligne et de la troisième colonne est 21 ; celle de la deuxième ligne et de la deuxième colonne est 13 ; celle de la troisième ligne et de la première colonne est 22. Dans la diagonale où le 8 apparaît, la somme des nombres est 20.

Complétez la grille magique de Nicolas.

Calcul et Résultat

12. Les cent segments

Enoncé

J'ai tracé cent segments de droite de 1 cm de longueur, de façon à faire apparaître un certain nombre de carrés.

Combien de carrés d'aire 1 cm² sont-ils entièrement dessinés, au maximum (32, 38, 40, 43 ou 50 carrés) ?

Calcul

On obtient un maximum de carrés lorsque la figure est compacte, c'est à dire avec des segments qui servent le plus possible à plusieurs carrés. Examinons d'abord la construction d'un bloc carré de petits carrés.

Dans un bloc de dimensions 2x2, on construit 2² = 4 carrés avec 2(2 x 3) = 12 segments.
Dans un bloc de dimensions 3x3, on construit 3² = 9 carrés avec 2(3 x 4) = 24 segments.
Dans un bloc de dimensions nxn, on construit n² carrés avec 2n(n + 1) segments.

Donc on peut déjà faire le bloc 6x6 de 36 carrés avec 84 segments et il reste 100 - 84 = 16 segments.
On peut ajouter un bloc 2x2 de 4 carrés avec 12 - 2 = 10 segments. Il en reste 6.
On peut ajouter un bloc non carré de dimension 2x1, c'est à dire 2 carrés avec 4 segments. Il en reste 2.
On peut terminer par un carré unique dans l'angle avec les deux segments restants.
Avec les 100 segments on a fait 36 + 4 + 2 + 1 = 43 carrés.

Résultat

On peut faire au maximum 43 carrés avec 100 segments.

13. Quel âge ont-elles ?

Enoncé

Voici une histoire :

Le Maire et le Shérif d'une petite ville de Californie se promènent dans la rue. Ils croisent trois personnes.

• Le Shérif dit au Maire :
• La somme des âges de ces trois personnes est égale au double du vôtre et leur produit est 2450. Pouvez-vous calculer les âges de ces trois personnes ?
• Le Maire fait quelques petits calculs, puis il répond :
• Je ne peux pas trouver. Il me manque une donnée !
• Le Shérif approuve :
• "En effet, j'ajoute que je suis plus âgé que l'ainée de ces trois personnes."
• Le Maire conclut alors :
• "D'accord, maintenant j'ai trouvé !"

Voici un petit problème : Les âges de tous les personnages de cette histoire sont des nombres entiers.

Quels sont les âges de ces cinq personnes ?

Calcul

Produit des âges des trois personnes rencontrées : 2 450 = 2.5².7². Soit A, B et C les âges de ces trois personnes.
A sera le produit de un ou plusieurs de ces facteurs, B sera le produit de un ou plusieurs facteurs pris dans ceux qui restent et C sera le produit des facteurs restants.
L'âge du Maire est M = (A + B + C)/2. Le tableau suivant donne les combinaisons obtenues après retrait des âges supérieurs à 100.

Le Maire sait quel âge il a, mais s'il ne peut pas répondre c'est qu'il tombe sur plusieurs combinaisons qui lui donnent le même âge, en l'occurence les combinaisons 8 et 10. Le Maire peut trancher après la réponse du Shérif. Si le Shérif avait 51 ans, le Maire ne pourrait pas choisir. Donc très certainement le Shérif a 50 ans ce qui oriente vers la combinaison n° 8.

Résultat

Les âges des trois personnes rencontrées sont 5, 10, 49 ans. Celui du Maire est 32 ans et celui du Shérif 50.

14. Cinq gars pour Singapour

Enoncé

Depuis le dimanche 12 avril 2015, un problème de mathématiques destiné à des élèves de collège fait s'arracher les cheveux aux internautes du monde entier. Le présentateur de télévision singapourien Kenneth Kong a posté sur sa page Facebook un problème baptisé "Le mystère de la date d'anniversaire de Cheryl", dont voici l'énoncé.

Albert et Bernard sont devenus amis avec Cheryl et ils veulent connaître le jour de son anniversaire. Cheryl leur a donné une liste de dix dates possibles : 15 mai, 16 mai, 19 mai, 17 juin, 18 juin, 14 juillet, 16 juillet, 14 août, 15 août, 17 août.

• Cheryl dit séparément et respectivement à Albert le mois et à Bernard le jour de son anniversaire.
• Albert : Je ne sais pas quand est l'anniversaire de Cheryl, mais je sais que Bernard ne sait pas non plus.
• Bernard : Au début je ne savais pas quand est l'anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais.
• Albert : Dans ce cas, je sais aussi quand est son anniversaire.

Quelle est la date de l'anniversaire de Cheryl ?

Calcul

Bernard et Albert ont tous les deux connaissance de l'ensemble des dates possibles (en rose sur le tableau). Chacun se sert du raisonnement que peut faire l'autre, de la conclusion annoncée, en y ajoutant les infos qu'il a lui-même personnellement.
Albert pense que si la date de naissance était soit le 19 mai, soit le 18 juin, Bernard aurait pu connaitre la réponse. Mais comme Albert sait que le mois n'est ni mai, ni juin, il peut affirmer que Bernard ne peut pas savoir.
A la réponse d'Albert qui dit que Bernard ne peut pas savoir, Bernard tire lui-même la conclusion : c'est en juillet ou août.
Enfin, pour que, Albert puisse savoir à son tour, c'est que dans le mois qu'il connait, il n'y a qu'une seule possibilité pour Bernard, au mois de juillet, le 16.

Résultat

Date anniversaire de Chéryl : le 16 juillet.

15. Chacun chez soi

Enoncé

Cinq voisines et, néanmoins, amies, Alice, Bernadette, Chantal, Dany et Elisabeth rentrent chez elles après leur journée de travail. Il y a une maison verte, une blanche, une jaune, une bleue et une rose.

Voici quelques indices :

• On voit la maison d'Alice juste à gauche de celle de Bernadette.
• Chantal et Bernadette ne sont pas directement voisines.
• Dany n'habite ni dans la maison jaune, ni dans la maison verte.
• Chantal et Elisabeth habitent deux maisons directement voisines.
• Elisabeth habite soit dans la maison rose, soit dans la maison verte.

Donnez à chacune son domicile

Calcul

Les habitantes sont A (Alice), B (Bernadette), C (Chantal), D (Dany) et E (Elisabeth).

Résultat