510

01. Quel motif ?

Enoncé

Lequel des motifs 1, 2 ou 3 doit-il occuper l’espace en bas à droite de la figure (où se trouve le point d’interrogation) ?

Calcul

Les figures de la 3^ème colonne sont obtenues à partir des éléments contenus dans la même ligne. Il suffit de superposer celui de la première colonne sur celui de la 2^ème colonne. Ainsi la figure à mettre à la place du point d’interrogation est la figure n° 2.

Résultat

Il faut utiliser le motif n° 2.

02. Epreuves de natation

Enoncé

Quatre amies vivant dans des quartiers différents d’une agglomération s’adonnent au noble sport de la natation.

Tableau des résultats
Amies	Bernadette	Claudette	Jeannette	Paulette
Ages
Quartiers

Les listes de données

Amies :	Bernadette	Claudette	Jeannette	Paulette

Ages :	15 ans	16 ans	17 ans	18 ans

Quartiers où elles vivent :	Est	Nord	Ouest	Sud

La fille de 17 ans est meilleure nageuse que Paulette et Jeannette.
Claudette s’entraîne souvent avec la fille de 16 ans et celle du Nord.
Jeannette a beaucoup causé avec la fille de l’Ouest.
Dans une compétition, la fille du Nord est arrivée première suivie de Jeannette et de la fille de 16 ans.
La fille de 16 ans plonge moins bien que Paulette.
Jeannette a gagné plus d’épreuves que la fille de 15 ans et moins que celle de 16 ans.
Claudette se repose avec la fille de l’Ouest et celle de l’Est.

Trouvez l’âge de chacune des filles ainsi que le quartier où elle vit.

Amies	Bernadette	Claudette	Jeannette	Paulette
a 15 ans	f	g	h	i : Oui
a 16 ans	f : Oui	b	d	e
a 17 ans	f	g : Oui	a	a
a 18 ans	f	g	i : Oui	i
habite à l'Est	k	j	k : Oui	k
habite au Nord	l	b	d	l : Oui
habite à l'Ouest	m : Oui	j	c	l
habite au Sud	j	j : Oui	j	j

Calcul

a1	(repère 1, info 1), Paulette et Jeannette n'ont pas 17 ans.
b2	Claudette n’a pas 16 ans et elle n’habite pas le Nord.
c3	Jeannette n’habite pas l’Ouest.
d4	Jeannette n’est pas du Nord et n’a pas 16 ans.
e5	Paulette n’a pas 16 ans.
f	Claudette, Jeannette et Paulette n'ont pas 16 ans, donc c'est Bernadette. Et donc, Bernadette n'a pas ni 15, ni 17, ni 18 ans.
g	Bernadette, Jeannette et Paulette n'ont pas 17 ans, donc c'est Claudette. Et donc, Claudette n'a pas ni 15, ni 18 ans.
h6	Jeannette n’a pas 15 ans, ni 16 ans (on le sait déjà, voir d).
i	Jeannette n'a pas, ni 15, ni 16, ni 17 ans , donc elle a 18 ans. Et on termine pour les âges avec Paulette qui a 15 ans.
j7	Claudette n’est ni de l’Ouest, ni de l’Est. Elle n'est pas non plus au Nord (b), donc Claudette est au Sud.
k	Jeannette n'est, ni au Nord, ni à l'Ouest, ni au Sud, elle est à l'Est.
l2	La fille qui a 16 ans, c'est à dire Bernadette, n'habite pas au Nord. Donc c'est Paulette qui est au Nord.
m	Il ne reste plus que Bernadette à l'Ouest.

Résultat

Amies	Bernadette	Claudette	Jeannette	Paulette
Âges	16 ans	17 ans	18 ans	15 ans
Quartiers	Ouest	Sud	Est	Nord

03. Des œufs pas cassés

Enoncé

Une paysanne se rend au marché avec un certain nombre d'œufs. Elle vend d’abord les 2/3 de ses œufs plus le tiers d'un œuf (sans en briser aucun), ensuite les 2/3 du reste plus le tiers d’un œuf, et ainsi jusqu'à 5 fois. Il lui reste alors un œuf.

Combien en avait-elle ?

Calcul

Avant la vente n° n, il reste	xn	œufs
Nombre d’œufs vendus	2xn/3 + 1/3
Nombre d’œufs restants pour la vente suivante	xn+1 = 3xn/3 – 2xn/3 – 1/3	xn+1 = xn/3 – 1/3
En partant de la fin on a besoin de xn = f(x(n+1))	3x(n+1) = xn – 1	xn = 1 + 3x(n+1)
Après la vente n° 5, il reste	x6 = 1
Donc	x5 = 1 + 3x6	x5 = 4
Puis	x4 = 1 + 3x5	x4 = 13
	x3 = 1 + 3x4	x3 = 40
	x2 = 1 + 3x3	x2 = 121
	x1 = 1 + 3x2	x1 = 364

Résultat

La paysanne avait au départ, 364 œufs.

04. Les oignons au vinaigre

Enoncé

Trois voyageurs harassés arrivent à la nuit tombante dans une auberge et demandent au tenancier de leur préparer à manger.

« Hélas, mes bons messieurs, il ne me reste que des oignons au vinaigre » annonce l’aubergiste.
« Qu’à cela ne tienne, répondent les voyageurs, les oignons conviendront, merci, nous sommes affamés et nous n’avons pas le choix ».

Le tenancier disparaît puis revient, quelques instants plus tard avec un bocal contenant des oignons au vinaigre. Entre temps, les voyageurs se sont endormis. Il dépose alors le bocal sur la table et part se coucher, laissant à ses hôtes le soin de se servir eux-mêmes.

Un des voyageurs se réveille. Désirant éviter de passer pour un vil égoïste, ne voulant pas réveiller ses compagnons et ne sachant pas si ceux-ci ont déjà mangé, il soulève le couvercle, jette un oignon qui lui parait gâté, mange le tiers de ceux qui restent et repose le couvercle sur le bocal. Un deuxième voyageur se réveille. Désirant éviter de passer pour un vil égoïste, ne voulant pas réveiller ses compagnons et ne sachant pas si ceux-ci ont déjà mangé, il soulève le couvercle, jette deux oignons qui lui paraissent gâtés, mange le tiers de ceux qui restent et repose le couvercle sur le bocal. Le troisième voyageur se réveille. Désirant éviter de passer pour un vil égoïste, ne voulant pas réveiller ses compagnons et ne sachant pas si ceux-ci ont déjà mangé, il soulève le couvercle, jette trois oignons qui lui paraissent gâtés, mange le tiers de ceux qui restent et repose le couvercle sur le bocal.

Au petit matin, dès potron-minet, l’aubergiste revient, constate qu’il y a moins d’oignons dans le bocal qu’il n’y en avait lorsqu’il l’avait déposé sur la table, en déduit que les voyageurs se sont restaurés et repart avec le bocal qui contient encore six oignons.

Combien y avait-il d’oignons dans le bocal avant le réveil du premier voyageur ?

Calcul

Il reste à la fin	6	oignons
Cela représente le reste qui est les 2/3 puisque le 3^ème voyageur en a mangé 1/3. Donc il en avait les 3/2 de 6 plus les 3 retirés
Le troisième voyageur a trouvé	6 x 3/2 + 3 =	12
Le deuxième voyageur a trouvé	12 x 3/2 + 2 =	20
Il y avait au départ dans le bocal	20 x 3/2 + 1 =	31

Résultat

Il y avait 31 oignons dans le bocal.

05. Congrès annuels

Enoncé

Les listes de données
Congrès :	AMF	COPRAM	GRMS
Lieux :	Montpellier	Rennes	Strasbourg
Dates :	mars	avril	juin
Nombre de délégués :	399	432	506

Chaque année, des congrès visant à la promotion des mathématiques sont organisés.

Chaque congrès a lieu à un endroit différent, à une date distincte et n'a pas le même nombre de délégués.
Le congrès du GRMS ne se tient pas en juin.
Le congrès de l’AMF a moins de 500 délégués et ne se tient pas à Montpellier.
Le congrès de Rennes a lieu en juin.
Le congrès qui a lieu en avril reçoit 432 délégués.
Le congrès du GRMS reçoit moins de 400 délégués.

Pour chaque congrès, déterminez le lieu, la date et le nombre de délégués.

Montp

Rennes

Strasb

mars

avril

juin

399

432

506

AMF

i : Oui

f : Oui

d : Oui

COPRAM

h : Oui

g : Oui

e : Oui

GRMS

i : Oui

g : Oui

c : Oui

Calcul

a2	(repère a, info 2), GRMS pas en juin.
b3	AMF pas 506 et pas Montpellier.
c6	GRMS, 399 et les autres pas 399.
d	AMF 432 et les autres pas 432.
e	Donc : COPRAM, 506.
f5	432 c’est AMF et c’est avril. Les autres pas avril.
g	Donc : GRMS en mars et les autres pas mars. Il reste COPRAM en juin.
h4	Juin, c’est COPRAM et c’est Rennes. Les autres pas Rennes.
i	AMF Strasbourg et les autres pas Strasbourg. Il reste GRMS à Montpellier.

Résultat

AMF à Strasbourg en avril avec 432 délégués ; COPRAM à Rennes en juin avec 506 élégués ; GRMS à Montpellier en mars avec 399 délégués.

06. Tabourets colorés

Enoncé

A la fin de leur journée de travail, quatre amis vont au restaurant. Chacun commande son mets préféré et est assis sur un tabouret de couleur différente des autres.

Amies	Carmen	Danielle	Matthieu	Samuel
Mets
Tabourets

Les amis sont : Carmen, Danielle, Matthieu et Samuel
Les mets préférés : ailes de poulet, fèves au lard, purée saucisse et tourte aux fruits de mer.
Les couleurs de chaque tabouret : blanc, gris, jaune, vert

Samuel ne mange pas de purée saucisse.
Celui (ou celle) qui mange les fèves au lard est assis sur le tabouret jaune.
Une des filles mange des ailes de poulet.
Un des garçons est assis sur le tabouret blanc.
Danielle n’a pas choisi le tabouret gris.
Matthieu ne mange, ni purée saucisse, ni tourte aux fruits de mer.
C’est celui (ou celle) qui est assis sur le tabouret gris qui mange la purée saucisse.

Quel est le mets préféré de Danielle ?

Calcul

Amis	ailes poulet	fèves lard	purée sauc	tourte f de mer	blanc	gris	jaune	vert
Carmen	l	e	l : Oui	f	h	j : Oui	g	i
Danielle	m : Oui	e	l	f	h	b	g	i : Oui
Matthieu	d	e : Oui	c	c	g	g	g : Oui	g
Samuel	d	e	a	f : Oui	k : Oui	j	g	i

a1	(repère a, instruction 1), Pas de purée saucisse pour Samuel.
b5	Pas de tabouret gris pour Danielle.
c6	Pas de puée saucisse, ni tourte aux fruits de mer pour Matthieu. ; Attention, corriger le texte : purée saucisse au lieu de purée au lard.
d3	Les garçons, Matthieu et Samuel, ne mangent pas d’ailes au poulet.
e	Donc Matthieu mange les fèves au lard et pas les autres.
f	Donc Samuel mange la tourte aux fruits de mer et pas les autres.
g2	C'est Matthieu qui mange les fèves aux lard, c'est lui qui est sur le tabouret jaune et pas les autres.
h4	Pas de tabouret blanc pour les filles, Carmen et Danielle.
i	Donc Danielle est sur le tabouret vert et pas les autres.
j	Carmen est sur le tabouret gris et pas les autres.
k	Samuel est sur le tabouret blanc.
l7	C’est Carmen qui est sur le tabouret gris, c'est elle qui mange la purée saucisse.
m	Il reste les ailes de poulet pour Danielle.

Résultat

Danielle préfère les ailes de poulet.

07. L’incident du chien

Enoncé

Dans Flamme d’argent, l’une des histoires de Sherlock Holmes écrites par Sir Arthur Conan Doyle, on trouve ce dialogue :

« Y a-t-il un autre point sur lequel vous désirez attirer mon attention ?
Oui, sur l’incident curieux du chien durant cette nuit-là.
Mais le chien n’a rien fait pendant cette nuit-là.
C’est ce qui est curieux » remarqua Sherlock Holmes.

Voici une suite : 1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 16, 17, 19, 22, 26, 28, 29, 41, 44, 46, 47, 49

Compte tenu de la remarque de Sherlock Holmes, quel est le nombre qui suit ?

Les nombres absents de la liste présentée		Suite de la liste
Divisibles par 3	3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36 ; 39 ; 42 ; 45 ; 48	51 ; 54 ; 57 ; 60 ; 63 ; 66 ; 69 ; 72 ; 75 ; 78 ; . . .
Contiennent le chiffre 3	13 ; 23 ; 31 ; 32 ; 34 ; 37 ; 38 ; 43	53; 73 ; . . .
Divisibles par 5	5 ; 10 ; 20 ; 25 ; 35 ; 40	50 ; 55; 65 ; 70 ; . . .
Contiennent le chiffre 5		52 ; 56 ; 58 ; 59 ; . . .
Suite de la liste, nombres non divisibles par 3 et par 5 et qui ne contiennent ni 3, ni 5		61 ; 62 ; 64 ; 67 ; 68 ; 71 ; 74 ; 76 ; 77 ; 79

Calcul

Alain nous a mis sur la piste. Il faut retenir du dialogue avec Sherlock Holmes qu’il attire notre attention sur ce que le chien n’a pas fait, ou sur ce qui manque dans la liste.

On remarque qu'il manque :

Les nombres divisibles par 3,
Les nombres qui contiennent le chiffre 3,
Les nombres divisibles par 5
Les nombres qui contiennent le chiffre 5 sont dans la liste des divisibles par 5, dans cette série inférieure à 50. On ne peut pas le vérifier, mais admettons qu'on retire aussi les nombres qui contiennent le chiffre 5.

Suite

Dans les nombres qui suivent 49 ; 50 à 59 contiennent le chiffre 5, 60 est divisible par 5. Le nombre suivant est 61.
61, n'est pas disible par 3, ni par 5 et ne contient pas le chiffre 3, ni le chiffres 5.

Résultat

Le nombre qui suit est 61.

08. Lettres à trouver

Enoncé

	Entre D et H	Avant E	Dans RUSE
Dans FIBRES	E - F	B	R - S E
Dans GRADE	E - G	A - D	R - E
Voyelles	E	A	U - E

Lydie veut écrire neuf lettres différentes dans le tableau ci-contre. Pour cela, elle doit tenir compte des indications données dans la première colonne et sur la première ligne.

Remplissez la grille.

F	B	S
G	D	R
E	A	A

Calcul et Résultat (à droite)

Les réponses sont dans le tableau de l'énoncé. Les valeurs des solutions uniques excluent celles des autres cellules.

09. Nombres croisés

Enoncé

	a	b	c	d	e
A
B
C
D
E

A la manière des mots croisés, remplissez cette grille avec les nombres correspondants aux définitions.

A. Puissance de 2.	a. Cube.
B. Quintuple d’un carré ; double d’un nombre premier dont la somme des chiffres vaut 11.	b. Cube.
C. Carré d’un multiple de 10.	c. Carré.
D. Multiple de 499.	d. Multiple de 2 297.
E. Multiple de 409.	e. Multiple de 5 827.

	a n³	b n³	c n²	d 2 297k	e 5 827k
A : n²	6	5	5	3	6
B: 5n² - 2np∑(11)	8	0		9	4
C : (10n)²	9	6	1	0	0
D : 499k	2	5	4	4	9
E : 409k	1	3	4	9	7

Résolution

C	(10n)² = 100n²	Donc Cd = Ce = 0
e	Multiples de 5 827 qui ont 0 aux centaines. Chercher la retenue de 27k et la reporter sur 8k. Prendre k qui donne un résultat divisible par 10. La plage des k est (avec 100 000/5 827 = 17,16) de 1 à 17.

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
R, retenue de 27k	0			1				2				3				4
8k + R	8	16	24	33	41	49	57	66	74	82	90	99	117	115	123	142	150

	Il y a deux solutions : 11 x 5 827 = 64 097 ; et 17 x 5 827 = 99 059. Be doit être pair (c’est un double).	Donc e = 64 097
B	Il y a deux nombres premiers dont la somme des chiffres est 11. Ce sont 29 et 47 dont les doubles sont : 54 et 94. Ils conviennent tous les deux avec le chiffre des 10 000 de e qui est 4.
d	Une démarche identique pour les multiples de 2 297 montre 4 solutions : 16 079 ; 39 049 ; 62 019 ; 78 098. Il faut un chiffre des 10 000 égal à 5 ou à 9 (d’après les résultats de B).	Donc d = 39049
D	D = (500 – 1)k ; -k doit donner 49 ; Avec une retenue de 1 ; 100 – k = 49 ; k = 51 ; Avec k = 51 et k = 151 on a les deux solutions : 25 449 et 75 349. Cela donne les choix 3 ou 4 pour Dc
E	Chiffre des unités u de k pour avoir 7 au produit avec 9 ; une seule solution : u = 3. La retenue est 2. Le chiffre des dizaines d doit donner 9 ; 9d + 2 = x9 (un nombre dont le chiffre des unités est 9). Une solution : d = 3. Le chiffre des centaines est 0, 1 ou 2. Donc avec k = 33 ou 133 ou 233, on a les trois solutions : 13 497, 54 397 ou 95 297. Ea est le chiffre des unités d’un cube, à choisir parmi 1, 5 ou 9. Cela donne les choix 2, 3 ou 4 pour Ec.
c	C’est un carré dont on a plusieurs possibilités pour les deux derniers chiffres suivant les solutions de D et E : 32, 33, 34, 42, 43 et 44. Seule 44 est la terminaison d’un carré parfait.	Donc D = 25 449 ; E = 13 497 et c = 144
a	Il n’y a qu’un cube qui se termine par 21 et dont le nombre de chiffres est inférieur ou égal à 5 : 68 921.	a = 68 921
b	Le cube qui se termine par 53 est 50 653.	b = 50 653
B	Vérification : 80/5 = 16 et 16 est bien un carré
C	Vérification : 961 est le carré de 31
A	65 536 est le carré de 256. C’est aussi 2¹⁶

10. Questions simples

Enoncé, Calculs et Résultats

N°	Enoncé	Calcul	Résultat
Aa	Elliot a disposé quatre rangées de pièces de monnaie en un triangle comme ci-contre. Marianne fait de même. Toutefois, elle place cinq pièces dans la rangée du milieu. De combien de pièces Marianne aura-t-elle besoin ?	Je ne comprends pas où est la rangée du milieu. En supposant que ce soit la base qui fait 5 pièces au lieu de 4, le nombre de pièces nécessaires est : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = (25 + 5)/2 = 15	Marianne a besoin de 15 pièces.
Ab	Insérez des signes + entre certains chiffres du nombre 459 378 pour que la somme soit 99.		4 + 5 + 9 + 3 + 78 = 99.
Ac	Chaque lettre a sa propre valeur et correspond à un chiffre de 1 à 9. Trouvez la plus grande valeur de AC dans : A + M + R = AC	9A = M + R - C ; Seule A = 1 convient	1 + 8 + 7 = 16 ou 1 + 7 + 8 = 16.
Ad	Deux adultes et trois enfants ont payé 28 euros pour une entrée au cinéma. Le tarif des enfants est la moitié de celui des adultes. Combien chaque adulte a-t-il payé ?	28/(3 + 2x2) = 4 ; 4 x 2 = 8	Chaque adulte a payé 8 €.
Ba	Quel est le 10^e terme de la suite : 9, 15, 21, 27, ... ?	Terme de rang n = 3(2n + 1) ; Rang 10 = 3(21) = 63 ou raison 6 : 9 + 6x9 = 63	Le 10^ème terme de la suite est 63.
Bb	On multiplie un nombre par 4. On obtient 52. Quel est ce nombre ?	52/4 = 13	Ce nombre est 13.
Bc	Combien y a-t-il de douzaines d’œufs dans 15 œufs ?	15 = 12 + 3	Il n’y a qu’une seule douzaine.
Bd	Transformez 530 centimètres en mètres.		530 cm = 5,3 mètres
Be	Combien y a-t-il de quarts dans 36 unités ?	36 x 4 = 144	Il y a 144 quarts dans 36.
Bf	Un rectangle mesure 12 cm de longueur et 11 cm de largeur. Quel est son périmètre ?	2(12 + 11) = 46	Le périmètre est 46 cm.
Bg	On trace une bissectrice à un angle de 78 degrés. Quelle est la mesure d’un des deux angles ?	78/2 = 39	Chacun des angles mesure 39°.
Bh	Quel est le reste de la division de 36 par 9 ?	36 = 4 x 9 + 0	Le reste est 0.
Bi	Vrai ou faux. En lançant un dé, on a plus de chances d'obtenir 6 que 1.	La probabilité est de 1/6 autant pour le 1 que pour le 6	Faux, les chances sont identiques.
Bj	Combien d’allumettes sont nécessaires pour écrire le nombre 26 en chiffres romains ?	26 = XXVI	Il faut sept allumettes.

11. Pièce manquante

Enoncé

Quelle est la pièce manquante de cette suite ?

Calcul

Chacun des trois ronds blancs, noirs et coupés, tournent d’un quart de tour vers la droite à chaque nouvelle figure. Sur ces seuls critères ce sont les figures 3 et 4 qui conviennent. Le carré noir tourne aussi mais il est alternativement incliné à 45° et à 0°. L’addition de ce quatrième critère nous amène à prendre la figure n° 4.

Résultat

La pièce manquante est la figure n° 4.

12. Etoile filante

Enoncé

Sophie a dessiné l’étoile ci-contre. Elle y a écrit les nombres 9, 10, 11 et 12 aux positions indiquées. De plus, les nombres 1, 2, 3 et 4 doivent apparaître dans quatre cellules des extrémités. Elle veut disposer chaque nombre de 1 à 8 dans les cellules de façon que la somme soit 26 dans chaque rangée de quatre cellules reliées par une droite.

Placez les nombres de 1 à 8.

Calcul

b + e = 26 – 12 – 10 = 4 = 1 + 3
b + e = 26 – 12 – 10 = 4 = 1 + 3
Hypothèse 1a : b = 1 et e = 3	g = 26 – 3 – 11 – 9 = 3	Déjà pris
Hypothèse 1b : b = 3 et e = 1	g = 26 – 1 – 11 – 9 = 5
a + g = 26 – 10 – 5 = 11 = 4 + 7
Hypothèse 2a : a = 7 et k = 4
h + i = 26 – 11 – 4 = 11	On ne peut faire 11 avec les nombres restants
Hypothèse 2b : a = 4 et k = 7	Donc h = 2 (le dernier des 1, 2, 3, 4)
i = 26 – 2 – 11 – 7 = 6	f = 26 – 3 – 6 – 9 = 8

Tous les chiffres sont utilisés, aucun n’est en double et toutes les additions font 26.

13. Et voilà ce qui arrive quand on met tous ses œufs dans le même panier !

Enoncé

[Cet énoncé est relatif à un problème ancien tiré du « Traicté de la praticque d’algorisme », Cesena. Bibl. Malatestina (vers 1476), traduit en français actuel].

« Une jeune fille de ferme portait ses œufs au marché, dans un panier posé sur sa tête. Dans une ruelle étroite, un cavalier en passant la bouscula et brisa entièrement sa charge. Voulant la dédommager de cette perte, il lui demanda combien d’œufs elle avait. Cette dernière ignorant le nombre exact, répondit innocemment : en les assemblant par deux il m’en restait finalement un, par trois il en restait deux, par quatre, trois, puis cinq, quatre, six, cinq, et enfin les comptant par sept je n’avais aucun reste ».

On demande combien d’œufs il y avait dans le panier.

Calcul

Le nombre d’œufs est un multiple de 7, il est égal 7k. Pour les autres conditions on doit avoir :

(7k - 1) divisible par 2	idem à	(7k + 1) divisible par 2
(7k - 2) divisible par 3		(7k + 1) divisible par 3
(7k - 3) divisible par 4		(7k + 1) divisible par 4
(7k - 4) divisible par 5		(7k + 1) divisible par 5
(7k - 5) divisible par 6		(7k + 1) divisible par 6

En définitive, il nous faut (7k + 1) multiple de 2, 3, 4, 5, 6. le ppcm est : 2².3.5. Examinons donc la liste des 7k + 1.

k	-1	0	1	2	3	4	5	(7k + 1) est un multiple de 3 lorsque k vaut -1 ou 2 ou 5. Donc on peut réduire la liste à examiner avec k de 3 en 3 en partant de -1.
7k + 1	-6	1	8	15	22	29	36

k	-1	2	5	8	11	14	17	(7k + 1) est un multiple de 4 pour k de 12 en 12 à partir de 5.
7k + 1	-6	15	36	43	78	99	120

k	5	17						(7k + 1) = 120 est divisible par 5 et aussi par 4, par 3 et par 7, par les opérations précédentes. Prendre 7k = 119.
7k + 1	36	120

Le nombre d'oeufs est égal à 120 - 1 = 119. Vérifions :

119 = 2 fois 59 + 1
119 = 3 fois 39 + 2
119 = 4 fois 29 + 3
119 = 5 fois 23 + 4
119 = 6 fois 19 + 5
119 = 7 fois 17 + 0

Résultat

Il y avait 119 oeufs dans le panier.