Aide à la résolution d'une grille de Sudoku

Exemple d'utilisation de l'utilitaire

Chargement de la grille n° 25.

• J'écris 25 dans la zone de texte "Choisir une grille" et je clique sur "NouvGr".

Utilisation de la méthode Chiffre, avec le chiffre 1

• Je clique sur 1 dans la zone de choix du chiffre, puis sur le bouton Chiffre de la méthode Chiffre.
• J'obtiens le résultat ci-contre, avec,
• 4 cellules bleues, ce sont celles qui contiennent déjà le chiffre 1,
• Beaucoup de cellules grises, ce sont celles des éléments (ligne, colonne ou petit carré) qui appartiennent à un des chiffres 1, et donc celles dans lesquelles on ne peut pas introduire un chiffre 1,

	1	2	3		4	5	6		7	8	9
A	9								4
B						7				6	1
C		1	8
D			1		5		2			4
E	6		4							8
F			3		8	6				7
G	4		9						8
H					2	8	1		6
I							3

• Des cellules couleur saumon, qui sont libres mais déjà occupées par un autre chiffre,
• Des cellules blanches totalement libres pour recevoir le chiffre 1, sur lesquelles il faut se concentrer.
• Je remarque deux choses :
• La cellule blanche I1 est seule dans sa colonne et son petit carré. Donc on peut écrire 1 dans cette cellule en ligne I et colonne 1.
• La cellule G8 est la seule disponible pour le chiffre 1 dans sa ligne. On peut écrire 1 en G8.

Ecriture du chiffre 1 dans les cellules I1 et G8

• Le chiffre 1 est déjà sélectionné.
• je sélectionne la cellule I1 et je clique sur le bouton "+". Je vérifie que 1 a bien été écrit en I1.
• Je peux cliquer à nouveau sur "Chiffre" pour vérifier que G8 est bien la bonne cellule, et donc je sélectionne cette cellule G8, puis je clique sur "+". Je vérifie que 1 a bien été écrit en G8.
• Le chiffre 1 est toujours sélectionné. Je continue à explorer ce chiffre en cliquant à nouveau sur Chiffre.
• Je peux encore ajouter et j'ajoute 1 dans la cellule F7. C'est tout pour le chiffre 1.

Exploration des autres chiffres, toujours par la méthode du Chiffre

• Les chiffres 2 et 3 ne montrent pas de solution.
• Avec le chiffre 4 on trouve plusieurs solutions : B2, F6 et H9.
• Pas de solution pour le 5.
• Ensuite on peut ajouter le 6 en D9.
• Pas de solution pour le 7.
• Le chiffre 8 trouve sa place en A9, B6, D1 et I2. C'est fini pour le 8.
• Il y a une cellule libre pour le 9 en H8. Ensuite on recommence avec le 1 et les suivants.
• Le 2^ème passage complet nous permet d'ajouter : 3 en G9 ; 7 en D2, A3 et H1.
• Au cours du 3^ème passage on ajoute : 2 en G2, B3 et F1 ; 3 en H2 ; 5 en H3 ; 6 en I3 et A2.
• Le 4^ème passage nous montre que la méthode Chiffre ne donne plus de solution. On obtient la grille ci-contre.

Utilisation de la méthode "Cellule"

• Je clique sur le bouton "●/●●" et je constate qu'il y a deux cellules qui acceptent une solution unique, ce sont A6 et G5.
• Je sélectionne A6 et je clique sur Cellule. J'obtiens la grille ci-contre, dans laquelle il y a,
• Une cellule bleue, la cellule A6 qui vient d'être sélectionnée.
• Beaucoup de cellules grises qui n'appartiennent à aucun des éléments (ligne, colonne ou petit carré) de A6,
• Les autres cellules appartiennent à un des éléments de A6. Les cellules saumons sont vides et les cellules blanches contiennent un chiffre. Ce sont ces chiffres qu'il faut regarder en détail.
• Les chiffres déjà utilisés sont : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 et 9. Le 5 n'est pas utilisé, on peut le mettre en A6.
• La même opération avec la cellule G5, me dit que je peux mettre aussi un 5.
• A ce stade, la méthode chiffre ne trouve plus de solution et la méthode cellule ne trouve que des solutions doubles.
• La première de ces solutions doubles est dans la cellule A4.

Faire une hypothèse

• Si je sélectionne A4 et que je clique sur Cellule, je trouve que les deux solutions possibles sont 1 ou 3.

Hypothèse a3

A partir de maintenant les chiffres que je vais ajouter dans la grille ne sont pas certains. S'il s'avère que cette hypothèse est fausse je devrai plus tard retirer tous ces chiffres et seulement ceux-là. Donc, maintenant, chaque fois que j'ajoute quelque chose dans la grille, j'en garde la trace dans la zone de brouillon. Pour être sûr de ne pas oublier il faut faire les opérations toujours dans le même ordre :

1. Rechercher un chiffre à ajouter dans une cellule. Donc sélectionner un chiffre et une cellule (adéquates),
2. Ecrire le nom de l'hypothèse et le chiffre à ajouter dans la zone de texte du brouillon,
3. Cliquer sur "OK". Vérifier que le message est bien passé dans la grille du brouillon,

	7	8	9
A	4	2	8
B	5	6	1
C		3
D		4	6
E		8
F	1	7
G	8	1	3
H	6	9	4
I		5

4. Cliquer sur "+" et vérifier que le chiffre est bien allé dans la cellule.

• En préalable on doit bien repérer la cellule du départ de l'hypothèse.
• Parmi 1 et 3, j'ai choisi 3 (c'est celui dont l'hypothèse est mauvaise), pour cette cellule A4.
• Je sélectionne donc le chiffre 3 et la cellule A4.
• Dans la zone de brouillon, j'écris "a13 3". Pour me souvenir que c'est l'hypothèse a avec les deux solutions 1 et 3. Et je démarre avec 3.
• Je clique sur "OK" puis sur "+" et je vérifie.
• Ensuite je continue à remplir la grille avec les méthodes Chiffre et éventuellement Cellule.
• Je trouve par exemple la possibilité de 1 en A5. En conséquence, avec le 1 sélectionné et avec la cellule A5 sélectionnée, j'écris "a1" et je fais "OK" puis "+".
• Je continue ainsi jusqu'à épuiser toutes les possibilités.

• Ici, au cours de la recherche des positions possibles du 7 par la méthode chiffre, j'obtiens quelque chose de bien particulier. Sur la ligne C, Il y a deux positions possibles en C7 et C9. Par contre sur la ligne G, le 7 ne trouve pas sa place. C'est une incohérence. Cela veut dire que l'hypothèse a3 n'est pas la bonne. Il va falloir essayer la solution 1 en A4.

Annulation de l'hypothèse a3

• Comme pour la mise en place des solutions après une hypothèse, ici pour "déconstruire" les résultats de cette hypothèse fausse, je vais opérer toujours dans le même ordre :
1. Sélectionner une cellule qui contient une indication a, sauf celle qui contient "a13 3" en A4. On s'en occupera en dernier.
2. Cliquer sur "-" et vérifier que le chiffre de le cellule choisie est bien parti.
3. Cliquer sur "OK" et vérifier que la cellule du brouillon a été vidée. Attention : ne pas cliquer sur "EFF", car dans ce cas on perdrait tout le contenu du brouillon.
• Vider toutes les cellules marquées par un a, c'est à dire toutes celles du tableau horizontal ci-dessus.

Mise en place de l'hypothèse a1

• Sélectionner la cellule A4.
• Ecrire "a13 1" dans la zone de texte du brouillon.
• Cliquer sur "OK", puis sur "-". Vérifier les modifs.
• La cellule A4 est toujours sélectionnée. Sélectionner le chiffre 1, faire "+" et vérifier.
• Rechercher toutes les solutions issues de cette hypothèse a1, en notant bien "ax" dans le brouillon.
• Il n'y a qu'un ajout posible : le chiffre 1 en E5. Ici, il n'y a plus de solution simple, je dois faire une nouvelle hypothèse.

Hypothèse b3

• La première cellule avec deux solutions est A5. Les deux solutions possibles sont 2 et 3. Je choisis 3.
• Il s'agit donc de l'hypothèse "b3". J'écris "b23 3" en A5 du brouillon, je charge le chiffre 3 en A5 de la grille de travail et je démarre une nouvelle recherche des solutions "b".

• Ici, la recherche des solutions pour le chiffre 7 m'amène devant une nouvelle incohérence : pas de place possible pour le chiffre 7 dans la ligne G. Donc il faut annuler cette hypothèse b3.

Annulation de b3 et exécution de b2

• J'élimine donc tous les chiffres entrés au cours de l'hypythèse b3, je remplace le 3 de A5 par un 2 et je recommence une recherche "b2".
• C'est vite fait, il n'y a qu'une possibilité : le chiffre 3 en A8
• Puisqu'il n'y a plus de solution simple, on doit démarrer une troisième hypothèse c sur la cellule B1.

Hypothèse c5

• Les solutions possibles en B1 sont 3 ou 5. Je démarre l'hypothèse c5. J'écris "c35 5" en B1 et je démarre une nouvelle recherche.

• Je constate ici une incohérence sous la forme de l'impossibilité d'introduire le chiffre 5 dans la ligne I. Donc on annule c5 et on démarre c3

Hypothèse c3

On obtient la grille (et le brouillon) suivants :