Lors d'un voyage, Janette a expédié 135 cartes postales en six mois, soit de janvier à juin. Chaque mois, elle a expédié sept cartes de plus que
le mois précédent.
Combien Janette a-t-elle expédié de cartes postales en juin ?
Résolution 1 MR
Avec x le nombre de cartes postales expédiées en juin,
La somme des cartes postales expédiées est : (x - 35) + (x - 28) + (x - 21) + (x - 14) + (x - 7) + x = 6x - 105 = 135 ; 6x = 240 ; x = 40
Résolution 2 montrée en cours
Avec x le nombre de cartes postales expédiées en janvier,
La somme des cartes postales expédiées est : x + (x + 7) + (x + 14) + (x + 21) + (x + 28) + (x + 35) = 6x + 105 = 135 ;
6x = 30 ; x = 5 (en janvier) ; En juin : x + 35 = 40
Résolution 3 par tatonnement
Hypothèse : 0 carte postale en janvier ; La somme est : 7 + 14 + 21 + 28 + 35 = 105
Il en manque : 135 - 105 = 30, réparties sur 6 mois : 30/6 = 5 en janvier ; En juin : 40
Résultat
Janette a expédié 40 cartes postales en juin.
02. Chère tortue
Enoncé
Mon arrière-grand-père, qui avait 6 ans de plus que mon arrière-grand-mère a reçu un bébé tortue le jour de ses 5 ans. La tortue est morte à l’âge
de 97 ans. C’était il y a deux ans.
Dans combien d’années fêterons nous les 100 ans de mon arrière-grand-mère ?
Résolution
Aujourd'hui on est dans l'année x
Le bébé tortue a été reçu au cours de l'année : x - 97 - 2 = x - 99
Le grand-père est né en : x - 99 - 5 = x - 104
La grand-mère est née en : x - 104 + 6 = x - 98 ; l'année de l'âge de ses 100 ans est : x - 98 + 100 = x + 2
On peut aussi s'aider d'un diagramme :
Résultat
La grand-mère aura 100 ans dans 2 ans.
03. Journal d'Alix
Enoncé
Aujourd’hui, Alix termine le premier tome de son journal intime. Elle s’arrête alors à compter le nombre de chiffres qui ont été nécessaires pour
paginer ce tome. Ainsi, après avoir écrit le numéro de la page 9, elle a écrit 9 chiffres ; après avoir écrit le numéro 10, elle a écrit 11 chiffres ;
après avoir écrit le numéro 11, elle a écrit 13 chiffres, etc.
Pour la pagination de son journal Alix a écrit 228 chiffres. Combien le journal intime d’Alix possède-t-il de pages ?
Résolution
La pagination de 1 à 9 utilise 9 chiffres.
La pagination de 10 à 99 utilise 90x2 = 180 chiffres. Il reste 228 - 9 - 180 = 39 chiffres.
Avec 39 chiffres on peut paginer 39/3 = 13 nombres à 3 chiffres. D'où le nombre de pages : 112
Résultat
Le journal d'Alix possède 112 pages.
04. Notes du zodiaque
Enoncé
1
2
3
4
5
6
Capricorne
B
A
C
A
B
A
Scorpion
C
B
B
A
C
B
Verseau
A
C
A
B
C
A
Capricorne, Scorpion et Verseau ont répondu à un examen de six questions. Pour chaque question, la bonne réponse est A, B ou C.
Voici les réponses données par chacun :
Capricorne a trois bonnes réponses.
Il y a exactement deux bonnes réponses B et deux bonnes réponses C.
Capricorne et Scorpion ont raté la question 2.
La réponse de la question 2 est la même que celle de la 5.
Quelles sont les bonnes réponses de l’examen ?
Résolution
1
2
3
4
5
6
Capricorne
d1 oui B
a3 pas A
c2 pas C
d1 oui A
b4 pas B
d1 oui A
Scorpion
c2 pas C
a3 pas B
e2 oui B
d1 oui A
b4 oui C
d1 pas B
Verseau
d1 pas A
a3 oui C
e2 pas A
d1 pas B
b4 oui C
d1 oui A
Résultat
B
C
B
A
C
A
a : L'affirmation 3 permet d'éliminer A et B de 2. Donc la réponse de 2 est C.
b : L'affirmation 4 dit que la réponse 5 est la même que celle de 2, donc C en 5 et pas B en 5.
c : Affirmation 2, les deux réponses C sont trouvées. On peut éliminer toutes les autres C, celles de 1 et celle de 3.
d : Affirmation 1, il reste 3 bonnes réponses pour Capricorne : B en 1, A en 4 et A en 6.
e : Affirmation 2, pour les deux réponses B il reste B de 3.
Résultat
Les bonnes réponses sont, dans l'ordre 1, 2, 3, 4, 5, 6 : B, C, B, A, C, A.
05. Construire des carrés
Enoncé
À partir d’un carré de côté 1, on trace tous les carrés ayant au moins deux sommets communs avec lui.
Quelle est l’aire de la surface alors couverte par tous ces carrés ?
Résolution
Il y a 5 carrés de côté 1 (ABED, CDHG, DEIH, EFJI, HILK) dont la surface est 1 unité2 chacun
Plus 4 triangles rectangles isocèles (ACD, BEF, GHK, IJL), qui représengtent mis ensemble 2 unités2
La somme est 5 fois 1 + 2 = 7 unités2
Résultat
L'aire de la surface couverte par l'ensemble de la figure est 7 unités2.
06. Résultat des courses
Enoncé
Six coureurs portant des dossards numérotés de 1 à 6 ont participé à une course. Les coureurs portant des numéros pairs ont obtenu, à l'arrivée,
des places de numéros impairs. Les coureurs portant des nombres multiples de 3 sont arrivés à des places dont le numéro n'est pas divisible par 3.
Enfin les coureurs portant des numéros supérieurs à 3 ont pris les 3 premières places.
N° du dossard
1
2
3
4
5
6
N° de la place d' arrivée
d : pas 1
d : pas 1
d : pas 1
d : pas 1
d : pas 1
d : oui 1
f : pas 2
a : pas 2
f : pas 2
a : pas 2
f : oui 2
a : pas 2
e : pas 3
e : pas 3
b : pas 3
e : oui 3
e : pas 3
b : pas 3
h : pas 4
a : pas 4
h : oui 4
a et c : pas 4
c : pas 4
a et c : pas 4
g : pas 5
g : oui 5
g : pas 5
c : pas 5
c : pas 5
c : pas 5
h : oui 6
a : pas 6
b : pas 6
a et c : pas 6
c : pas 6
a, b et c : pas 6
Dans quel ordre les coureurs sont-ils arrivés ?
Résolution
a : on élimine toutes les places paires pour les coureurs pairs.
b : on élimine les places divisibles par 3 pour les coureurs 3 et 6 (divisibles par 3).
c : on élimine les places 4, 5 et 6 pour les coureurs 4, 5 et 6.
d : Il ne reste que la place 1 pour le coureur n° 6. Du coup, on élimine la place 1 pour les coureurs 1 à 5.
e : Il ne reste que la place 3 pour le coureur n° 4. Du coup, on élimine la place 3 pour les coureurs 1, 2 et 5.
f : Il ne reste que la place 2 pour le coureur n° 5. Du coup, on élimine la place 2 pour les coureurs 1 et 3.
g : Il ne reste que la place 5 pour le coureur n° 2. Du coup, on élimine la place 5 pour les coureurs 1 et 3.
h : Il ne reste que la place 4 pour le coureur n° 3, on élimine la place 4 pour le coureur n° 1 et le coureur 1 prend la place 6.
Résultat
Les coureurs 1, 2, 3, 4, 5 et 6 arrivent respectivement aux places 6, 5, 4, 3, 2 et 1.
07. Secret de Marc
Enoncé
M
A
R
12
C
R
A
15
R
A
R
16
16
3
2
7
12
6
7
2
15
7
2
7
16
16
Dans ce carré, trois sommes de nombres sont données horizontalement et une somme verticalement. Chaque lettre représente un chiffre différent.
Quel est le nombre correspondant à Marc ?
Résolution, classement
Ligne 2 - ligne 1
C + R + A - M - A - R = C - M = 15 - 12 = 3
C = M + 3
Ligne 3 - ligne 2
2R + A - C - R - A = R - C = 16 - 15 = 1
R = C + 1
Colonne 1 - ligne 1
M + C + R - M - A - R = C - A = 16 - 12 = 4
C = A + 4
Report de C = M + 3 dans C = A + 4
M + 3 = A + 4
M = A + 1
M > A ; C > M ; R > C
Du plus petit au plus grand : A, M, C, R
R = C + 1 ; C = M + 3 ; M = A + 1
M + R + C = f(A)
M = A + 1 ; C = A + 4 ; R = C + 1 = A + 5
M + R + C = A + 1 + A + 5 + A + 4 = 3A + 10 = 16
Résolution à tatons
A est le plus petit. Sur la 3ème ligne 2R est toujours pair ; A = 16 - nb pair ; A est pair
Si A = 0 alors M + R + C = 10 qui est différent de 16. A = 0 ne convient pas.
Si A = 2 alors M + R + C = 6 + 10 = 16. A = 2 convient. On en tire : M = A + 1 = 3 ; C = A + 4 = 6 ; R = A + 5 = 7.
Résolution littérale
En fonction de M : C = M + 3 ; R = M + 4 ; M + C + R = M + M + 3 + M + 4 = 3M + 7 = 16 ; 3M = 9 ; M = 3 ...
Résultat
La valeur de MARC est 3276.
08. Lutins et oiseaux
Enoncé
Trois lutins sont accompagnés chacun d’un oiseau de basse-cour de couleur différente.
Lutins : lutin-loup, lutin-ours, lutin-tigre
Oiseaux : canard, dindon, poulet
Couleurs : mauve, ocre, violet
Le lutin-tigre voudrait bien croquer le canard de son ami.
Le canard chante des bêtises à l’oiseau violet.
Le lutin-loup n’a pas voulu acquérir un oiseau ocre.
Le canard surveille du coin de l’œil l’oiseau ocre.
Le lutin-loup n’a pas un canard.
L’oiseau ocre court après le dindon.
À qui appartient chacun des oiseaux et quelle est leur couleur ?
Résolution
Lutins
Loup
Ours
Tigre
Oiseaux (Canard, Dindon, Poulet)
c5 : pas C
f6 : oui D
f6 : pas P
c5 : oui C
D
f6 : pas P
a1 : pas C
f6 : pas D
f6 : oui P
Couleur (Mauve, Ocre, Violet)
e4 pas M
b3 : pas O
e4 : oui V
e4 : oui M
e4 : pas O
d2 : pas V
e4 : pas M
e4 : oui O
V
a : Affirmation 1, le lutin tigre n'a pas de canard.
b : Affirmation 3, le lutin loup n'a pas un oiseau ocre.
c : Affirmation 5, le lutin loup n'a pas de canard, le canard est au lutin ours.
d : Affirmation 2, le canard, l'oiseau du lutin ours, n'est pas violet.
e : Affirmation 4, le canard n'est pas ocre, c'est l'oiseau du lutin tigre qui est ocre. L'oiseau du lutin ours est mauve.
Il reste oiseau du lutin loup violet.
f : Affirmation 6, l'oiseau ocre (du lutin tigre) n'est pas le dindon. Donc c'est le poulet. Donc le dindon est au lutin loup.
Laura a dessiné la figure ci-contre formée d’hexagones. Elle dit à Ludovic :
- Prends des épingles et construit cette même figure. Chaque épingle représente le côté d’un hexagone.
Combien d’épingles seront nécessaires pour réaliser cette figure ?
Résolution
Il y a plusieurs façons de compter :
1 : les 14 hexagones (6x14 = 84) moins les doubles ( 4x4 obliques + 5 horizontaux = 21) ; 84 - 21 = 63.
2 : 4 fois 2 hexagones + 2 liaisons horizontales (4(6 + 5 + 2) = 52) plus 2 hexagones simples (6 + 5 = 11) ; 52 + 11 = 63.
3 : liaisons horizontales (3x5 + 2x4 = 23) plus obliques (2(2(2x5)) = 40) ; 23 + 40 = 63.
Résultat
Il faut 63 épingles.
10. Questions simples
Enoncé, Calculs et Résultats
N°
Enoncé
Calcul
Résultat
a
Trouvez les nombres qui utilisent ces trois mots : DIX, SOIXANTE, MILLE.
70 000 ; 10 060 ; 60 010 ; 1 070
b
Étienne prétend qu’il est possible de tracer cette figure
sans lever le crayon et sans passer deux fois sur une même ligne. Étienne a-t-il raison ?
Non, car le nombre de noeuds impairs est supérieur à 2.
c
À l’aide d’opérations simples, représentez 144 avec deux 5 et deux 7.
(5 + 7) x (5 + 7) = 144.
d
2
3
4
5
Insérez des signes +, –, ´ ou ¸ entre les chiffres pour que le résultat soit 9.
2
+
3
.
4
-
5
11. Hauteur de la bougie
Enoncé
La bougie A se consume entièrement en 3 heures et 30 minutes, la bougie B en 5 heures.
Sachant que la bougie A mesure 14 cm et que lorsqu'on les allume en même temps, elles sont à la même hauteur au bout de 2 heures,
Quelle est la hauteur de la bougie B ?
Résolution
Bougie A consommée en 2 heures : (14x2)/3,5 = 8 cm ; Hauteur restante : 14 - 8 = 6 cm.
Les 6 cm de bougie B restante sont consommés en 5 - 2 = 3 heures ; Hauteur initiale de B : (6x5)/3 = 10 cm.
Résultat
la bougie B a une hauteur de 10 cm.
12. Quintuplets de Paul
Enoncé
14
21
8
16
6
9
7
3
15
2
28
10
5
35
24
30
Paul a rempli la grille ci-contre ayant en tête de pouvoir former des quintuplets. Paul accepte un quintuplet lorsque le premier nombre
multiplié par le deuxième donne le troisième et que le deuxième multiplié par le quatrième donne le cinquième. De plus, les cinq nombres doivent
être différents.
Dans cette grille, trouvez un quintuplet dont la somme des nombres est 71. Par exemple, on pourrait avoir le quintuplet
(8, 2, 16, 14, 28) car 8 × 2 = 16 et 2 × 14 = 28. Mais la somme des chiffres est 68.
Résolution
Les multiplications possibles sont assez limitées. Il y en a 12 :
2.3 = 6
2.5 = 10
2.7 = 14
2.8 = 16
2.14 = 28
2.15 = 30
3.5 = 15
3.7 = 21
3.8 = 24
3.10 = 30
5.6 = 30
5.7 = 35
Parmi les associations, il y a 2 solutions :
2.8 = 16 et 2.15 = 30 ce qui correspond au quintuplet : 8 2 16 15 30,
3.7 = 21 et 3.10 = 30, quintuplet : 7 3 21 10 30.
Résultat
Deux quintplets possibles : 8 2 16 15 30 et 7 3 21 10 30.
13. Le poids en or
Enoncé
On a 19 poids différents de 1 gramme, 2 grammes, 3 grammes,..., 19 grammes. Neuf sont en acier, neuf sont en bronze et un est en or.. Si on
sait que les poids en acier pèsent au total 90 grammes de plus que le poids total de ceux en bronze.
Que pèse le poids en or ?
Résolution
La masse totale des poids est 19.20/2 = 190. Avec O la masse du poide en or, bronze + 90 + bronze = 190 - O.
2 bronze = (100 - O)/2 ; Il faut donc 100 - O pair et donc O pair. Il y a donc 11 possibilités pour O.
O (masse du poids en or)
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Masse des poids en bronze
49
48
47
46
45
44
43
42
41
Masse des poids en acier
139
138
137
136
135
134
133
132
131
La majeure partie des différents poids en acier est obtenue avec 10 poids et donc celle des poids en bronze avec 8 poids. Il y a cependant un
cas et un seul, celui pour le poids en or de 10 grammes, qui permet de faire 135 g en acier avec 9 poids et 45 g en bronze avec 9 poids :
19 + 18 + 17 + 16 + 15 + 14 + 13 + 12 + 11 = 135 g en acier,
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 g en bronze.
