713 (09), Récréations "Les Plongeurs", le 15 mars 2021

01. Pékin express suite

Enoncé

Calcul

106 - 89 = 17 = 8 + 9 ; 113 - 106 = 7 = 1 + 6 ; 118 - 113 = 5 = 1 + 1 + 3 ; 128 - 118 = 10 = 1 + 1 + 8 ; 128 + 1 + 2 + 8 = 139

Résultat

Le prochain nombre est 139.

02. Fils endormi

Enoncé

Il fait froid. Petit PÈRE, petite MÈRE, habillés comme le Père Noël, tirent un traîneau. Petit FILS dort paisiblement, le nez tout rouge. Père a une idée : attribuer un chiffre à chaque lettre pour que le fils soit fier de son père et de sa mère. Pas de 2, pas de 4.

Quelle est la plus grande valeur de PÈRE ?

Calcul

Comme on veut P maxi, on peut faire P = 8 ; M = 1 et F = 9.
Les valeurs possibles pour E sont : 3, 5. Les autres entrainent S interdit ou un doublement ou sont déjà prises.
Essayons avec E = 3. Cela entraine S = 6 et pas de retenue. Par contre il faut que r2 = 1. et cela donne I = 7.
Il reste 5 et 0. R = 5 et L = 0 avec la retenue r2 = 1 souhaitée.
Si on faisait E = 5, on aurait S = 0 avec R1 = 1. Cela entrainerait r3 = 1 et l'addition P + M ne marcherait plus.

Résultat

La plus grandevaleur de PERE est : 8353.

03. Des carrés amis

Enoncé

Dans les cellules, disposez chacun des nombres de 1 à 7 pour que la somme soit 15 sur chacun des deux carrés (de 4 cases).

Calcul

La somme des nombres de 1 à 7 est : 7 x 8 / 2 = 28
Les deux carrés font ensemble 2 x 15 = 30. 30 - 28 = 2. C'est le 2 qui est doublé, qui prend donc la place centrale.
Ensuite on doit faire 13 (15 - 2), avec trois nombres (excepté le 2 qui est pris). Il n'y a que deux possibilités : 1 + 5 + 7 = 3 + 4 + 6 = 13

Résultat

Le 2 prend la place centrale, puis on complète un des carrés avec 1, 5, 7 et l'autre avec 3, 4 et 6.

04. Animaux chéris

Enoncé

Carmen, Marielle, Noémie et Vicky ont eu chacune un animal en cadeau : un canari, un chat, un chien et un hamster. Leur nom est : Adieu, Bonjour, Merci et Salut.

1. Le canari n’appartient pas à Carmen.
2. Quand Marielle dit Adieu, elle parle à son animal.
3. Noémie aime bien taquiner Merci, l’animal de son amie.
4. Salut n’est ni un chien ni un chat.
5. Bonjour n’appartient ni à Noémie ni à Carmen.
6. Le canari ne s’appelle ni Salut ni Bonjour.
7. Carmen n’a pas de chien.

À qui appartient chaque animal et quel est son nom ?

Résultat

Voir la table des appartenances au-dessus à droite.

05. Quatre copines

Enoncé

Prenons un groupe de copines.

• 70% portent un pull bleu,
• 75% portent un pantalon bleu,
• 85% portent un chapeau bleu,
• 85% portent un manteau bleu.

Quel pourcentage minimum de filles ne portent que des vêtements bleus ?

Calcul

Donc sur 20 filles, il y en a 17 avec un manteau bleu, 17 avec un chapeau bleu, 15 avec un pantalon bleu et 14 avec un pull bleu.
Pour minimiser le nombre de filles qui portent les 4 vêtements bleus, on doit maximiser le nombre de filles non complètement bleue,
C'est à dire ne considérer que celles qui n'ont qu'un seul vêtement non bleu.
Il y a au maximum 20 - 14 = 6 filles qui n'ont pas de pull bleu, 20 - 15 = 5 filles sans pantalon bleu, 20 - 17 = 3 filles sans chapeau bleu et 3 filles sans manteau bleu.
20 - 6 - 5 - 3 - 3 = 3. Il y a donc au minimum 3 filles qui ont la tenue complète en bleu.

Résultat

Le pourcentage minimum est 15 (3 x 5), 15 % de filles avec la tenue complète en bleu.

06. Blanche neige et les 7 nains

Enoncé

Blanche Neige a offert une balance aux sept nains.
Ils sont montés l’un après l’autre sur la balance et ont noté leur poids sur une feuille qu’ils ont donné à Blanche Neige, mais sans préciser leurs noms : 22 kg – 14 kg – 16 kg – 11 kg – 17 kg – 24 kg – 19 kg
Puis, pour jouer, ils sont montés par deux sur la balance, sauf Grincheux qui n’en avait pas envie.
Ils annoncent alors à Blanche Neige que :

• Dormeur et Prof étaient ensemble sur la balance
• Timide et Joyeux étaient ensemble sur la balance
• Atchoum et Simplet étaient ensemble sur la balance

Puis ils ajoutent que la balance indiquait chaque fois le même poids.
Blanche Neige répond alors : « Ne me dites rien de plus, je sais maintenant quel est le poids de Grincheux. »

Quel est donc le poids de Grincheux ?

Calcul

Résultat

Grincheux pèse 24 kg.

07. L'oiseau 17

Enoncé

Un nom d'oiseau compte cinq lettres. Chacune de ces lettres étant figurée par son rang dans l'alphabet : la somme des deux premières est 17 — celle de la 3^e et de la 4^e est 17 — la somme des 4^e et 5^e excède la somme des trois autres de 17 — La 2^e multipliée par son complément à 17 égale 12/5 du produit de la 3^e par son complément à 17.

Quel est le nom de cet oiseau ?

Calcul

Résultat

Cet oiseau est un Hibou.

08. La sorcière et les pommes

Enoncé

Une sorcière porte un panier de pommes. Elle rencontre trois garçons et leur donne la moitié de ses pommes. Chacun des garçons se retrouve avec le même nombre de pommes. Il reste à cette sorcière 30 pommes de plus que chacun des garçons.

Combien y avait-il de pommes dans le panier de la sorcière avant qu’elle ne rencontre les garçons ?

Calcul

Résultat

Il y avait 90 pommes dans le panier de la sorcière.

09. Dominos de Marthe

Enoncé

Marthe prépare les six dominos : (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4) et (3, 4). Elle veut les disposer sur le tableau ci-contre de façon à former trois nombres de quatre chiffres dont la somme est 5781.

Disposez les six dominos.

Calcul

Aux unités, on peut faire 1 avec 3 + 4 + 4 et il y aura une retenue r1 = 1
Aux dizaines, avec r1 = 1, on peut faire 8 avec 1 + 2 + 4 ; 1 + 3 + 3 ; 2 + 2 + 3 et la retenue r2 sera nulle
Aux centaines, avec r2 = 0, on peut faire 7 avec les mêmes chiffres : 1 + 2 + 4 ; 1 + 3 + 3 ; 2 + 2 + 3
Aux milliers, avec r3 = 0, on peut faire 5 avec 1 + 1 + 3 ; 1 + 2 + 2

Résultat

Voir une solution ci-dessus, à droite

10. Questions simples

Enoncé, Calculs et Résultats

N°	Enoncé	Calcul	Résultat
a	Félix dispose des allumettes de façon à représenter 60. Combien d’allumettes au minimum devront être déplacées pour représenter 48 ?		Nb d'allumettes à déplacer : 2.
b	Clara dit : La moitié de mon nombre de médaillons et le quart de cette moitié additionnés donnent 10. Combien Clara a-t-elle de médaillons ?	x/2 + x/8 = 5x/8 = 10 ; x = 16	Clara a 16 médaillons.
c	Je suis une figure géométrique dont les lettres sont données. Dans la case rouge, la lettre est dans la bonne position. Qui suis-je ? G R A T I N E L		Je suis un triangle.
d	Le 6 mai, Vincent avait un panier de 53 oranges. Le 7 mai, il en donna trois. Par la suite, il en donna deux de plus que le jour précédent. Combien lui restait-il d’oranges le 11 mai au soir ?	53 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 = 18	Le 11 mai il lui reste 18 oranges.

11. Les trois boutiques de souvenirs

Enoncé

Plusieurs cars de touristes s'apprêtent à quitter le village breton qu'ils viennent de visiter.
Une bonne partie des visiteurs rentrent dans les trois boutiques de souvenirs du village .Chaque boutique a sa spécialité ; par contre les commerçants se sont entendus sur un point , les cartes postales sont vendues le même prix : 1 euros pour 7 cartes.
Dans la première boutique , les touristes qui y sont entrés ont acheté trois types d'articles locaux : une ou plusieurs boites de chocolats à 13 euros pièce , une ou plusieurs boites de biscuits à 7 euros pièce et enfin des cartes postales.
Dans la seconde boutique : une ou plusieurs bouteilles d'alcool local à 17 euros , une ou plusieurs bouteilles de vin à 11 euros la bouteille, mais aussi des cartes postales.
Dans la dernière boutique ont été vendus : au moins un superbe coffret couteaux à 23 euros , au moins une petite aquarelle à 19 euros et aussi des cartes postales.
(mais pas de crayon).
De chacun de ces 3 magasins sont sortis exactement 100 articles ; chacun des 3 commerçants a encaissé 1000 euros.
Maintenant, à vos crayons !

Sachant qu'un des 3 commerçant a vendu autant de cartes postales que les deux autres réunis , il est demandé le détail de la vente de ces 3 boutiques.

Calcul

Pour z, il faut prendre 21 + 28 = 49.

Résultat

Voici la solution :

12. N est un carré

Enoncé

N est un nombre de 4 chiffres tous inférieur à 7. Si on ajoute 3 à chacun des chiffres de N, on obtient un carré.

Sachant que N est un carré, trouvez-le.

Calcul

Racine(1000) = 31,6 ; racine(10000) = 100 ; On a 68 nombres à examiner, de 32² = 1024 à 99² = 9801
Un seul répond au problème : 1156, carré de 34. En effet 4489 est le carré de 67.

Résultat

N = 1156.

13. Probabilité que le dernier passager récupère sa place

Enoncé

100 passagers sont sur le point d’embarquer sur un avion qui ne peut transporter que 100 passagers. Il est donc complet.
Le premier passager à entrer va s’asseoir sur un siège sans tenir compte de son numéro. Les autres passagers vont chercher leur siège attribué. S’il est libre, ils s’y assoient sinon ils prennent une autre place au hasard.

Quelle est la probabilité que le dernier passager à entrer puisse s’installer à sa place attribuée ?

Calcul

Ce problème a été traité en décembre 2020, voir le fichier "20D12.Avion.xlsm". Voici ce qui a été dégagé :
Il faut remarquer que si un passager prend une place qui n'est pas la sienne, comprise entre 2 et 99, cela ne change pas l'issue.
Il faut surtout se focaliser sur les places n° 1 et 100 celles qui aurait du être occupée par le premier et celle du dernier entré.
Si quelqu'un prend la place n° 100, le 100^ème passager n'aura pas sa place et le jeu est perdu.
Si quelqu'un prend la place n° 1, celle qu'aurait du prendre le premier, alors toutes les places restantes sont bonnes et le jeu est gagné.
Il y a donc une chance sur deux pour que le dernier passager puisse s'assoir à sa place.

Résultat

La probalbilité est de 1/2.

14. Cinq plongeurs

Enoncé

Cinq plongeurs (Karim, Sandrine, Eliott, Judith et Vincent) se sont trouvés face à un poisson plus ou moins sympathique (barracuda, espadon, flétan, raie et thon). Découvrez le temps (1 min, 2 min, 3 min, 4 min ou 5 min) et la profondeur de la plongée de chacun (20m, 30m, 40m, 50m ou 60m).

• Judith est restée une minute de plus en plongée que la personne descendue à 20 m, mais une de moins que la personne ayant aperçu un flétan.
• Sandrine a plongé plus longtemps que la personne ayant vu une raie, mais moins longtemps que la personne descendue à 30 m.
• La personne ayant aperçu un thon a plongé plus longtemps que Vincent, mais moins longtemps que la personne descendue à 60 m.
• La personne ayant vu un barracuda à une profondeur de 40 m a plongé une minute de plus que Karim, mais deux de moins qu'Eliott.

On pourra utiliser le tableau ci-contre, mais une méthode plus rapide existe.

Calcul

Solution du prof :

• Karine, Thon, 2 minutes, 20 mètres
• Sandrine, Flétan, 4 minutes, 60 mètres
• Eliott, Espadon, 5 minutes, 30 mètres
• Judith, Baracuda, 3 minutes, 40 mètres
• Vincent, Raie, 1 minute, 50 mètres.

Résultat

15. 5 maisons, 5 couleurs ...

Enoncé

Il y a 5 maisons de 5 couleurs différentes. Dans chaque maison vit une personne d'une nationalité différente. Chacun de ses propriétaires consomme une certaine boisson, fume une certaine marque de cigarettes et a un certain animal. Chacun d'entre eux est différent des autres de ce point de vue là aussi.
Sachant que !

1. L'Anglais vit dans une maison rouge
2. Le Suédois a un chien
3. Le Danois boit du thé
4. La maison verte est à gauche de la maison blanche
5. Le propriétaire de la maison verte boit du café
6. Celui qui fume des Pall Malls a des oiseaux
7. Celui qui a la maison jaune fume des Dunhills
8. Celui qui vit dans la maison du milieu boit du lait
9. Le Norvégien habite dans la première maison
10. Celui qui fume des Marlboros habite près de celui qui aime les chats
11. Celui qui aime les chevaux habite près de celui qui fume des Dunhills
12. Le propriétaire qui fume des Lucky Strikes boit de la bière
13. L'Allemand fume des Chesterfields
14. Le Norvégien habite près de la maison bleue
15. Celui qui fume des Marlboros a un voisin qui boit de l'eau.

Question : lequel aime les poissons ?

Calcul

Voir 512.04, avec cependant quelques variantes, en particulier au niveau du nom des cigarettes.
Le cheminement est très voisin et conduit à la grille ci-contre.

Résultat

C'est l'Allemand qui aime les poissons.