712 (08), Récréations logiques, le 1^er mars 2021

01. Aux dames de France

Enoncé

Caroline, Paul, Florence et Béatrice font des courses dans le grand magasin « Aux Dames de France ». L'un d'eux a besoin d'un maillot de bains, un autre d'un parapluie, un autre d'une boîte de chocolats et le dernier d'un pyjama. Il leur faudra donc aller au sous-sol, au rez-de-chaussée, au premier ou au second, car chacun de ces objets se vend à un étage différent. Florence va ainsi au sous-sol, Béatrice achète un maillot de bain, Caroline va au rez-de-chaussée et Paul achète un parapluie. Si l'on vous dit que Florence n'a pas besoin de pyjama, et que les parapluies ne sont pas au premier, vous en déduirez, n'est-ce pas, à quel étage on vend les bonbons au chocolat...

Calcul

Le pyjama n'est pas pour Florence, ni pour Paul, ni pour Béatrice. Il est pour Caroline.
Il reste la boite de chocolats pour Florence.
Et comme Florence va au sous-sol, c'est au sous-sol qu'on trouvera les bonbons au chocolat.
Remarque: on connait l'achat de chacun, on connait où acheter le pyjama (r de c) et la boîte de chocolat (ss),
mais entre le 1er et le second, on ne sait pas où Paul achète son parapluie, ni où Béatrice achète son maillot de bains.

Résultat

On trouve les bonbons au chocolat au sous-sol.

02. Vitesse du cycliste

Enoncé

Un cycliste part de bon matin faire un petit entraînement. Il arrive en haut du sommet du col et regarde sa montre : sa vitesse a été pour l'aller de 10 km/h. Vexé, il décide de rentrer suffisamment vite pour avoir une moyenne de 20 km/h.

A quelle vitesse doit-il rouler au retour du col ? Même question si il a fait du 15 km/h à l’aller.

Calcul

Résultat

En ayant parcouru une distance d à 10 km/h, pour faire 20 km/h sur une distance 2d il faudrait qu'il arrive instantanément au bas du col. Par contre en ayant monté à 15 km/h, il faut qu'il descende à 30 km/h.

03. Intrus parmi quatre groupes de lettres

Enoncé

Quel est le groupe de lettres parmi ces quatre AZ, BW, CX, EV qui n'y a pas sa place ?

Calcul

A et Z ont les positions 1 et 27 - 1 = 26 dans l'alphabet
C et X ont les position 3 et 27 - 3 = 24
E et V ont les positions 5 et 27 - 5 = 22
Par contre B et W ont les positions 2 et 27 - 4 = 23 (4 est différent de 2)

Résultat

L'intrus est BW

04. Course de filles

Enoncé

Trois jeunes filles sont prêtes pour le départ d’une course. Sur leur chandail, chacune a un numéro. Écoutons ce que ces filles et leur instructeur disent.
Alicia. - Nos trois numéros sont formés de huit chiffres, soit chacun des chiffres de 1 à 8.
Bérangère. - Mon numéro est le double de celui d’Alicia.
Christine. - Mon numéro est le triple de celui d’Alicia.
L’instructeur. - C’est Christine qui a le 4 et c’est le dernier chiffre de son numéro.

Quels sont les numéros des chandails de chaque fille ?

Calcul

Résultat

Calcul 2

En fait, il fallait comprendre "Nos trois numéros (tous ensemble) sont formés de huit chiffres."
Donc vraisemblablement A a 2 chiffres et B et C ont 3 chiffres. La valeur maxi de A est 87, mais par ailleurs,
C se terminant par un 4 (seule possibilité 8 x 3 = 24). A se termine par un 8 et B par un 6.
Avec les chiffres restant disponibles, on peut essayer avec A = 78. Cela conduit à B = 156 et C = 234. Tous les chiffres sont utilisés.

Résultat 2

N^os des chandails, Alicia : 78 ; Bérangère : 156 ; Christine : 234.

05. De la brioche pour Manolo

Enoncé

Manolo, voici quelques pièces de 2 centimes, 10 fois plus de pièces de 1 centimes et quelques pièces de 5 centimes. Cela fait en tout 1 € (100 centimes)

Combien Manolo a-t-il reçu de pièces ?

Calcul

Résultat

Manolo a reçu 63 pièces.

06. Carré latin

Enoncé

Yaëlle a dessiné une grille 5 × 5. Elle y a écrit les nombres de 1 à 5 de telle manière que chaque nombre apparaissait une seule fois sur chaque ligne et dans chaque colonne. Son petit frère a effacé 16 nombres. Voici (à droite) ce qui reste :

Complétez la grille. Combien de solutions avez-vous trouvées ?

Calcul

Quelques cellules n'ont qu'une seule solution : le chiffre 3 en A4, D5, E2 et B1.
A partir de là, il y a par exemple 1 ou 4 en A2. Chacune de ces hypothèses conduisent à une grille complète.

Résultat

Il y a deux solutions, ci-contre, à droite.

07. Voyages en Asie

Enoncé

Guylaine, Myriam, Nicole, Rolande et Suzanne ont chacune visité un pays d’Asie parmi les quatre suivants : la Chine, le Japon, les Philippines et la Thaïlande.

1. Nicole a prêté un livre sur l’Asie à l’une des deux qui a visité les Philippines.
2. Celle qui a visité la Thaïlande est partie un mois avant Myriam.
3. Guylaine a apporté un souvenir à celle qui a visité le Japon.
4. De Myriam et de Suzanne, l’une a visité la Thaïlande et l’autre les Philippines.
5. De Guylaine et de Nicole, l’une a visité le Japon et l’autre la Chine.

Quel pays chacune a-t-elle visité ?

Calcul

Il y a 5 filles pour 4 pays. L'affirmation 1 nous indique que les Philippines ont reçu deux visiteuses.
De 2 et 4 on tire que Myriam n'a pas visité la Thaïlande, et donc, c'est Suzanne qui est allée en Thaïlande et Myriam aux Philippines.
De 3 et 5 on tire que Guylaine n'est pas allée au Japon, c'est donc Nicole et Guylaine est allée en Chine.
Il reste Rolande qui est la deuxième à être allée Aux Philippines.

Résultat

08. De Sainte Blandine à la Blanche Albion

Enoncé

« Je suis élève au lycée Sainte-Blandine à côté de Perpignan. Nous avons tous dans la classe un accent anglais épouvantable. On nous envoie donc passer un mois dans des familles anglaises. La moitié d'entre nous moins 1 ira à Portsmouth. La moitié des autres moins 1 ira à Winchester et les 7 derniers iront à Cambridge. Car dans notre classe,
nous sommes ... élèves. »

Calcul

Résultat

Nous sommes 22 élèves.

09. Qui a volé quoi ?

Enoncé

« Pour le vol suivant, qui relève de la logique, on retrouve Abou, Ibn et Hasib. L'un d’eux vola un cheval, un autre une mule et le dernier un chameau. Ils finirent par être rattrapés, mais…
-- Voilà une bonne chose dit le roi .
. . . mais on ne savait pas qui avait volé quoi. Voici ce qu'ils déclarèrent lors du procès qu'on leur fit.
Abou : "C’est Ibn qui a volé le cheval. "
Hasib : "Ce n'est pas vrai. Ibn a volé la mule. "
Ibn : "lls mentent tous les deux. Je n'ai volé ni mule ni cheval. " Il apparut que le voleur du chameau mentait, et que celui du cheval disait la vérité.»

Qui a volé quel animal ?

Calcul

Voir 610.11

Résultat

10. Questions simples

Enoncé, Calculs et Résultats

N°	Enoncé	Calcul	Résultat
a	D’une boîte de macarons, Victoria en retire le quart, puis le tiers de ce qui reste. La boîte contient alors 42 macarons. Combien y avait-il de macarons dans la boîte initialement ?	x - x/4 - (3x/4)/3 = 42 x - x/4 - x/4 = x/2 = 42 ; x = 84	Il y avait au départ 84 macarons.
b	Combien y a-t-il de carrés formés de quatre parties dans cette figure ?	Les 4 des angles + le central	5 carrés répondent à la question.
c	Élisabeth veut aligner 65 fleurs en plaçant un nombre identique de fleurs par rangée et en faisant le moins possible de rangées. Combien peut-il y avoir de fleurs par rangée ?	65 = 5 x 13	Il faut faire 5 rangées de 13.
d	Chaque lettre est la deuxième d’un mois. Trouvez le mois qui devrait logiquement suivre. E V U O C	Les mois sont : 2, 4, 6, 8, 10 Le suivant est 12 (U convient à 6 et à 7)	Le mois qui suit est décembre.

11. Combien de poissons

Enoncé

J’ai acheté des poissons de différentes tailles : des petits, des moyens et des grands.
Après avoir mangé les trois grands poissons, le poids total à diminué de 35%.
Mon chat a ensuite mangé les trois petits poissons et le poids restant à alors diminué de 5/13.

Combien de poissons avais-je acheté ?

Calcul

Résultat

J'avais acheté 3 + 4 + 3 = 10 poissons.

12. Les Dalton

Enoncé

Lucky Luke a mis les 4 Dalton en prison au Mexique. C'est Averel qui doit sortir le premier. William doit y rester 2 fois plus longtemps. Jack doit y rester 12 ans et 1 mois de plus encore, et Joe autant que les 3 autres réunis, c'est-à-dire 100 ans exactement.

Bref, dans combien de temps Averel sortira-t-il de sa prison mexicaine, pourra-t-il donc manger à sa faim ?

Calcul

Résultat

Averel sortira dans 17 ans et 7 mois.

13. Trouver 20 bonnes pièces sur 140

Enoncé

Parmi 140 (cent quarante) pièces, 4 (quatre) sont fausses. Ces dernières ont toutes le même poids et sont plus lourdes que les bonnes pièces, elles mêmes de poids identiques.

Comment identifier 20 (vingt) bonnes pièces à l’issue de 2 (deux) pesées faites avec une balance Roberval à deux plateaux ?

Méthode

La méthode est transmise par Christophe. On fait trois tas au hasard, un tas A de 40 pièces, un tas B de 40 pièces et un tas C de 60 pièces. Les 4 fausses pièces (plus lourdes) se répartissent suivant 15 configurations possibles parmi les 3 tas.

A la première pesée qui compare A et B, on remarque que le tas le plus léger contient soit 0, soit 1 pièce fausse. Il suffit de diviser ce tas le plus léger en deux sous-tas AB1 et AB2 de 20 pièces chacun. En faisant la comparaison de AB1 et AB2 par la deuxième pesée, le tas le plus léger n'a forcément aucune fausse pièce.

Par contre si A = B, il faut faire une préparation un peu plus élaborée. On prend un des tas, n'importe lequel (ils sont égaux), par exemple le tas A. On divise ce tas A en deux tas A1 et A2 de 20 pièces chacun. On place sur la plateau de gauche le tas A1 plus le tas B (20 + 40 = 60 pièces), en prenant soin de ne pas les mélanger, et sur le plateau de droite on pose les 60 pièces du tas C. Les fausses pièces se répartissent de cette façon :

• Les cellules sur fond bleu montre que la balance penche à droite (A2 + B < C). Dans ce cas on remarque que A2 est toujours égal à zéro. Il faut donc prendre la tas A2, la moitié de A qu'on a mis sur le plateau de gauche en ne le mélangeant pas avec le tas C.
• Il y a égalité (A2 + B = C) pour les cellules jaunes. Dans ce cas il faut prendre le tas A1, la moitié de A qu'on a mis de côté, pour avoir 20 bonnes pièces.
• Pour les cellules roses, A2 + B est > à C. Cette fois c'est la tas C qui n'a pas de fausses pièces. On en prendra donc 20 au hasard.

14. Combien de bonbons ?

Enoncé

Un commerçant a deux cartons contenant le même nombre de bonbons.
Avec ceux du premier carton, il fait le plus possible de sachets de 23 bonbons.
Avec ceux du deuxième carton plus le reste du premier, il fait des sachets de 37 bonbons.

Sachant qu'il a confectionné au total 72 sachets et qu'il ne reste plus de bonbons, combien en avait-il au départ ?

Calcul

Résultat

Le commerçant avait au départ 2 cartons de 1024, c'est à dire au total 2048 bonbons.

15. Argent de poche

Enoncé

M. Mathy qui aime taquiner ses quatre fils : Paul, René, Simon et Nicolas ; leur a donné à chacun un billet de banque comme argent de poche.
Les billets disponibles valent 20F ou 50 F ou 100 F ou 200 F ou 500 F.
À la vue de leur pécule, les fils ont fait tour à tour les commentaires suivants :

• Paul : Aucun de mes frères n'a obtenu plus de 200 F, et René a eu moins de 200 F
• René : J'ai obtenu 500 F, et Paul a obtenu plus de 50 F.
• Simon : J'ai obtenu plus de 50 F, et Nicolas a reçu plus que Paul.
• Nicolas : Moi j'ai eu moins de 20 F, et René a eu plus que Simon.

M. Mathy leur dit alors : Mes chers fils, vous êtes de sacrés menteurs !
Parmi vos huit affirmations, il n'y en a qu'une seule de vraie ! Sachant que tous les billets étaient différents les uns des autres, trouvez,

1. Quelle affirmation est vraie.
2. Quelles sommes ont été obtenues par chacun des fils.

Calcul

La démarche est d'essayer de construire une répartition des billets de telle sorte que toutes les affirmations soient fausses, c'est à dire en visant :

On obtient ainsi : P = 50 ; R = 200 ; N = 20. On ne peut pas attribuer de valeur à S, donc on va appliquer la 5^ème affirmation vraie, S > 50, tout en gardant S > R, autrement dit S = 500.

Résultat

L'affirmation vraie est la première de Simon : j'ai obtenu plus de 50 Francs. Paul a reçu 50, René 200, Simon 500 et Nicolas 20.