706 (03), Récréations logiques, le 23 novembre 2020

01. Frères enseignants

Enoncé

Au début du 20^e siècle, trois Frères enseignaient des matières différentes dans trois degrès.
Frères : Frère Omer, Frère Raoul, Frère Simon
Matières : bienséance, musique, religion
Degrès : 7^e année, 8^e année, 9^eannée

1. Le Frère Simon va souvent à la pêche avec le Frère qui enseigne la religion.
2. Le professeur de 8^e année n'enseigne pas la bienséance.
3. Le Frère Omer n'a pas l'intention d'inviter celui de 7^e année à jouer aux échecs.
4. Hier, le professeur de religion a joué au tennis avec celui de 8^e année.
5. Le frère Raoul aime discuter avec celui de 7^e année.
6. Le Frère Omer n'enseigne pas la musique.

Quelle matière enseigne chacun des Frères et à quel degré ?

Calcul

Les affirmations 3, 5, 6 permettent de dégager : Simon est professeur de 7^e année et le professeur de 8^e année enseigne la musique
Sachant que Omer est BR 89, Raoul est BMR 89 et Simon est BM 7, il y a 6 possibilités :

Résultat

Omer, religion, 9e --- Raoul, musique, 8^e --- Simon, bienséance, 7^e.

02. Carton d'Alexis

Enoncé

Alexis prend un carton. Il découpe deux carrés de même grandeur. Il partage chacun des carrés en deux triangles. Il obtient ainsi quatre pièces identiques.

Accolez les quatre pièces de façon à former un triangle.

Calcul

On peut faire par exemple :

03. Sudoku de Jéhan

Enoncé

Jéhan a composé un sudoku pour son jeune fils. Il a d'abord placé six jetons répartis en quatre couleurs. Puis il lui dit :
- prends ces 10 jetons et place-les pour que chacune des couleurs apparaisse sur chaque ligne, dans chaque colonne et dans tout carré 2 x 2 des coins.

Complétez la grille.

Calcul

Ordre d'introduction des jetons :

04. Comment faire ?

Enoncé

"Voici un petit tour qui pourrait vous intéresser, dit Shéhérazade. Avec deux sabliers, respectivement de sept et onze minutes, comment pourriez-vous minuter une cuisson de quinze minutes pour un œuf ?
Ce minutage peut se faire de deux manières différentes, continua-t-elle. L'une d'elles est plus longue, mais exige moins de manipulations que l'autre".

Sauriez-vous les trouver toutes les deux ?

Calcul

On peut faire : 15 = (11 - 7) + 11 ; ou bien : 15 = 11 + (11 - 7)

• Première méthode
• On démarre les deux sabliers (le bleu de 11 mn + le rose de 7 mn) en même temps
• On démarre la cuisson (trait noir) à la fin des 7 mn du rose
• A la fin des 11 mn du bleu (c'est à dire à 4 mn de cuisson), on retroune le bleu pour un nouveau décompte de 11 mn. 4 + 11 = 15.
• Deuxième méthode
• On démarre tout en même temps : les deux sabliers, bleu et rose, et la cuisson
• Lorsqu'on arrive à la fin des 7 mn du rose, on retourne le rose pour un nouveau décompte de 7 mn
• On ne laisse pas aller le rose au bout des 7 mn. Lorsque le bleu arrive à 11 mn, le rose a écoulé 4 mn de sable. On le retourne avec ses 4 mn en réserve. 11 + 4 = 15

05. Qui est coupable ?

Enoncé

Une fois encore, Abou, Ibn et Hasib passèrent en jugement. On savait que seul l'un d'eux était coupable.

Abou clama son innocence ; Ibn reconnut qu'Abou était innocent et Hasib avoua sa culpabilité. Il apparut que le coupable mentait. Qui était-ce ?

Calcul

Voir 610.02.c

Résultat

Le coupable est Abou

06. Mouton tondu

Enoncé

Chaque lettre correspond à un chiffre. Patrice a écrit cinq mots et leur a fait correspondre leur code en chiffres, mais les chiffres sont placés dans le désordre.

Quel est le nombre correspondant à TONDU, en respectant l'ordre des chiffres ?

Calcul

la correspondance entre les lettres et les chiffres s'établit par "l'image" qu'ils onts dans les deux tableaux des mots et des nombres.

Résultat

Le nombre correspondant à TONDU est : 93468.

07. Animaux sauvages

Enoncé

Chacune des trois phrases cherchées utilise les mots suivants qui sont pris chacun une seule fois.
Premiers mots : Mon, Son, Ton
Deuxièmes mots : léopard, lion, tigre
Troisièmes mots : court, marche, se repose

1. Le tigre ne m'appartient pas et il se déplace.
2. Le léopard ne t'appartient pas et il ne court pas.
3. L'animal qui t'appartient marche.
4. L'animal qui se repose lui appartient.

Ecrivez chacune des phrases.

Calcul

Résultat

Mon lion court ; Ton tigre marche ; Son léopard se repose.

08. Menteurs

Enoncé

Cinq personnes sont assises autour d'une table ronde. Chacun affirme à son tour :
"Mes deux voisins, de droite et de gauche, sont des menteurs. "
On sait que les menteurs mentent toujours, que quelqu'un qui n'est pas un menteur dit toujours la vérité.
De plus, tout le monde connait la vérité en ce qui concerne ses deux voisins.

Combien y a-t-il de menteurs à cette table ?

Calcul

Une personne qui dit vrai ne peut avoir que deux voisins menteurs, tandis qu'une personne qui ment peut avoir, soit, deux personnes qui disent vrai, soit, une qui dit vrai et une qui ment.
La configuration est : vrai, ment, ment, vrai, ment, vrai, ment, ment, vrai, ment .

Résultat

Il y a trois menteurs à cette table.

09. L'aveugle et les chapeaux

Enoncé

Dans une pièce noire se trouvent 3 chapeaux blancs et 2 noirs. On fait rentrer 3 personnes dont la dernière est aveugle. Chacun prend un chapeau, on retire les 2 restants. On rallume la lumière et on demande à chacune des personnes si elle est capable de deviner la couleur de son chapeau.
Le premier regarde les deux autres et dit NON. Le second regarde également les deux autres et répond également NON.
L'aveugle répond alors OUI sans hésiter.

Comment est-ce possible ?

Calcul

On a en tout 3B (3 chapeaux blancs) et 2N (2 chapeaux noirs).

Dans la liste des cas de figure, chacune des deux premières personnes voit 2 chapeaux (sur la tête des deux autres). Ils peuvent être : BB, BN ou NN. Le complément à BB peut être N ou B. Le complément à BN peut être N ou B. Mais le complément à NN ne peut être que B. Donc :

• Puisque la 1^ère personne dit non, on peut éliminer le cas n° 5.
• Puisque la 2^ème personne dit non, on peut éliminer le cas n° 6.
• De plus, la 2^ème personne a une information supplémentaire. Elle connait la couleur du chapeau de la 1^ère personne, et sa réponse non.
• Les cas n° 5 et 6 étant éliminés, si par exemple le 1 était B et le 3 était N alors, le 2 connaitrait la couleur B de son chapeau. Donc on élimine aussi le cas n° 2.
• Dans tous les cas 1, 3, 4 et 6 qui restent, le chapeau de la 3^ème personne est toujours B.
• Donc, puisque 1 et 2 ont dit non, 3 peut dire oui avec un chapeau B.

Résultat

Les réponses non des personnes 1 et 2 permettent d'éliminer quelques cas et parmi les cas qui restent, c'est toujours un chapeau blanc pour la 3^ème personne.

Variantes

Christophe nous propose deux variantes.

1. Il n'y a pas d'aveugle, mais avant d'éclairer la pièce on place les 3 personnes en file indienne. Le premier à parler est le dernier de la file, celui qui voit les deux autres devant lui. Le dernier à parler est le premier, celui qui ne voit rien.
2. Il n'y a qu'une personne qui a le droit de parler, celle qui est sure de savoir la couleur de son chapeau.

Les raisonnements sont très similaires. Dans le cas de la 2^ème variante, c'est celui qui voit deux chapeaux blancs qui peut dire, après avoir accordé un délai de réflexion suffisant aux deux autres, qui peut dire qu'il a un chapeau blanc.

10. Questions simples

Enoncé, Calculs et Résultats

11. Donald, Gérald et Robert

Enoncé

On donne D = 5 au départ pour faciliter la recherche. Beau car tous les chiffres sont présents. Solution unique , bien sûr.

Calcul

Voir 607.12

Résultat

ROBERT = 732970.

12. Combien de chevaliers ?

Enoncé

Dans ce village, les chevaliers disent toujours la vérité, et les artisans mentent toujours. Jean interroge quatre d'entre eux. Louis affirme que Paul est un artisan ; Paul prétend être le seul chevalier parmi eux ; Charles déclare que parmi Louis et Pierre il y a au moins un artisan ; Pierre soutient que tous les quatre sont des chevaliers.

Combien y a-t-il de chevaliers ?

Calcul

Résultat

Il y a deux chevaliers.

13. Etes-vous intelligent ?

Enoncé

1. Il y a cinq affirmations dans ce jeu.
2. Ceci n'est pas une affirmation.
3. Deux seulement des cinq affirmations sont fausses.
4. Une seule est vraie.
5. Si vous avez dégagé la conclusion logique de ce qui précède, vous êtes intelligent.

L'affirmation (5) est-elle vraie ?

Calcul

1 et 2 simultanément vraies sont incompatibles car il n'y aurait que 4 affirmations.
1 et 2 simultanément fausses sont incompatibles car il y aurait 5 affirmations ce qui est contraire à 1 fausse.

Résultat

Pour chacune des 4 solutions, l'affirmation 5 est vraie, nous sommes intelligents.

14. Problème de Freudenthal - Les deux nombres à deviner

Enoncé

Deux nombrs (m et n) supérieurs à 1 dont la somme est inférieure à 100.
Paul en connait le produit (p) et Sandrine la somme (s). Ce sont deux mathématiciens !
La conversation reportée ci-dessous se tient.

Quels sont ces deux nombres ?

Conversation

Paul : je ne connais pas ces nombres.
Sandrine : je m'en doutais bien ; mais c'est mon cas également.
Paul : dans ce cas, je sais quels sont les deux nombres.
Sandrine : bravo, mais alors moi aussi.

Calcul

Voir 606.15

Résultat

m = 4 ; n = 13.