François écrit des chiffres dans une grille 6 x 6 et noircit des cases à la façon des Mots croisés.
Remplissez la grille en écrivant les nombres suivants :
28
45
51
57
72
88
175
289
632
746
752
805
885
5647
5873
7592
8764
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
Calcul
Ordre de l'ajout des nombres : n, p, i, o, d, k, h, q, b, j, a, g, m, l, f. Les nombres c et e sont déjà introduits par les ajouts précédents.
Résultat
Voir tout à droite.
02. Vaches et chevaux
Enoncé
Karmen, Justine et Luigi ont chacun une vache et un cheval. Les vaches s'appellent : Bleuette, Caillette et Rougette. Les chevaux s'appellent
Frileux, Merveilleux et Siffleux.
Personnes
Vaches
Chevaux
La vache de Luigi n'est pas Caillette.
Le cheval de Luigi n'est pas Siffleux.
La vache de Justine n'est pas Caillette.
Celui ou celle qui a Merveilleux possède aussi Bleuette.
Celui ou celle qui a Frileux possède aussi Caillette.
Trouvez les noms de la vache et du cheval de chacune des trois personnes.
Calcul
Personnes
Karmen
Justine
Luigi
Vaches
a : Caillette
3 : pas Caillette ; d : Rougette
1 : pas Caillette ; 4 : Bleuette
Chevaux
5 : Frileux
b : Siffleux
2 : pas Siffleux ; c : Merveilleux
1 : La vache de Luigi n'est pas Caillette.
2 : Le cheval de Luigi n'est pas Siffleux.
3 : La vache de Justine n'est pas Caillette.
a : Caillette va à Karmen.
5 : Karmen qui a Caillette, a aussi Frileux.
b : Siffleux n'étant ni à Luigi, ni à Karmen, il va à Justine.
c : Donc il reste Merveilleux pour Luigi.
4 : Luigi qui a Merveilleux, a aussi Bleuette.
d : Il reste Rougette pour Justine.
Résultat
Caillette et Frileux pour Karmen ; Rougette et Siffleux pour Justine et ; Bleuette et Merveilleux pour Luigi.
03. Oranges de Paul
Enoncé
Paul a un sac d'oranges. Pour pouvoir donner un tiers du contenu de son sac, il doit retirer deux oranges. Pour pouvoir donner un quart du contenu
de son sac, il doit retirer trois oranges. Paul a plus d'oranges que Marie qui en a 11 et moins que Pauline qui en a 35.
Combien Paul a-t-il d'oranges ?
Calcul
Le nombre d'oranges n de Paul est compris entre 11 et 35 (bornes non comprises).
11 < n < 35
n = 3k1 + 2 ou n = 3k1' - 1
14 ; 17 ; 20 ; 23 ; 26 ; 29 ; 32
n = 4k2 + 3 ou n = 4k2' - 1
15 ; 19 ; 23 ; 27 ; 31
Valeur commune aux deux listes :
23
Résolution de Bernard : n + 1 est multiple de 3 et de 4, donc multilple de 12.
Entre 11 et 35,
on a : 24. n = 24 - 1 = 23
Résultat
Paul a 23 oranges.
04. Bac de Sylvianne
Enoncé
BB + AA + CC = 242
B x A x C = 360
En déposant son bac de récupération sur le trottoir, Sylvianne fut frappée du fait qu'elle avait obtenu son BAC au lycée en travaillant plus fort
que cela. Aussi, elle s'empressa d'agencer les lettres B, A, C dans deux égalités. La valeur de B est plus grande que celle de A ; celle de A est plus
petite que celle de C ; B n'est pas égal à 9. Deux lettres accolées forment un nombre de deux chiffres. Voici (à droite) ce qu'elle a écrit :
Quelles sont les valeurs de A, de B et de C ?
Calcul
On peut écrire la première égalité sous la forme :
10A + A + 10B + B + 10C + C = 242
11(A + B + C) =242
A + B + C = 22
On peut faire :
22 = 9 + 8 + 5 = 9 + 7 + 6.
Les produits correspondants sont :
9.8.5 = 360 ; 9.7.6 = 378
Les valeurs 9, 8 et 5 conviennent.
En respectant les inégalités :
A = 5 ; B = 8 ; C = 9
Résultat
A = 5 ; B = 8 ; C = 9.
05. Pistoles de Sébastien
Enoncé
S
B
+
E
B
=
A
S
Sébastien fouille dans sa tirelire. Il y trouve SB pièces de deux pistoles et EB pièces de trois pistoles. Il fait le compte : AS pièces et
100 pistoles. Chacune des quatre lettres a une valeur différente. Deux lettres accolées forment un nombre de deux chiffes.
Combien y a-t-il de pièces de deux ou de trois pistoles dans la tirelire de Sébastien ?
Calcul
Comptage des pièces
10S + B + 10E + B = 10A + S
9S + 2B + 10E = 10A
Comptage des pistoles
20S + 2B +30E + 3B = 1000
20S + 30E + 5B = 100
De plus
S > 0 : E > 0
Avec B =
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
S = 2B - 10 retenue
0
2
4
6
8
0
2
4
6
8
E = (100 - 20S - 5B)/30
S < 1
fract
fract
E < 1
E < 1
S < 1
1
E < 1
E < 1
E < 1
A = (9S + 2B + 10E)/10
4
SB = 10S + B
26
EB = 10E + B
16
Résultat
Sébastien a 26 pièces de 2 pistoles et 16 pièces de 3 pistoles.
06. Pommes de Tancrède
Enoncé
100
90
110
Tancrède possède un carré de neuf pommiers. Quand vient le temps de la cueillette, Tancrède prend le temps de compter les pommes en bon état sur
chaque arbre. Surprise, Il y a successivement 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110 pommes sur ses arbres. Le nombre de pommes est le même dans chaque
rangée horizontale et dans chaque rangée verticale. Tancrède a bien voulu me souffler à l'oreille le nombre de pommes sur trois pommiers. Ces
nombres sont inscrits dans le tableau de droite.
Combien y a-t-il de pommes sur chacun des six autres pommiers ?
Calcul
La somme de toutes les pommes est : 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 110 = 630
Le nombre dans chaque rangée ou colonne est : 630/3 = 210
Pour compléter la colonne 3, on a deux solutions : 210 - 90 = 120 = 40 + 80 = 50 + 70
Cela amène à considérer 4 configurations. Seules les solutions 1 et 4 conviennent.
100
50
100
70
100
40
100
80
60
100
50
30
100
80
90
90
90
90
40
80
90
70
50
90
110
70
110
50
110
80
110
40
110
30
70
110
60
40
Résultat
Les deux solutions sont à droite.
07. Edouard et ses jetons
Enoncé
Edouard a des jetons de même circonférence. Dans l'une des piles, la hauteur des jetons est de deux centimètres ; dans l'autre, elle est de trois
centimètres ; dans la troisième, elle est de cinq centimètres. Edouard veut faire une pile de 15 jetons dont la hauteur est de 59 centimètres. Il doit
prendre au moins un jeton par pile et le plus grand nombre possible de jetons de cinq centimètres.
Combien devra-t-il prendre de jetons dans chacune des trois piles ?
Même question, mais avec une pile de 18 jetons.
Calcul
Je ne comprends pas très bien le problème. On ne connait que la hauteur des jetons. Tous ou l'unité ? Je suppose que c'est l'unité, mais
alors, ce ne sont plus des jetons, mais des cylindres (sauf s'ils ont un diamètre de plusieurs dizaines de centimètres).
Donc, pour utiliser le maximum de jetons de 5 cm, il faut prendre le minimum de jetons de 2 et de 3 cm. En ayant choisi le nombre de jetons
de 5 et de 3, il faut arriver à un total de 57, 55, 53 ...
On peut faire 59 avec 9.5 + 2.3 + 4.2 - Dans ce cas le nombre de jetons est bien : 9 + 2 + 4 = 15.
On peut faire 59 avec 7.5 + 2.3 + 9.2 - Dans ce cas le nombre de jetons est : 7 + 2 + 9 = 18.
Résultat
Pour obtenir 59 avec 15 jetons, il faut en prendre 9 de 5 cm + 2 de 3 cm + 4 de 2 cm. Et pour obtenir 59 avec 18 jetons, il faut
en prendre 7 de 5 cm + 2 de 3 cm + 9 de 2 cm.
08. Les pages du dictionnaire
Enoncé
Pour paginer un dictionnaire, il a fallu utiliser 3893 caractères. Combien de pages a ce dictionnaire ? (Toutes
les pages en dehors des 4 pages de couverture sont numérotées).
Calcul
Pour numéroter les pages de 1 à 9, il faut
9 x 1 = 9
Pour les pages de 10 à 99
90 x 2 = 180
Pages à 3 caractères de 100 à 999
900 x 3 = 2 700
Total : 9 + 180 + 2 700 = 2 889
Nombre de page à 4 chiffres
(3 893 - 2 889)/4 = 251
N° de la dernière page
1 000 + 251 - 1 = 1 250
Résultat
Ce dictionnaire a 1 250 pages.
09. Classe de Sara
Enoncé
353, 4 635, 50 813 sont dilatés
237, 5 044, 5 763 ne sont pas dilatés.
Sara a inventé une nouvelle classe de nombres. Un nombre est dilaté quand deux chiffres voisins ne sont pas identiques (comme 88) ou ne sont pas
consécutifs en ordre numérique (comme 23 ou 32). Par exemple, voir ci-contre.
Combien y a-t-il de nombres de cinq chiffres pris entre 1 et 5 tous différents (composés d'un 1, d'un 2, d'un 3, d'un 4 et d'un 5)
qui sont dilatés ?
Calcul
Il y a 120 arrangements de 5 objets parmi 5 (= 5!). Ce n'est pas énorme. Par construction, aucun chiffre n'est égal à un autre. Nous n'avons qu' à
examiner les écarts entre 2 chiffres consécutifs. On élimine tous les écarts de 1.
Les deux premiers chiffres possibles sont : 13 ; 14 ; 15 ; 24 ; 25 ; 31 ; 35 ; 41 ; 42 ; 51 ; 52 ; 53. Certains de ces arrangements ne permettent
pas d'aller jusqu'au bout, comme 15 ; 51. La majorité ne donne qu'un arrangement possible avec les 5 chiffres. Quelques uns donnent deux arrangements
possibles, comme 24 ; 31 ; 35 ; 42. En difinitive, il y a 14 solutions :
13524
14253
24135
24153
25314
31425
31524
35142
35241
41352
42513
42531
52413
53142
Résultat
Il y a 14 nombres de cinq chiffres pris entre 1 et 5, tous différents, qui sont dilatés.
10. Questions simples
Enoncé, Calculs et Résultats
N°
Enoncé
Calcul
Résultat
Aa
Combien de 0 sont nécessaires pour paginer un livre de la page 33 à la page 213 ?
6 + 11 + 9 + 11 + 1
Il faut 38 chiffres 0.
Ab
Rosalie a écrit les chiffres de 0 à 4 au moyen de cure-dents. quel
est le plus grand nombre de trois chiffres qui nécessite 15 cure-dents ?
997 s'écrit avec 6 + 6 + 3 cure-dents
En se limitant aux chiffres 0 à 4, 430 s'écrit avec 4 + 5 + 6 = 15 cure-dents
Le plus grand
nombre écrit est : 997. Le plus grand nombre écrit est : 430.
Ac
D
T
Q
Q
Mathieu a écrit
la première lettre de quatre nombres. Trouvez le nombre qui devrait logiquement suivre.
Douze, Treize, Quatorze, Quinze
Le nombre qui suit est Seize.
Ad
Emmanelle est quatre fois plus âgée que sa petite nièce. Elles ont 51 ans de différence. Quel est l'âge de la petite
nièce ?
(x + 51)/x = 4 ; x = 17
La petite nièce a 17 ans.
Ba
Quelle est la somme des angles intérieurs d'un triangle équilatéral ?
180°
Bb
Combien y a-t-il de jours de la semaine qui ont huit lettres ?
Mercredi, vendredi, dimanche
Trois jours de la semaine ont 8 lettres.
Bc
Luc donne les 2/3 de ses macarons. Il lui en reste 12. Combien avait-il de macarons ?
12 x 3 = 36
Luc avait 36 macarons.
Bd
Comment appelle-t-on un nombre qui peut-être divisé seulement par lui-même et par 1 ?
C'est un nombre premier.
Be
Si le 4 juillet d'une année bissextile est un dimanche, quel jour de la semaine est le 4 juillet de l'année suivante ?
L'année suivante, le 14 juillet est un lundi.
Bf
Combien y a-t-il de voyelles dans le résultat de 132 divisé par 2 ?
Soixante quatre
Il y a six voyelles.
Bg
Comment écrit-on 0,75 en une fraction ordinaire ?
3/4.
Bh
Combien y a-t-il de N dans l'ensemble des jours de la semaine ?
Lundi, vendredi, dimanche
Il y a trois N.
Bi
Quelle est la moitié du double de 50 ?
C'est 50.
Bj
Un bassin qui contient 48 litres d'eau est rempli aux trois quarts. Combien manque-t-il de litres d'eau pour que le
bassin soit plein ?
48/3 = 16
Il manque 16 litres.
11. Léon et son vieux camion
Enoncé
Léon est au voalnt de son vieux camion qui a presque roulé 6 000 000 km (ne rigolez pas, en Afrique, j'ai vu des camions aux kilométrages
impressionnants). Il regarde son compteur à sept chiffres et se rend compte que le nombre à sept chiffres qui est affiché est un carré. Or, il se
souvient qu'il y a exactement 10 ans, 10 mois, 10 jours et dix heures, le nombre qui était alors affiché au compteur de son camion était déjà un
carré, mais que chacun des sept chiffres était inférieur d'une unité au chiffre affiché aujourd'hui.
Quel est le kilométrage actuel du camion de Léon ?
Calcul
La solution a été trouvée à l'aide d'Excel. Balayage des nombres n de 1000 à 2211 (dont les carrés valent de 1 000 000 à 4 888 521).
On construit ensuite le nombre constitué de chacun des chiffres augmenté de 1, de n2 et on regarde s'il s'agit d'un carré parfait (sauf
s'il y a un 9). Il n'y a qu'une solution : 5 973 136 est le carré de 2444 et 4 862 025 est le carré de 2205.
Résultat
Le compteur du camion de Léon indique aujourd'hui 5 973 136 kilomètres.
La solution du prof
Soit a2 le compteur aujourd'hui et b2 le compteur il y a 10 ans. b2 - a2
= 1 111 111 = (a + b)(a - b) = 239 . 4649 a + b = 4649 et a - b = 239 a = 2444 et b = 2205
a2 = 5 973 136.
12. En pleine inflation
Enoncé
Le Franc, hélas, s'est effondré, et le ministre des Finances produit au Conseil un projet de budget qui se traduit par un nombre astronomique.
Trouvant la somme abusive, le Président de la République ordonne :
Réduisez-moi ça au tiers !
Je vais faire faire l'opération par mes services, dit le financier.
Mais un de ses collègues, qui a des notions d'arithmétique, lui déclare :
Pas la peine. Prenez donc le 8, le chiffre de gauche, en tête de votre budget, et faites le passer à la fin ; le nouveau nombre sera
exactement le tiers du précédent.
Quel était le chiffre du budget ?
Calcul
Donc on a, deux budgets B1 et B2, avec B2 qui est le tiers de B1. Concernant B2, on connait le chiffre des unités qui est 8. Cela nous permet de
calculer le chiffre des unités de B1 (3 fois B2). Ce dernier chiffre est aussi le chiffre des dizaines de B1. Ce qui nous permet de calculer le
chiffre des dizaines de B2 et ainsi se suite jusqu'à arriver à un 8 sans retenue, 8 qui est le premier chiffre de B1. On obtient ainsi pour B1 et B2,
deux nombres de 28 chiffres.
De combien de manières différentes peut-on placer les chiffres 1, 2, 4, 7 et 9 pour former un nombre de cinq chiffres qui
soit multiple de 11 ? (On n'utilise chacun de ces chiffres qu'une fois).
Calcul
A l'aide d'Excel, parmi les 120 arrangements des chiffres 1, 2, 4, 7 et 9, il y a 12 nombres formés qui sont multiples de 11.
Arrangement
12749
12947
14729
14927
72149
72941
74129
74921
92147
92741
94127
94721
Arrangement/11
1159
1177
1339
1357
6559
6631
6739
6811
8377
8431
8557
8611
Résultat
Il y a douze arrangements possibles des chiffres 1, 2, 4, 7, et 9 qui forment des nombres divisibles par onze.