"Elle savait seulement que si elle disait ceci et cela, les hommes ne manqueraient pas de lui adresser les compliments correspondants. C'était
comme une formule mathématique et pas plus difficile à appliquer, car les mathématiques étaient la seule science que Scarlett avait assimilée sans
peine durant son séjour à l'école" (Margaret Mitchell).
01. Aladin et Jasmine
Enoncé
R
B
V
N
Aucun jeton dans la bonne
position
V
B
R
R
Un jeton dans la bonne position
N
V
B
B
Aucun jeton dans la bonne position
R
N
V
R
Deux jetons dans la bonne position
Aladin prend quatre jetons dans une boîte et les place en ligne sur une table sans les montrer à Jasmine. Il lui dit : "Fais successivement des
groupes de quatre jetons que tu places aussi en ligne devant les miens. Pour chaque groupe, je te dirai le nombre de jetons de la même couleur qui
sont dans la bonne position par rapport à mon groupe de quatre jetons.
Jasmine a montré les quatre groupes ci-contre. Aladin lui a répondu ce qui se trouve à droite.
Trouvez la couleur des quatre jetons d'Aladin.
Calcul
Sur les quatre couleurs, les réponses 1 et 3 permettent d'éliminer deux couleurs sur chacune des quatre positions.
Les couleurs autorisés sont donc : bleu, vert en 1 ; rouge, noir en 2 ; rouge, noir en 3 ; et rouge, vert en 4.
La réponse 4 non permet de retenir les couleurs des positions 2 et 4 : noir en 2 et rouge en 4.
la réponse 2 permet de reprendre le rouge de la position 4, mais aussi d'éliminer le vert de 1 et le rouge de 3.
Il reste le bleu en 1 et le noir en 3
Résultat
Les couleurs d'Aladin sont : Bleu, Noir, Noir et Rouge.
02. Débris calendaires
Enoncé
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Chronos regarde attentivement la page d'un calendrier du mois de septembre 2009 (voir ci-contre). Il divise chacun des nombres par 5 et note le
reste de chaque opération.
Quelle est la somme des tous les restes ?
Calcul
Le mot n'est pas indiqué, mais il est supposé qu'il s'agit de divisions entières. Les restes des divisions de 1, 2, 3, 4 sont respectivement
1, 2, 3, 4 dont la somme est 10. On retrouve cette même somme dans plusieurs autres groupes : de 6 à 9, de 11 à 14, de 16 à 19, de 21 à 24, de 26 à
29. Il y a en tout 6 groupes, ce qui donne un total de 6 x 10 = 60 auquel il faut ajouter le reste de la division de 31 par 5. Ce dernier reste est 1.
La somme des restes est donc 60 + 1 = 61.
Résultat
La somme des tous les restes est 61.
03. Pas de fausse note
Enoncé
■
✤
+
✤
✪
✪
□
●
Philémon et Baucis ont reçu leur note pour un travail en mathématiques. Philémon a obtenu ■✤ sur 100 et Baucis, ✤✪ sur 100. Ils ont eu ensemble
✪□● points. De plus, Baucis a eu 13 points de plus que Philémon.
Quelle est la note de chacun ?
8
1
-
6
8
=
1
3
6
8
+
8
1
1
4
9
Calcul
Dans une addition de deux nombres les retenues ne peuvent pas dépasser la valeur 1. Donc ✪ = 1
Note de Baucis - note de Philémon = 13 = ✤✪ - ■✤ = ✤1 - ■✤ = 13. Donc : ✤ = 8. Les notes sont : ✤✪ = 68 et ■✤ = 81.
Résultat
Philémon a obtenu 68 points et Baucis en a obtenu 81.
04. Nombres croisés 2
Enoncé
a
b
c
d
e
A
1
6
3
8
4
B
4
2
4
3
6
C
6
0
5
1
6
D
4
2
0
2
5
E
1
7
5
7
6
Horizontalement
Verticalement
A
Puissance de 2
a
Puissance de 11
B
Carré
b
Multiple de 8 861
C
Carré
c
Multiple de 103
D
Carré
d
Multiple de 229
E
Cube
e
Puissance de 6
A la manière des mots croisés, remplissez cette grille avec les chiffres désignés par les définitions.
Calcul
a = 11x ; x1 = log(10 000)/log(11) = 3,84 ; x2 = log(99 999)/log(11) = 4,80 ; x = 4 ; a = 411 = 14 641
A = 2x ; x1 = log(10 000)/log(2) = 13,29 ; x2 = log(19 999)/log(2) = 14,287 ; x = 14 ; A = 214 = 16 384
Multiple de 8 861 qui commence par 6 ; b = 8 861 k ; k1 = 60 000/8 861 = 6,77 ; k2 = 69 999/8 861 = 7,90 ; k = 7 ; b = 8 861 * 7 = 62 027
Cube qui commence par 17 ; E = x3 ; x1 = 17 0001/3 = 25,71 ; x2 = 17 9991/3 = 26,21 ; E = 263 =
17 576
e = 6x ; x1 = 5,91 ; x2 = 6,04 ; e = 66 = 46 656
Il y a trois carrés entre 42 000 et 42 999 qui sont : 42 025 ; 42 436 et 42849. Le 2ème se termine par 6 ; B = 42 436
Il nous en faut un qui se termine par 5 ; D = 42 025
On a deux carrés entre 60 000 et 60 999 : 60 025 et 60 516 ; c'est 60516 qui convient pour C
Vérifications pour c et d : 34 505 = 103 x 335 ; 83127 = 229 x 363
Résultat
Voir la grille remplie, ci-dessus, à droite.
05. Les trois faisans
Enoncé
Trois escros sont accusés de vol. Chacun d'eux fait une déclaration, mais une seule est vraie.
A dit : "B ment"
B dit : "C ment"
C dit : "A et B mentent tous les deux".
Qui dit la vérité ?
Calcul
Si A dit vrai, c'est que B ment réellement en disant que C ment ; donc C ne ment pas ; A et B mentent incompatible
Si B dit vrai, il affirme que C ment en disant que A et B mentent, c'est exact puisque B dit vrai
Si C dit vrai en disant A et B mentent, mais si A ment, alors B dit vrai, incompatible.
Résultat
C'est B qui dit la vérité.
06. Carrés entremêlés
Enoncé
Combien de carrés distinguez-vous dans la figure ci-contre ?
Calcul
On distingue :
11 carrés verts pleins,
1 carré vide à bordure verte,
7 carrés noirs,
3 carrés blancs pleins,
4 carrés vides à bordure blanche.
11 + 1 + 7 + 3 + 4 = 26
Résultat
Il y a 26 carrés dans la figure (Sans compter le cadre).
07. Rectangle à dominos
Enoncé
4
2
3
3
3
6
1
2
3
1
6
2
4
2
0
6
1
4
5
2
4
a
b
3
3
c
d
2
e
1
6
g
f
i
j
h
1
4
k
l
4
3
3
2
1
6
1
4
Quels emplacements doivent occuper les six dominos proposés pour que le total des points soit le même pour chaque
ligne et que le total des points soit aussi identique sur chaque colonne (mais avec un total différent et supérieur à celui des lignes) ?
Calculs
La somme de toutes les cases (cellules déjà remplies plus cellules à remplir) est égale à 30. Sur 5 lignes (60/5 = 12), la somme de chaque
ligne est égale à 12. Sur 4 colonnes (60/4 = 15), la somme de chaque colonne est égale à 15.
Liste des différentes tentatives.
k
l
g
h
e
f
i
j
a
b
c
d
Valid
k
l
g
h
e
f
i
j
a
b
c
d
Valid
k
l
g
h
e
f
i
j
a
b
c
d
Valid
1
6
Non
4
3
1
6
2
5
Non
3
2
Non
2
5
2
3
1
6
Non
5
2
Non
1
6
Non
3
4
Non
2
5
1
6
Non
6
1
Non
4
3
2
6
Non
6
1
Non
5
2
2
6
3
4
2
0
2
3
6
1
Oui
6
2
Non
5
2
Non
5
2
6
2
1
6
Non
3
2
1
6
Non
6
1
Non
3
4
Non
3
4
Non
5
2
2
6
1
6
Non
4
3
1
6
Non
4
3
Non
3
4
0
2
2
3
1
6
Non
6
1
Non
3
4
Non
6
1
Non
6
1
Non
Résultats
Voir la solution au-dessus, complètement à droite.
08. Le patron
Enoncé
Lequel des 3 patrons, 1, 2 ou 3 correspond au cube ?
Résultat
Il faut prendre le patron n° 1.
09. Allumettes
Enoncé
A partir de la figure ci-contre, déplacez 3 allumettes afin de former 5 carrés.
Résultat
Voir la figure obtenue à droite.
10. L'Ubu non nul
Enoncé
Un nombre palindrome est un entier que l'on peut lire indifféremment de droite à gauche ou de gauche à droite, comme par exemple 6 226 ou 97 579.
Un nombre d'Ubu est un nombre palindrome qui est divisible par 27.
Quel est le plus petit nombre d'Ubu non nul ?
Calcul
Le plus petit palindrome multiple de 27 est 37.27 = 999
Résultat
Le plus petit nombre d'Ubu est 999.
11. Complétez le carré
Enoncé
8
3
4
8
y1
x1
y2
1
5
9
x2
z
x3
6
7
2
y3
x4
y4
Le carré traditionnel ressemble à celui de droite. Chaque cellule contient un nombre différent. La somme de chaque rangée, de chaque colonne et des
deux diagonales est la même (ici, 15). Essayez de trouver le carré magique satisfaisant aux mêmes conditions, mais
avec un 8 au milieu de la rangée du haut.
Calcul
3
8
7
10
6
2
5
4
9
Les nombres utilisés dans le carré magique doivent obéir à certaines relations. On peut classer ces nombres en 3 catégories x, y et
z
Eléments médians : x = x1 + x2 + x3 + x4 ; Eléments des angles : y = y1 + y2 + y3 + y4 ; L'élément central : z ; La somme à obtenir est S
Somme des deux diagonales : y + 2z = 2S ; Somme de la ligne centrale et de la colonne centrale : x + 2z = 2S ; Donc x = 2S - 2z = y
Somme des quatre bordures : x + 2y = 4S ou 3x = 4S ; Deux diagonales + quatre bordures : x + 3y + 2z = 2x + 2y + 2z = 6S ; x + y + z = 3S ou
2x + z = 3S
Somme des huit additions : 2x + 3y + 4z = 8S ou 5x + 4z = 8S
En respectant ces conditions, on peut construite le carré magique ci-contre.
Résultat
Voir le carré ci-contre.
12. L'âge du petit dernier
Enoncé
J'ai cinq enfants. Les quatre aînés se suivent à un an près. Multipliez leurs âges entre eux, ajoutez à ce produit l'âge du petit dernier
et vous obtiendrez le carré de l'âge de ma chère épouse.
Quel est l'âge du petit dernier ?
Calcul
Avec x l'âge du 4ème, le produit des âges des 4 ainés est : (x + 3)(x + 2)(x + 1)x = x4 + 6x3 +
11x2 + 6 x
On peut compléter ce développement pour obtenir la symétrie des coefficients par l'ajout d'un terme constant égal à 1,
x4 + 6x3 + 11x2 + 6 x + 1 ; Si ce polynôme est un carré parfait, c'est celui de :
x2 + ax + b
(x2 + ax + b)2 = x4 + 2ax3 + (a2 + 2b)x2 + 2abx + b2
2a = 6 ; a = 3 ; 2ab = 6 ; b = 1 ; a2 + 2b = 11 ;
C'est un carré parfait par l'ajout du terme 1. L'âge du petit dernier est de 1 an.
Valeurs de la racine de l'expression pour x de 1 à 7 : 5, 11, 19, 29, 41, 55, 71. La chère épouse peut avoir : 29 ou 41 ans.
