613, Enigmes, Le 18 mai 2020

01. Le testament du docteur Richard

Enoncé

A la lecture du testament du docteur Richard, le notaire annonce aux trois fils héritiers qu'ils devront se partager comme suit la collection des dix-sept pipes de leur défunt père. L'ainé recevra la moitié, le cadet le tiers et le benjamin le neuvième. Les trois fils, malgré l'aide du notaire, ne parviennent pas à trouver un moyen de satisfaire les dernières volonté du docteur. Ils font appel au maire du village qui, dans sa grande sagesse, leur propose une solution.

Quelle est cette solution ?

Calcul

La somme des biens partagés ne représente pas la totalité : 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18. Le 1/18 non partagé pourrait être utilisé pour arrondir les parts à l'unité supérieure :
17/2 = 8 + 1/2 arrondi à 9 ; 17/3 = 5 + 2/3 arrondi à 6 ; 17/9 = 1 + 8/9 arrondi à 2 ; 9 + 6 + 2 = 17.

Résultat

9 pipes pour l'ainé, 6 pipes pour le cadet et 2 pipes pour le benjamin.

02. Chiens ou phoques ?

Enoncé

Si sept chiens mangent sept seaux de poissons en sept jours et si cinq phoques mangent cinq seaux de poissons en cinq jours, qui mange le plus de poissons, les chiens ou les phoques ?

Calcul

Un chien mange 7/49 = 1/7 de seau de poissons par jour.
Un phoque mange 5/25 = 1/5 de seau de poissons par jour. 1/5 est supérieur à 1/7.

Résultat

Ce sont les phoques qui mangent le plus de poisson.

03. Un diner pour 12 personnes

Enoncé

12 personnes sont à table pour dîner autour d'une table ronde. Prenez-en 3 au hasard à la suite, additionnez leurs âges et vous obtiendrez toujours 197. La comtesse a sur sa droite le colonel (4 ans de moins qu'elle). En face d'elle, il y a un petit monsieur qui a sur sa gauche la grosse dame blonde (3 ans de moins que lui).

Bref, quel âge a le colonel ?

Calcul

Rang p q r s Position 1 2 3 4 5 6 7
Âge p' = 197 - q' - r' q' r' s' = 197 - q' - r' = p' Âge a b = a - 4 c = a - 3 a b c = a - 3 a
Occupant La Comtesse Le Colonel La dame blonde Le petit monsieur

On a donc un cycle avec répétition des âges de 3 en 3.
a + b + c = a + a - 4 + a - 3 = 3a - 7 = 197 ; 3a = 197 + 4 = 204 ; a = 68 ; b = a - 4 = 64.

Résultat

Le colonel a 64 ans.

04. Les roses de Margaret

Enoncé

Margaret dispose de 30 roses qu'elle veut répartir dans 5 vases. Elle souhaite que le nombre de roses placé dans chaque vase soit différent. Dans le vase de droite elle veut placer deux fois plus de roses que dans le premier (en commençant par la gauche). Dans celui-ci, elle en veut deux fois plus que dans le quatrième. Le deuxième doit contenir autant de roses que la somme des deux vases qui l'entourent. Enfin, le vase de droite doit recevoir autant de roses que les deux vases qui le précédent.

Comment Margaret va-t-elle répartir les roses ?

Position 1 2 3 4 5
Nombre de roses 2x 5x 3x x 4x
Nombre de roses 4 10 6 2 8

Calcul

2x + 5x + 3x + x + 4x = 15x = 30 ; x = 2

Résultat

De gauche à droite, le nombre de roses est : 4, 10, 6, 2, 8.

05. File d'attente

Enoncé

Nous commençons ici une série d'énigmes qui mettent en scène le docteur Watson. Alors que celui-ci s'apprête à rentrer chez lui, il assiste à une dispute entre cinq passants devant le conducteur d'une calèche qui ne sait quel passager il doit embraquer. Watson se permet alors d'intervenir pour les aider à trouver le fin mot de l'histoire. Le premier personnage affirme être arrivé avant le quatrième. Le deuxième et le troisième prétendent être arrivés avant le premier. Le quatrième précise que le troisième est arrivé avant le deuxième. Le cinquième complète en précisant que ces deux mêmes personnages sont arrivés après lui.

Qui doit monter dans la calèche ?

Calcul

L'ordre des arrivées est : 5, 3, 2, 1 et 4.

Résultat

C'est le cinquième qui doit monter dans la calèche.

06. Les alibis des sœurs Stevens

Enoncé

Le docteur Watson mène son enquête sur un meurtre qui vient de se produire et il interroge les quatre sœurs Stevens sur leurs alibis afin de savoir si elles étaient présentes le jour du crime.
La première déclare que Sue et Susie n'aiment pas la campagne.
La deuxième déclare que Susan va toujours dans sa maison en banlieue londonienne.
La troisième déclare que Sue ou Susana était en week-end à Paris.
La quatrième déclare que Susana adore la campagne, mais que personnellement elle préfère aller sur la côte.

Dans l'ordre, comment s'appellent-elles et où était chacune d'entre elles le jour du crime ?

Calcul

Résultat

Déclaration n° 1 2 3 4
Nom de la sœur Susana Sue Susan Susie
Lieu de présence WE à Paris We à Paris Londres Sur la côte

07. Meurtre en ville

Enoncé

Le docteur Watson arrive sur le lieu du drame et un agent lui fait son compte-rendu. "Elle est morte dans sa voiture, d'une balle en plein coeur. Il n'y a aucune trace de violence. Les portes étaient fermées de l'intérieur. Les vitres sont intactes et on a retrouvé l'arme à ses pieds.
- Et pourtant, elle ne s'est certainement pas suicidée" conclut le docteur Watson.

Qu'est-ce qui lui permet de tirer cette conclusion ?

Résultat

Cette conclusion partielle tirée par le docteur Watson est relative à la position de l'arme qui devrait être sur les genoux en cas de suicide et non aux pieds de la victime.

08. Ski de fond

Enoncé

Un skieur de fond hésite entre deux itinéraires de même longueur. Le premier est totalement et parfaitement plat. Le second, au contraire est à moitié en montée et à moitié en descente. Le skieur sait qu'il est deux fois plus lent en montée qu'en plat, mais aussi deux fois plus rapide en descente qu'en plat. "Je mettrai donc, se dit-il, le même temps que je choisisse un parcours ou l'autre."

Que pensez-vous de la pertinence de cette affirmation ?

Calcul

Pour parcourir à la montée, une demi distance à une demi vitesse, il lui faudra autant de temps que pour le plat sur toute la distance. Et il reste encore la descente à faire.
Avec des valeurs, pour une distance horizontale de 2L à la vitesse 2v, il faut un temps 2L/2v = L/v
Pour la montée sur une distance L à la vitesse v , le temps nécessaire est L/v
Pour la descente sur une distance L, à la vitesse 4v, il faut : L/4v
Temps total pour le parcours montée + descente = 4L/4v + L/4v = 5L/4v

Résultat

Non, l'affirmation est fausse. Pour faire le parcours montée plus descente il faut les 5/4 du temps nécessaire pour le parcours plat

09. Père et fils

Enoncé

Deux père et deux fils sont assis autour d'une table. Sur cette table sont posées quatre oranges. Chacun des protagonistes prend une orange sur la table et il en reste une.

Comment cela est-il possible ?

Résultat

Il y a un grand-père, qui est aussi père du père, un père qui est aussi fils du grand-père, et un fils. Donc trois personnes : un père, un père/fils et un fils.

10. Trois Russes

Enoncé

Trois Russes ont un frère commun. Au moment de sa disparition, les trois Russes n'ont plus de frère. Il n'y a pas de demi-frère.

Comment cela est-il possible ?

Résultat

Les trois russes sont des filles.

11. Corps de métiers

Enoncé

IL est parfois assez délicat de cerner la spécificité d'un métier par rapport à un autre qui est assez voisin. Ainsi, on sait que le bijoutier en a plus que le tailleur, mais autant que le joaillier, tandis que l'orfèvre n'en a pas.

De quoi parle-t-on dans ce cas précis ?

Résultat

On parle ici des pierres précieuses.

12. Des yeux dans la nuit

Enoncé

Nous appelons, maintenant, à la rescousse, Arsène Lupin, le gentleman cambrioleur qui va nous accompagner pour quelques énigmes. Un jour (ou plutôt une nuit) en pénétrant dans le manoir de la duchesse de la Beaujoire, il savait qu'il serait face à face avec ses nombreux chats et ses perroquets. A peine pénétré, il ne fut donc pas étonné d'apercevoir trente yeux qui l'observaient dans le noir. Lorsqu'il fut habitué à l'obscurité, il réussit à compter quarante-quatre pattes.

Combien la duchesse a-t-elle de chats et de perroquets ?

Calcul

Avec nombre de chats = ch et nombre de perroquets = p ; Nombre d'yeux : 2(ch + p) = 30 ; ch + p = 15
Nombre de pattes : 4ch + 2p = 44 ; 2ch + p = 22 ; ch = 22 - 15 = 7 ; p = 15 - ch = 15 - 7 = 8

Résultat

La duchesse a 7 chats et 8 perroquets.

13. Arsène Lupin et son majordome

Enoncé

Lorsqu'Arsène Lupin n'est pas occupé à préparer une de ses fameuses opérations, il lui arrive de s'amuser à proposer quelque énigme à son majordome.
Ainsi, un jour lui présente-t-il des allumettes disposées de sorte à former l'addition suivante : XXI + V = XVII
Bien sûr, cette égalité est inexacte, mais il suffit de déplacer une allumette pour la rendre correcte.
Le majordome, qui se prête au jeu avec délectation, s'installe dans un fauteuil et commence à réfléchir.

Quelle allumette doit-il déplacer ?

Calcul

Résultat

On peut faire : XXI - IV = XVII .

14. Que la lumière soit

Enoncé

Arsène Lupin est sans doute un cambrioleur, mais il n'en reste pas moins galant. Aussi, lorsque le regard d'une dame le touche, il lui arrive, parfois, de donner une chance à cette belle de récupérer le bien si cher qu'il vient de lui dérober.
Pour cela, elle doit malgré tout faire l'effort de décoder le message laissé par le gentleman cambrioleur. Voici le message qu'il a laissé un jour : PACLCRIOCUHELAUNLUISTEREN.

Où est caché l'objet dérobé par Arsène Lupin ?

Calcul

Résultat

15. Fils prodigue

Enoncé

Un jeune homme a dépensé dans cinq magasins tout l'argent que lui avait donné son père. Dans chacun, il a dépensé 10 €uros de plus que la moitié de ce qu'il avait en rentrant.

Combien le père lui avait-il donné d'argent ?

Calcul

Dans le magasin n° n le fils prodigue entre avec une somme : xn il dépense : xn/2 + 10 il lui reste : xn+1 = xn - xn/2 - 10 = xn/2 - 10
xn = f(xn+1) 2xn+1 = xn - 20 xn = 2xn+1 + 20 x6 = 0 ; x5 = 0 + 20 = 20 voir le calcul itératif de x1 sur le tableau à droite.
x2 x1
Somme x6 x5 x4 x3
Somme à l'entrée du magasin 0 20 60 140 300 620

Résultat

Le père lui avait donné 620 €uros.

16. Viennoiseries

Enoncé

Lorsque je vais acheter des viennoiseries, si je prends 2 croissants et 1 pain aux raisins, cela me coûte 4 €uros et , si je prends 1 croissant et 2 pains aux raisins, cela me coûte 4,4 €uros. Aujourd'hui, je n'ai pris qu'un croissant et un pain aux raisins.

Combien dois-je payer ?

Calcul

2c + 1p = 4 4c + 2p = 8 1c + 2p = 4,4 3c = 3,6 1c = 1,2 1p = 4 - 2,4 = 1,6 1c + 1p = 1,2 + 1,6 = 2,8

Résultat

Pour un croissant et un pain aux raisins je dois payer 2,8 €uros.

17. Magasin d'articles de sport

Enoncé

Le responsable d'un magasin d'articles de sport est satisfait du déroulement de sa journée. Il a vendu quatre ballons de football de plus que de ballons de volley, deux fois plus de ballons de rugby que de ballons de volley et quatre ballons de rugby de plus que de ballons de football.

Combien de ballons de chaque sorte a-t-il vendu ?

Calcul

f = v + 4 r = 2v r = f + 4 2v = f + 4 v = f - 4 v = 8 f = 8 + 4 = 12 r = 2 x 8 = 16 r = 12 + 4 = 16

Résultat

Le responsable a vendu 12 ballons de football, 8 ballons de volley, 16 ballons de rugby.

18. Paquebots sur l'Atlantique

Enoncé

Un paquebot à roues met 40 jours pour aller du Havre à New-York. Un paquebot à hélice n'en met que 30. Si le paquebot à roues est parti 8 jours avant le paquebot à hélice, combien de jours restera-t-il à naviguer au paquebot à roues après avoir été doublé par le paquebot à hélice ?

Calcul

Le paquebot à hélice rattrape la paquebot à roues après x jours de navigation, ce qui correspond à x + 8 jours de navigation pour le paquebot à roues.
Les distances parcourues sont les mêmes : (8 + x)/40 = x/30 ; 24 + 3x = 4x ; x = 24
Temps de navigation restant pour le paquebot à roues : 40 - 8 - 24 = 8

Résultat

Le paquebot à roues a encore 8 jours à naviguer après avoir été doublé par le paquebot à hélice.

19. Partage de clémentines

Enoncé

Nous sommes 7 amis et nous avons 28 clémentines à nous partager. Chacun veut un nombre impair de clémentines. Quel casse-tête.

Comment vous y prendriez-vous ?

Calcul

Sept fois un nombre impair donne toujours un nombre impair, alors que 28 est pair. On est obligé d'en laisser une et faire par exemple
4 fois 3 + 3 fois 5 = 12 + 15 = 27

Résultat

Il n'y a pas d'autre solution que d'en laisser une et distribuer 3 clémentines à 4 amis et 5 clémentines à 3 amis.

20. Questions simples

Enoncé, Calculs et Résultats

Enoncé Calcul Résultat
Aa Combien de 0 sont nécessaires pour paginer un livre de 33 à 213 ? Unités : 6 + 10 + 2 ; dizaines : 20 Il faut 38 chiffres zéro.
Ab
...
Rosalie a écrit les chiffres de 0 à 4 au moyen d'allumettes. Quel est le plus grand nombre de trois chiffres formé des chiffres de 0 à 4 qui nécessite 15 allumettes ?
6 (0) + 5 (2 ou 3) + 4 (4) = 15 allumettes Le plus grand nombre est 430.
Ac
D T Q Q
Mathieu a écrit la première lettre de quatre nombres. Trouvez le nombre qui devrait logiquement suivre.
Douze, Treize, Quatorze, Quinze Seize.
Ad Emmanuelle est quatre fois plus âgée que sa petite nièce. Elles ont 51 ans de différence. Quel est l'âge de la petite nièce ? 51/3 = 17 La petite nièce a 17 ans.
Ba Quelle est la somme des angles intérieurs d'un triangle équilatéral ? 180°.
Bb Combien y a-t-il de jours de la semaine qui ont huit lettres ? Mercredi, vendredi et dimanche 3 jours de la semaine ont 8 lettres.
Bc Luc donne les 2/3 de ses macarons. Il lui en reste 12. Combien avait-il de macarons ? 12 x 3 = 36 Luc avait 36 macarons.
Bd Comment appelle-t-on un nombre qui peut être divisé seulement par lui-même et par 1 ? C'est un nombre premier.
Be Si le 4 juillet d'un année bissextile est un dimanche, quel jour de la semaine est le 4 juillet de l'année suivante ? Le 29 février est avant. 365 jours = 52 semaines + 1 jour Lundi pour l'année suivante.
Bf Combien y a-t-il de voyelles dans le résultat de 132 divisé par 2 ? Soixante-six 5 voyelles
Bg Comment ecrit-on 0,75 en une fraction ordinaire ? 75/100 = 3/4 3/4.
Bh Combien y a-t-il de N dans l'ensemble des jours de la semaine ? Lundi, vendredi, dimanche Il y a 3 N.
Bi Quelle est la moitié du double de 50 ? 50.
Bj Un bassin qui contient 48 litres d'eau est rempli aux trois quarts. Combien manque-t-il de litres d'eau pour que le bassin soit plein ? 48/3 = 16 Il manque 16 litres d'eau.