Lors d'un match de basket, chaque tir peut rapporter 1, 2 ou 3 points. Si une équipe tire 50 fois et marque 80 points,
quel est le nombre maximum de tirs à 3 points qu'elle a pu réussir ?
Calcul
Pour avoir un nombre maximum de tirs à 3 points, il faut que les tirs à 1 et 2 points soient au minimum, et si possible éliminer les tirs à
2 points.
Soit
x
le nombre de tirs à 3 points.
Il y a
50 - x
tirs à 1 point
Nombre de points totaux
3x + (50 - x) = 80
x = 15
Résultat
L'équipe a réussi 15 tirs à 3 points.
02. Demi-menteurs
Enoncé
Pierre ment tous les lundis, mardis, samedis et dimanches ; le reste de la semaine, il dit la vérité. Louis ment du mercredi au samedi ; le reste
de la semaine, il dit la vérité. Un jour, Pierre dit : "Louis ne ment pas, aujourd'hui."
Quel est le jour de la semaine ?
Table de vérité
Jour de la semaine
L
Ma
Me
J
V
S
D
Pierre
Ment
Ment
Ment
Ment
Louis
Ment
Ment
Ment
Ment
Calcul
Si Pierre parle un jour où il dit la vérité, il faut que le même jour Louis ne mente pas. Aucun jour ne présente cette caractéristique. Donc
Pierre parle un jour où il ment et il faut que ce jour Louis mente aussi. Le seul jour qui présente cette caractéristique est le samedi.
Résultat
Pierre parle un samedi.
03. Voisinage Hergéen
Enoncé
Le long d'une rue vivent 4 familles. Les Haddock vivent à côté des Dupondt, mais pas à côté des Tournesol. Si les Tournesol ne vivent pas à côté
des Lampion, qui sont les voisins des Lampion ?
Calcul
Les H étant à côté des D, mais pas à côté des T, on a 2 cas de figures :
HDT ou T_HD
Les T ne sont pas à côté des L, il faut prendre le cas n° 1 :
LHDT
Résultat
Les voisins des Lampion sont les Haddock.
04. Bayonne-Biarritz
Enoncé
Vous conduisez l'autobus qui va de la gare de Bayonne à la mairie de Biarritz. Il est 17h35. La température extérieure est de 21°C. Il y avait 18
passagers au départ, à la gare de Bayonne. L'autobus suit la nationale 10. Cinq passagers ont plus de 70 ans. Quatre passagers sont descendus à la
halte "Place des Basques" et 3 sont montés à "Aguilera". Parmi les passagers au départ, 4 venaient de prendre le train. Parmi les 25 passagers qui
descendront à l'arrivée, à la mairie de Biarritz, 12 vont se précipiter à la Grande Plage.
Quel est l'âge du chauffeur ?
Résultat
Je conduis l'autobus, j'ai 76 ans.
05. Vacances d'Ernest
Enoncé
Ernest est parti en vacances durant quelques jours et il a noté qu'il a plu sept fois pendant ses vacances. Mais, quand il pleuvait le matin, le
temps était clair l'après-midi. De plus, il n'a pas plu cinq après-midi et six matins.
Combien de jours ont duré les vacances ?
Le matin
Beau
Beau
Pluie
Pluie
L'après-midi
Beau
Pluie
Beau
Pluie
Nombre de jours
a
b
c
d
Calcul
Lorsqu'il pleut le matin, il fait beau l'après-midi. Donc :
d = 0
On a trois équations :
b + c = 7
2(a + b + c) = 18
a + c = 5
a + b + c = 9
a + b = 6
Résultat
Les vacances d'Ernest ont duré 9 jours.
06. Club omnisports
Enoncé
Un groupe d'amis fréquente un club omnisports : 9 d'entre eux font de la natation, 8 du tennis et 7 de l'escrime. On sait que 5 d'entre eux font
de la natation et du tennis, 4 du tennis et de l'escrime et 3 de l'escrime et de la natation. Seulement 2 d'entre eux pratiquent les trois sports.
Combien y a-t-il d'amis en tout ?
Calcul
Sachant que les 2 amis qui pratiquent les 3 sports ont aussi en commun, N + T, T + E et E + N ; on peut calculer les nombres des amis qui ne
pratiquent exclusivement que deux sports. Ensuite on peut aussi calculer les nombres de ceux qui ne font qu'un sport.
N + T = 5 - 2 = 3
N = 9 - 3 - 1 - 2 = 3
T + E = 4 - 2 = 2
T = 8 - 3 - 2 - 2 = 1
E + N = 3 - 2 = 1
E = 7 - 2 - 1 - 2 = 2
Nombre d'amis :
3 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 2 = 14
Résultat
Il y a 14 amis en tout.
07. Les gobelets
Enoncé
Nous disposons de trois gobelets. Chacun contient une bille. Le gobelet noir se trouve à gauche du gobelet blanc. La bille rouge se trouve à gauche
de la bille verte. A droite de la bille bleue il y a le gobelet gris. Et, à droite du gobelet gris, il y a la bille verte.
Dans quel gobelet est la bille bleue ?
Calcul
On a utilisé en cours la méthode avec un diagramme qui montre toutes les possibilités. On élimine ou caractérise les possibilités au fur et à mesure
qu'elles apparaissent.
Bille : B (bleue), R (rouge), V (verte) Gobelet : N (noir), B (blanc), G (gris)
Position
A gauche
Au milieu
A droite
Bille
B
R
V
B
R
V
B
R
V
Action
h
b
h
e
c
b
d
Gobelet
N
B
G
N
B
G
N
B
G
Action
d
a
c
e
g
a
g
f
a
Gob N à gauche de Gob B élimine : Gob N à droite et Gob B à gauche
b
Bille R à gauche de Bille V élimine : Bille R à droite et bille V à gauche
c
Gob G à droite de la Bille B élimine : Gob G à gauche et Bille B à droite
d
A ce niveau on peut sélectionner la Bille V à droite et le Gob N à gauche
e
On peut aussi éliminer la Bille V au milieu et le Gob N au milieu
f
Bille V à droite du Gob G élimine : Bille V à gauche (déjà fait b) et Gob G à droite
g
Le Gob B est donc à droite et le Gob G au milieu
h
Le Gob G étant au milieu, la Bille B est à gauche, et on termine avec la Bille R au milieu.
Résultat
La bille bleue est dans le gobelet noir.
08. Jeunes femmes sportives
Enoncé
Trois jeunes femmes, Julie, Solange et Véronique pratiquent, chacune, trois sports pendant trois mois d'été. Elles pratiquent, chacune, chacun des
sports pendant un mois, mais jamais ensemble.
Sports : natation, pêche, planche à voile.
Mois : juin, juillet, août.
En juin, Julie fait de la natation.
En août, Solange ne fait pas de natation.
En juillet, Véronique ne fait pas de planche à voile.
Pour chaque mois, déterminez le sport pratiqué par chaque jeune femme.
Calcul et tableau des activités
Julie
Solange
Véronique
Juin
a : natation
f : pêche
d : planche à voile
Juillet
h : planche à voile
b : natation
e : pêche
Août
i : pêche
g : planche à voile
c : natation
a
natation pour Julie en Juin d'après l'énoncé
b
Solange ne peut pas faire de natation en Juin (c'est Julie), ni en Août d'après l'énoncé. Donc c'est en Juillet
c
Il reste Août pour la natation de Véronique
d
Véronique ne fait pas de planche à voile en Juillet, c'est donc en Juin
e
Il reste la pêche en Juillet pour Véronique
f
En Juin il reste la pêche pour Solange
g
Pour Solange il n'y a plus que la planche à voile en Août
h
Ce sera la planche à voile en Juillet pour Julie
i
Et la pêche pour Julie en Août.
09. Ah, la vache !
Enoncé
En cinq jours, quatre vaches noires et trois vaches blanches produisent autant de lait que trois vaches noires et cinq vaches blanches en quatre jours.
En supposant que toutes les vaches noires donnent la même quantité de lait et que toutes les vaches blanches donnent la même quantité de lait,
quelles sont les vaches qui donnent le plus de lait, les noires ou les blanches ?
Calcul
L'égalité des productions de lait
5(4N + 3B) = 4(3N + 5B)
20N + 15B = 12N + 20B
8N = 5B
B = 8N/5
La blanche produit les 8/5 de la noire.
Résultat
Ce sont les vaches blanches qui donnent le plus de lait.
10. Questions simples
Enoncé, Calculs et Résultats
N°
Enoncé
Calcul
Résultat
Aa
M
M
J
S
N
Chaque lettre est la première d'un mois. Trouvez le mois qui devrait logiquement suivre.
Ce sont les mois impairs : Mars, Mai, Juillet,
Septembre, Novembre.
Le mois qui suit est Janvier.
Ab
Nathan dispose des allumettes de façon à représenter 26. Combien d'allumettes au minimum devront être déplacées
pour représenter 78 ?
Il faut déplacer 3 allumettes.
Ac
Huit automobiles à quatre portes sont placées en deux files de quatre automobiles et accolées par les côtés.
Combien de portes ne peuvent pas être ouvertes ?
2(4 * 2) = 16
16 portes ne peuvent pas être ouvertes.
Ad
Alexis écrit 40 fois le nombre 8 et introduit le signe de multiplication entre les 8. Quel sera le dernier chiffre
du résultat ?
exp
1
2
3
4
5
...
8
...
40
8exp
8
64
..2
..6
..8
...
..6
...
..6
Le dernier chiffre du résultat sera 6.
Ba
Combien y a-t-il de milligrammes dans 400 centigrammes ?
Il y a 4 000 milligrammes.
Bb
Vrai ou faux. La probabilité d'un évènement peut être supérieure à 100 %.
Faux, le maxi est 100 %.
Bc
Quel est le résultat de la multiplication de 860 par 0,01 ?
Résultat : 8,6.
Bd
Quel est le nombre entre 50 et 60 qui a le plus de lettres ?
Il s'agit de 54.
Be
Quelle est l'aire d'un triangle rectangle dont la base mesure 8 cm et la hauteur 7 cm ?
8 x 7 / 2 = 28
L'aire vaut 28 cm2.
Bf
Huit fois un nombre diminué de 8, est égal à 32. Quel est ce nombre ?
8x - 8 = 32 ; 8x = 40 ; x = 5
Ce nombre est 5.
Bg
Arrondissez 45,6 à l'unité près.
Arrondi : 46.
Bh
J'ai 3,45 €uros et je gagne 7,25 €uros. Combien ai-je d'argent ?
3,45 + 7,25 = 10,70
J'ai 10,70 €uros.
Bi
Quelle est la somme des angles intérieurs d'un parallélogramme ?
360°.
Bj
Michelle a eu dix points de moins que Julie dans un examen. Elles ont eu ensemble 150 points. Quelle est la note de
Julie ?
x + x - 10 = 150 ; 2x = 160 ; x = 80
La note de Julie est 80 points.
11. Démographie urbaine
Enoncé
La population d'une ville est un nombre entier au carré. Avec 100 personnes de plus, la population nouvelle devient le carré d'un nombre entier
plus 1. Et, avec une autre augmentation de 100 personnes, la nouvelle population est à nouveau un carré.
Quelle est la population initiale de la ville ?
Calcul
Soit
x
La racine carrée de la population initiale.
Après une augmentation de 100, la nouvelle racine carrée est :
Avec k > 1 on ne retrouve pas les mêmes propriétés.
Résultat
La population initiale de la ville est : 2401.
12. Numéro de téléphone
Enoncé
Jean tente de retrouver le numéro de téléphone d'un ami. Il se souvient que le premier chiffre est un 7, le cinquième un 2 et qu'il s'agit d'un
nombre impair à 6 chiffres dont le reste est identique lorsqu'on le divise par 3, 4, 7, 9, 11 et 13.
Quel est le numéro de téléphone de l'ami de Jean ?
Calcul
20 fois
21 fois
22 fois
Sans reste
720 720
756 756
792 792
Avec reste = 1
720 721
756 757
792 793
le ppcm de 3, 4, 7, 9, 11, 13 est
22.32.7.11.13 = 36 036
On doit étudier les nombres entre 700 000 et 800 000
700 000/36 036 = 19,4
Après une division par 3, le reste ne peut être que 0, 1 ou 2. Les restes 0 et 2 correspondent à des nombres pairs.
Pour avoir un nombre impair, il faut considérer ceux qui donnent un reste égal à 1.
Parmi les trois nombres possibles il y en a un dont le chiffre des dizaines est égal à 2, c'est 720 721.
Résultat
Le numéro de téléphone de l'ami de Jean est : 720 721
13. Alerte au paradis
Enoncé
Les diables ont réussi à crocheter la porte gardée par le bon vieux Saint Pierre et se sont introduits au paradis déguisés en anges, pour semer
le désordre. Cinq suspects viennent d’être arrêtés. Mais, on ne sait pas qui est diable et qui est ange. On procède à leur interrogatoire. Bien sûr,
les anges disent toujours la vérité, tandis que les diables mentent constamment.
Georges prétend que Jean est un diable.
Jean jure que Paul est un ange.
Paul soutient que Joseph est un diable.
Joseph affirme que Jacques est un ange.
Pour Jacques, Georges et Jean sont tous les deux des diables.
Qui sont les anges ? Qui sont les diables ?
Remarque
Ce problème (qui contient aujourd'hui les questions explicites), a été traité le 11 février 2019, exercice n° 13, séance n° 508. Auparavant il
y a eu un autre problème qui ressemble beaucoup à celui-ci. Il s'agit du n° 9 au cours de la séance 505 du 17 décembre 2018.
