604, Problèmes de logistique, Le 2 décembre 2019

01. Trio de touristes

Enoncé

Jocelyne, Lucie et Paule ont visité des hôtels différents. Les numéros de chambre sont aussi différents.

• Hôtels : Cabotin, Logis, Noctambule
• Numéros des chambres : 305, 419, 538

1. La cliente du Noctambule quitte sa chambre, la 419, pour aller faire des emplettes.
2. Une heure plus tard, elle va rencontrer Lucie qui loge au Cabotin.
3. Pendant ce temps, Paule écoute la télévision dans sa chambre, la 538.

Déterminez le nom de l’hôtel et le numéro de chambre de chaque cliente.

Calcul

Résultat

Jocelyne a la chambre 419 au Noctambule ; Lucie a la 305 au Cabotin, et ; Paule est au Logis, chambre 538.

02. Poids de Virginie

Enoncé

Virginie a placé des poids sur trois balances à plateaux. Elle a enlevé l’étiquette de la masse sur trois poids par balance : un poids de A grammes, un de B grammes et un autre de C grammes. Voici l’état des trois balances en équilibre (à droite) :

Trouvez la masse des poids A, B et C.

Calcul

Résultat

A pèse 4 grammes ; B, 7 grammes et C, 9 grammes.

03. Fruits d'Alexandra

Enoncé

Alexandra a un commerce de fruits. Elle a acheté 192 douzaines de pommes dans les marques A, B, C et D selon la répartition suivante :

• Marque B : la moitié de la quantité de la marque A
• Marque C : le quart de la quantité de la marque B
• Marque D : les trois huitièmes de la quantité de la marque A

Combien Alexandra a-t-elle acheté de douzaines de pommes de la marque A ?

Calcul

Résultat

Alexandra a acheté 96 douzaines de pommes de la marque A.

04. Disquettes de Myriam

Enoncé

Myriam a en stock une boîte contenant moins de 200 disquettes. Ses collègues veulent connaître le nombre de disquettes dans la boîte.

• Elle dit à Jean-Guy : Si je te donne neuf piles contenant chacune le même nombre de disquettes, il me restera quatre disquettes.
• Elle dit à Jeanne-Marie : Si je te donne sept piles contenant chacune le même nombre de disquettes, il me restera trois disquettes.
• Enfin, elle s'adresse à Josée-Anne : Si je te donne cinq piles contenant chacune le même nombre de disquettes, il me restera deux disquettes.

Combien Myriam a-t-elle de disquettes ?

Calcul

Examinons dans un premier temps les valeurs possibles de n avec les deux premières relations (croisements en rouge).

Le cycle s’établit tous les 63 (= 9 x 7). Pour satisfaire à la 3^ème relation il faut que le chiffre des unités de n soit 2 ou 7. Le premier n qui convient est 157.

Résultat

Myriam a 157 disquettes.

05. Minots de blé

Enoncé

Du temps des censitaires, un seigneur avait fait construire six hangars dans lesquels il déposait ses réserves de blé. Un jour, il fit venir Melchior, le meilleur fermier du canton. Il lui dit : "Va chercher chez toi au plus 40 minots de blé. Par la suite, tu passeras dans chacun de mes six hangars dans l’ordre de 1 à 6. Mon meunier et ses assistants te donneront la quantité de blé qui correspond aux promesses inscrites sur la bâtisse. De même, tu devras leur remettre la quantité selon les consignes. Si, à la fin, tu as le même nombre de minots qu’au début, je double ta quantité ; sinon, tu me donnes les minots que tu as apportés.

Combien de minots de blé Melchior doit-il fournir pour sortir gagnant ?

Calcul

Résultat

Melchior doit fournir 26 minots de blé pour être gagnant.

06. Réduction du coût des trains

Enoncé

Un train quitte la gare de Limoges avec sept wagons remplis aux deux tiers seulement de passagers. À Tours, un quart des passagers descend du train. Par souci d'économie, la société ferroviaire souhaite réduire le nombre des wagons avant le départ du train pour Orléans.

Combien de wagons doit compter le train en partance de Tours pour que tous les passagers encore à bord puissent avoir une place assise ?

Calcul

Résultat

Le train qui part de Tours doit compter 4 wagons.

07. Une course entre amis

Enoncé

Alice et Julien ont décidé de s'affronter en course à pied sur une distance de 200 m. Julien passe la ligne d'arrivée alors qu'Alice n'a parcouru que 190 m. Le vainqueur propose à son amie de jouer la revanche. De manière à tenter d'effacer leurs différences, Julien propose un marché à Alice : courir avec un handicap. Pour ce faire, il partira 10 m derrière la ligne de départ.

En supposant que Julien et Alice courent à la même vitesse que lors de la course précédente, qui remportera ce second 200 m ?

Calcul

A la première course Julien (en brun) et Alice (en bleu) partent de B. Ils arrivent respectivement en D (200 mètres) et C (190 mètres).

A la deuxième course Julien part de A, 10 mètres avant. En C ils sont à la même hauteur puisque Julien a fait 200 mètres tandis qu’Alice en a fait 190. Pendant le reste de la course sur la portion CD, Julien va reprendre un tout petit peu d’avance.

Résultat

Le second 200 mètres est remporté par Julien.

08. La mouche entre les trains

Enoncé

Deux villes distantes de 1000 km sont reliées par une double voie de chemin de fer. À un moment donné, deux trains roulant à 100 km/h quittent chacune des deux villes en direction de l'autre. Une mouche dont la vitesse est de 150 km/h commence alors un aller-retour ininterrompu.

Quelle distance aura parcourus la mouche au moment où les deux trains se croisent ?

Calcul

Résultat

La mouche a parcouru 750 kilomètres.

09. Escargot grimpeur

Enoncé

Un escargot est au pied d’un mur de 10 mètres qu’il veut grimper. En une journée, il monte de 3 mètres, mais pendant la nuit, il redescend de 2 mètres. Il commence à monter le matin.

Combien de jours lui faut-il pour atteindre le sommet ?

Calcul

Résultat

L’escargot atteint le sommet en 8 jours.

10. Questions simples

Enoncé, Calculs et Résultats

N°	Enoncé	Calcul	Résultat
Aa	William prétend qu’il est possible de tracer cette figure sans lever le crayon et sans passer deux fois sur une même ligne. Est-ce possible ?	Alain nous a expliqué que dans ce problème de topologie, on doit compter le nombre de nœuds impairs. Si ce nombre est supérieur à deux, il n’y a pas de solution. Pour la résolution, dans le pire des cas (avec 2 nœuds impairs), on doit partir et arriver à un nœud impair.
Ab	Je suis un nombre de deux chiffres qui a quatre voyelles et quatre consonnes. J’ai un A, mais pas de Z. Qui suis-je ?		Je suis SOIXANTE.
Ac	Samuel a numéroté quatre jetons : 3, 4, 5 et 6. Un jeton 2 étant en bonne position, placez ces jetons sur les cases vides pour que le résultat soit 40 : ꙱꙱/꙱ + (꙱x꙱) = 40	Une seule solution	56/2 + 3 x 4 = 40.
Ad	Jade soutient que le 1e février 2012 tombe le même jour de la semaine que le 1er août 2012. Jade a-t-elle raison ?	2012 bissextile ; 29 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 182 ; 182/7 = 26 + 0	Exact, le 1/2/12 et le 1/8/12 tombent le même jour de la semaine.
Ba	Arrondissez le nombre 12,57 au dixième près.		12,6.
Bb	Combien y a-t-il d’œufs dans quatre douzaines et demie ?	12 x 4,5 = 54	Il y a 54 œufs dans 4,5 douzaines.
Bc	Quel est le nombre qui, diminué de son quart, est égal à 33 ?	x – x/4 = 3x/4 = 33 ; x = 44	Ce nombre est 44.
Bd	On accole côté par côté cinq angles de 35 degrés. Combien mesurent les trois angles du centre en tout ?	35 x 3 = 105	Les trois angles mesurent 105°.
Be	Quelle est l’unité du nombre qui suit 74 ?	72 = 49 ; 92 = 81	Le nombre qui suit 74 se termine par 2.
Bf	Par où passent les axes de symétrie du cercle ?		Les axes de symétrie du cerclent passent par son centre.
Bg	Comment écrit-on 2/8 en pourcentage ?	200/8 = 25	2/8 = 1/4 = 25 %.
Bh	Quel est le triple de 76 ?	76 x 3 = 228	Le triple de 76 est 228.
Bi	Dans un cercle, un rayon mesure 5,5 centimètres, quelle est la mesure du diamètre ?	5,5 x 2 = 11	Le diamètre mesure 11 cm.
Bj	Marie a gagné 20 % des billes qu’elle avait. Elle a maintenant 72 billes. Combien avait-elle de billes auparavant ?	1,2x = 72 ; x = 60	Elle avait auparavant 60 billes.

11. La traversée du pont

Enoncé

Un pont très dangereux ne peut être traversé que avec une lampe de poche et à deux au plus. 4 personnes veulent le traverser. A met une minute ; B, deux minutes ; C, 5 minutes et D 10 minutes. Ils ont une seule lampe de poche.

Comment traverser au plus vite.

Calcul

Résultat

Il faut 19 mn avec A qui accompagne chacun des trois autres.

12. Le télésiège

Enoncé

Le nouveau responsable des remontées mécaniques d'une station de sports d'hiver souhaite connaître le nombre de places disponibles dans un de ses télésièges,. Pour le déterminer, il ne dispose que d'une seule et unique information : il sait que, à l'instant où le siège no 130 croise le siège no 110, le siège no 250 croise le no 290.

Combien de places le télésiège possède-t-il au total ?

Calcul

Résultat

Il possède 300 places de télésiège (à 1 place par siège).

13. Les camions

Enoncé

Jules contrôle l’entrée d’une usine. Ce matin, il a vu passer 20 camions pour 48 essieux.

Combien de camions à deux essieux et de camions à 3 essieux a-t-il vu ce matin ?

Calcul

Résultat

Jules a vu 12 camions à 2 essieux et 8 camions à 3 essieux.

14. Les seaux de lait

Enoncé

Une ancienne célébrité vient de traire sa vache et de remplir de lait un seau de 9 litres. Elle dispose aussi de deux autres seaux, vides, de capacités respectives 4litres et 5 litres. Elle souhaite obtenir exactement 7 litres de lait dans le grand seau en utilisant seulement ses trois seaux et sans renverser de lait par terre, ni en boire.

Combien de transvasements, au minimum, lui seront-ils nécessaires ?

Calcul

Solution trouvée en sept transvasements.

Résultat

Minimum trouvé : 7 transvasements.

15. Les participants au pique-nique

Enoncé

Un homme fait une fête avec des amis, ils partent faire un pique-nique à l'extérieur de la ville en char. Au départ, chaque char transporte le même nombre de passagers. 10 des chars deviennent inutilisables à mi-chemin, si bien que chacun des chars restant doivent prendre une personne de plus à son bord. Au retour, 15 autres chars tombent en panne, et il faut à nouveau répartir équitablement les passagers entre les autres véhicules, si bien qu'à l'arrivée, chaque char contient 3 personnes de plus qu'au départ.

Combien y avait-il de chars au départ pour ce pique-nique et combien y avait-il de participants ?

Calcul

Résultat

Il y a donc 900 participants avec au départ 100 chars.