01. Division
Enoncé
Quelle est la valeur de : (22019 + 22017) / (22018 – 22016) ?
Calcul
(22019 + 22017)/(22018 - 22016 ) = [22017 (22 + 1)]/[22016 (22 - 1)] = 2*5/3 = 10/3
Résultat
La valeur de l’expression est : 10/3
03. Nombres
Enoncé
Combien y a-t-il de nombres entre 1 et 2019 qui s’écrivent avec seulement deux chiffres différents ? [Par exemple, 1919 réalise cette condition, mais pas 1231, ni 2121].
Calcul
Les nombres à 1 chiffre sont exclus. Il en faut deux différents.
Nombres de deux chiffres
Parmi les 90 nombres à 2 chiffres de 10 à 99 on doit éliminer ceux qui ont le même chiffre, c’est-à-dire les 9 (11, 22, … , 99).
Il en reste : 90 – 9 = 81 81 nombres de 2 chiffres
Nombres de trois chiffres
| On peut partir de chacun des nombres de deux chiffres, forme ab, auquel on ajoute a ou b à diverses positions. | ||||||||
| En cours on a isolé les trois formes : aab, aba et abb Pourquoi n’a-t-on pas pris bab ? | ||||||||
| En fait dans l’utilisation des deux chiffres a et b il y a deux couples initiaux à considérer, le couple ab et le couple ba. | ||||||||
| Avec ab on obtient : | aab, aba, bab et abb | |||||||
| Le couple ba donne : | bba, bab, aba, baa | aba et bab sont communs | ||||||
| Globalement, il n’y a que six nombres de trois chiffres différents pour deux nombres de deux chiffres, donc trois par couple | ||||||||
| Si un des chiffres (a ou b) est égal à 0, il n’y a qu’un couple à considérer, le couple a0 qui donne : aa0, a0a, 0a0, a00 | ||||||||
| 0a0 est à exclure. On a bien trois formes de trois chiffres par couple | (81 x 3 = 243) | 243 nombres de 3 chiffres | ||||||
Nombres de quatre chiffres limités à la tranche de 1000 à 1999
| Le 1 devient obligatoire, associé à un autre chiffre a, a prenant la valeur de 0 à 9 excepté le 1. Soit 9 possibilités pour a. | ||
| Les arrangements possibles sont : 111a, 11a1, 1a11, 11aa, 1a1a, 1aa1, 1aaa (7 possibilités) | ||
| 7 x 9 = 63 | 63 nombres de 1000 à 1999 | |
Dernière tranche de 2000 à 2019
| A partir de 2000 on a : 2000 et 2002 | 2 nombres de 2000 à 2019 | ||||||||||||||||||||
| L’addition finale est : | 81 + 243 + 63 + 2 = 389 |
Résultat
Jusqu’à 2019, il y a 389 nombres écrits avec seulement 2 chiffres.
04. Histoire de flèches
Enoncé
Les nombres entre 0 et 2019 sont placés selon le schéma représenté sur la figure ci-contre.
Maintenant, continuez le schéma de 2019 à 2021 en plaçant les flèches aux bons endroits.
Calcul
| Le motif unitaire qui se répète se trouve entre 0 et 6. | 2019 = 336 x 6 + 3 | Le point 2016 se superpose sur le point 3. |
Résultat
2019, 2020 et 2021 sont situés sur les points 3, 4 et 5 du motif (ou 9,10 et 11).
05. Distribution de nougats
Enoncé
Anne souhaite répartir tous ses nougats entre plusieurs enfants de la manière suivante : le premier enfant aura 1 nougat, le second 2 nougats, le troisième le double du précédent et ainsi de suite.
Si Anne possède 2 019 nougats, quel est le nombre minimum de nougats qui lui manquent pour pouvoir les distribuer de la manière décrite.
Calcul
| Enfant n° | 1 | 2 | 3 | . . . | 10 | 11 |
| Nombre de nougats reçus = 2n - 1 | 20 = 1 | 21 = 2 | 22 = 4 | . . . | 29 = 512 | 210 = 1024 |
| Total des nougats distribués = 2n - 1 | 21 - 1 = 1 | 22 - 1 = 3 | 23 - 1 = 7 | . . . | 210 - 1 = 1023 | 211 - 1 = 2047 |
2047 – 2019 = 28
Résultat
Il lui manque 28 nougats.
06. Grille 3 x 3
Enoncé
Si l’on place dans une grille de taille 3 x 3 les nombres 2019, 4038, 6057, 8076, 10 095, 12 114, 14 133, 16 152, 18 171 de sorte que dans chaque ligne et chaque colonne la somme des trois nombres soit la même, alors que vaut cette somme ?
Calcul
A remarquer que les nombres proposés sont tous des multiples de 2019 :
| Nombre initial | 2 019 | 4 038 | 6 057 | 8 076 | 10 095 | 12 114 | 14 133 | 16 152 | 18 171 |
| est égal à | 1 x 2 019 | 2 x 2 019 | 3 x 2 019 | 4 x 2 019 | 5 x 2 019 | 6 x 2 019 | 7 x 2 019 | 8 x 2 019 | 9 x 2 019 |
| La somme des tous ces nombres est : (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)2019 = | 45 x 2019 |
| Dans une des lignes (ou colonne) la somme sera le tiers : | 15 x 2019 = 30285 |
| 4 038 | 18 171 | 8 076 | 2 | 9 | 4 | |
| 12 114 | 2 019 | 16 152 | 6 | 1 | 8 | |
| 14 133 | 10 095 | 6 057 | 7 | 5 | 3 |
Alain nous a donné un exemple de grille obtenue. Voir à droite.
Résultat
Cette somme vaut : 30 285.
07. Quelle somme ?
Enoncé
Que vaut la somme : 2(1 – 1/2) + 3(1 – 1/3) + … + 2 019(1 – 1/2019) ?
Calcul
| Dans chacun des termes de cette somme il y a une valeur (en double) qu'on peut appeler i | |
| Un des termes est : | i( 1 - 1/i) = i - 1 |
| La somme de tous ces termes est : | ∑ de [i - 1] pour i de 1 à 2 019 = ∑ de [i] pour i de 0 à 2018 = ∑ de [i] pour i de 1 à 2 018 |
| La somme des n premiers nombres entiers étant n(n + 1)/2, | ∑i = 2 018 x 2 019/2 = 2 037 171 |
Résultat
La somme vaut : 2 037 171.
08. Suite de nombres
Enoncé
Si l’on écrit les uns à la suite des autres tous les multiples strictement positifs de 5 qui sont inférieurs à 2 019,
combien de fois utilise-t-on le chiffre 1 ?
Calcul
| Le chiffre des unités sera toujours 0 ou 5. Il suffit donc d’étudier les arrangements des dizaines, centaines et milliers puis de multiplier par deux. Soit donc les arrangements abc0 et abc5 avec abc compris entre 001 et 201. | ||
| Combien de fois a est-il égal à 1 ? | Réponse : de 100 à 199 | a = 1, 100 fois |
| Combien de fois b = 1 ? | de 10 à 19 et de 110 à 119 | b = 1, 20 fois |
| Combien de fois c = 1 ? | 1, 11, 21, … , 91, 101, 111, 121, … , 191, 201 | c = 1, 21 fois |
| Somme | 100 + 20 + 21 = 141 | |
| Associé à 0 et à 5 (le chiffre des unités) | 141 x 2 = 282 | |
| Le chiffre 1 est utilisé 282 fois | (Vérifié avec Excel) | |
Résultat
On utilise 282 fois le chiffre 1
09. Problème d’âges
Enoncé
A la fin de 2019, l’âge de Pierre sera la moitié de celui de Patrick. La somme de leurs années de naissance étant 3939, quel âge aura Pierre à la fin de 2019 ?
Calcul
| Soit | x | L’âge de Pierre |
| L’âge de Patrick est le double | 2x | |
| La somme des années de naissance est 3939 | 2019 – x + 2019 – 2x = 4038 – 3x = 3939 | |
| 3x = 99 | x = 33 |
Résultat
Pierre a 33 ans et Patrick en a 66.
10. Questions simples
Enoncé, Calculs et Résultats
| N° | Enoncé | Calcul | Résultat | ||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Aa | À l’aide d’opérations simples, écrivez 26 en utilisant chacun des nombres suivants une seule fois : 2 ; 6 ; 7 ; 8 ; 18 | 7 x 8 – 2 x 18 + 6 = 26. | |||||||||||||||||||
| Ab | Deux frères ont 13 et 15 ans. Dans 10 ans, l’âge du père sera égal à la somme des âges des deux frères. Quel est l’âge actuel du père ? | Dans 10 ans le père aura 13 + 10 + 15 + 10 = 48 ans ; 48 – 10 = 38 | Le père a aujourd’hui 38 ans. | ||||||||||||||||||
| Ac | Un homme a trois enfants. Sa conjointe en a deux. Un seul enfant est né de l’union de cet homme et de cette femme. Combien de ces enfants ont un seul parent parmi les deux ? | 3 + 2 – 1 = 4 | 4 enfants répondent à la question. | ||||||||||||||||||
| Ad |
|
| |||||||||||||||||||
| Ba | Combien mesure un angle plat ? | Un angle plat mesure 180°. | |||||||||||||||||||
| Bb | Quel est le plus petit nombre divisible par 4 et 6 ? | 4 = 22 ; 6 = 2 x 3 ; ppcm = 22 x 3 = 12 | Ce nombre est 12. | ||||||||||||||||||
| Bc | Vrai ou faux. Les angles opposés d’un parallélogramme ont la même mesure. | Vrai, les angles opposés sont égaux. | |||||||||||||||||||
| Bd | Quelle est la lettre du mot CHANCE qui ne peut pas s’écrire au moyen de trois traits droits ? | Il faut quatre traits droits pour écrire le E | C’est la lettre E. | ||||||||||||||||||
| Be | Arrondissez 16,786 au centième près. | 16,79. | |||||||||||||||||||
| Bf | Gilles a 12 billes. Marc en a 12 de plus. Combien ont-ils de billes en tout ? | 12 + (12 + 12) = 3 x 12 = 36 | Ils ont 36 billes en tout. | ||||||||||||||||||
| Bg | Vrai ou faux. Le produit de 12 est de 23 est un multiple de 5. | 12 = 2 x 2 x 3 et 23 est premier. Il n’y a pas de facteur 5 | Faux, le produit n’est pas multiple de 5. | ||||||||||||||||||
| Bh | Agencez un 3, un 4 et un 6 pour que le résultat soit 6. | 3 x 4 – 6 = 6. | |||||||||||||||||||
| Bi | L’aire d’un carré est de 121 centimètres carrés. Quelle est la mesure d’un côté ? | √(121) = 11 | Le côté mesure 11 cm. | ||||||||||||||||||
| Bj | Julie a placé deux billes rouges et deux bleues dans un sac. Quelle est la probabilité de tirer au hasard une bille rouge ? | La probabilité est de 2 sur 4 | Probabilité 1/2 ou 50%. |
11. x et y
Enoncé
Si x et y sont des nombres entiers positifs tels que x2 – y2 = 2 019 ,
quelle est la somme de toutes les valeurs possibles de x ?
Calcul
| Facteurs premiers de 2 019 | 2 019 = 3 x 673 | ||||||||||
| On a x2 – y2 = (x + y)(x – y) = 2019 | Essayons de reconstituer chacun des deux facteurs | (x + y) et (x - y) | |||||||||
| Avec le produit 3 x 673 | x – y = 3 | y = x - 3 | x + y = 673 | x + x – 3 = 673 | x = 338 | y = 335 | |||||
| Vérifions | x2 – y2 = 114 244 – 112 225 = 2 019 | ||||||||||
| Avec le produit 1 + 2019 | x – y = 1 | y = x - 1 | x + y = 2019 | x + x – 1 = 2019 | x = 1010 | y = 1009 | |||||
| Vérifions | x2 – y2 = 1 020 100 – 1 018 081 = 2 019 | ||||||||||
| Somme des deux valeurs possibles de x | 338 + 1010 = 1348 | ||||||||||
Résultat
La somme de toutes les valeurs possibles de x est : 1 348.
12. Suite de nombres
Enoncé
On considère la suite des nombres 2, 5, 8, 11, … c’est-à-dire la suite commençant à 2 et augmentant successivement de 3 en 3.
Quel est le 2 019e nombre de cette suite ?
| Rang | 1 | 2 | 3 | 4 | . . . | r | 2 019 |
| Nombre | 2 | 5 | 8 | 11 | . . . | 3r - 1 | 6 056 |
Calcul
| La suite est une progression arithmétique de raison 3 et de premier terme 2. | |
| Valeur du terme de rang n | 2 + 3(r - 1) = 3r - 1 |
Résultat
Le 2 019ème nombre de la suite est : 6 056.
13. Fou, mais pas insensé
Enoncé
Un jour, un roi, lassé des bouffonneries de son fou, le convoque en séance privée dans la salle du trône et lui dit : "Dis-moi ce que tu veux mais, si ce que tu dis est vrai tu seras pendu, et si ce que tu dis est faux tu seras décapité !". Quelques instants plus tard, le bouffon sort de la salle du trône libre de toute condamnation.
Qu'a-t-il dit au roi ?
Calcul
La solution a été suggérée par une élève et expliquée par le professeur. En disant : « Je vais être décapité », le bouffon ne seras pas pendu puisqu’il n’est pas décapité à l’instant et s’il était décapité l’affirmation serait exacte.
Résultat
Le bouffon dit : « Je vais être décapité ».
14. Le pont de madriers
Enoncé
Chacun connaît Monsieur Seguin, le « héros » malheureux d’Alphonse Daudet dont les chèvres avaient une fâcheuse tendance à se faire dévorer par le loup. Son fils avait trouvé une parade en isolant la chèvre sur une île de forme carrée entourée d'un plan d’eau profonde de 4 mètres de largeur, comme indiqué sur la figure ci-contre. Il disposait de 2 madriers de 3,90 mètres de long et de 40 centimètres de large.
Comment Monsieur Seguin Junior s’y prenait-il pour aller traire sa chèvre ?
Résolution
En posant le premier madrier de 3,9 mètres dans un angle en position AB, la longueur CD est : 4√(2) - 3,9/2 = 3,707. Il nous reste une vingtaine de centimètres pour les recouvrements.
Solution
Les deux madriers ont les positions AB et CD.
15. Le bon interrupteur
Enoncé
Dans une habitation se trouve une pièce sans fenêtre équipée d’une lampe à incandescence. Trois interrupteurs électriques qui sont en position « éteint » sont situés sur un tableau électrique en dehors de cette pièce. Un de ces interrupteurs et un seul commande la lampe à incandescence de la pièce aveugle.
Comment peut-on procéder pour déterminer, parmi les trois interrupteurs, quel est celui qui commande l’éclairage de la pièce aveugle en ne s’y rendant qu’une seule fois.
Précision : on ne peut pas laisser la porte ouverte, on ne peut pas se faire aider par quelqu'un, la porte n’est pas (même partiellement) vitrée et, d’une manière générale, il n’est pas possible de voir dans la pièce aveugle depuis le poste de commande des interrupteurs.
Solution
Il faut mettre à profit l’effet thermique de la lampe à incandescence.
- On actionne un interrupteur qu’on appelle A et on laisse chauffer.
- Après une minute environ on éteint A et actionne B.
- On se dirige alors immédiatement dans la pièce :
- Si la lampe est allumée c’est le B qui commande l’éclairage,
- Si non et si la lampe est chaude, c’est le A,
- Si la lampe est éteinte et froide, c’est le C.
16. Nénuphar d’Indonésie
Enoncé
Un certain nénuphar d’Indonésie a la particularité de doubler sa surface chaque jour. Il se trouve qu’un spécimen de cette espèce a recouvert la moitié de la surface d’un étang en 50 jours.
Combien de temps, encore, lui faudra-t-il pour recouvrir la totalité de la surface de l’étang ?
Résultat
La dernière moitié de l’étang sera recouverte en 1 jour.
17. Le colporteur et le troubadour
Enoncé
Un troubadour rencontre un colporteur de ses amis et lui demande quel âge ont, maintenant, ses trois filles. Le colporteur lui répond que le produit de leurs âges est égal à 36. Le troubadour, interloqué, lui indique que cette réponse n’est pas suffisante. Le colporteur poursuit en lui disant que la somme de leurs âges est égal au nombre de personnes qu’il y a dans l’hôtellerie où ils se trouvent. Le troubadour compte le nombre de personnes et dit : « Je ne peux toujours pas répondre ». Alors, le colporteur ajoute : « l’aînée est blonde ». « Ah ! Bon, maintenant, je sais » conclut le troubadour.
Comment le troubadour a-t-il réussi à trouver les âges des trois filles du colporteur et quels sont ces âges ?
Calcul
| Décomposition de 36 en facteurs premiers | 36 = 22 x 32 | Liste des facteurs : 1, 2, 2, 3, 3 |
Liste de produits partiels possibles, c’est-à-dire des âges possibles et leur somme :
| 1 + 2 + 18 = 21 | 1 + 3 + 12 = 16 | 1 + 4 + 9 = 14 | 1 + 6 + 6 = 13 | 2 + 2 + 9 = 13 | 3 + 3 + 4 = 10 |
Le troubadour connait le nombre de personnes qu’il y a dans l’hôtellerie. S’il ne peut pas conclure c’est qu’il arrive sur deux solutions qui donnent toutes les deux la même somme, en l’occurrence 13. Il y a donc soit deux ainées de 6 ans et une de 1 an ou bien une ainée de 9 ans et deux cadettes de 2 ans. La dernière affirmation indique qu’il n’y a qu’une ainée.
Résultat
Les âges des trois filles du colporteur sont : 9, 2 et 2 ans.
18. Question de quadragénaire
Enoncé
J’ai quatre fois l’âge qu’avait César quand j’avais l’âge qu’a César. J’ai quarante ans.
Quel est l’âge de César ?
Calcul
| Âge actuel de César | x | ||
| Différence entre les âges de César et le mien | 40 – x | ||
| Âge de César il y a (40 – x) années | x – (40 – x) = 2x - 40 | ||
| Mon âge actuel est 4 fois celui de César au passé | 40 = 4(2x – 40) = 8x – 160 | 8x = 200 | x = 25 |
Résultat
César a 25 ans.
19. Le bon, la brute et le truand
Enoncé
Le bon, la brute et le truand ont engagé un combat à trois (au pistolet). Comme ce sont des gentlemen et qu’ils font bien les choses, ils ont convenu de tirer au sort l’ordre dans lequel ils vont tirer. Le bon tirera, en premier, une balle, puis le truand, puis la brute, à condition, pour chacun, qu’il soit encore en vie. Et, le tour reprendra, dans le même ordre jusqu’à ce qu’il n’y ait plus qu’un seul survivant. Le bon ne tire pas très bien. Il n’atteint sa cible qu’une fois sur trois. De plus, il sait que le truand tire un peu mieux que lui : il touche sa cible une fois sur deux. On sait que la brute est un véritable tueur qui ne rate jamais sa cible.
Sur qui le bon doit-il tirer en premier pour avoir le plus de chances d’être le rescapé ?
Calcul
Etude préalable de la suite : 1/3 + 1/9 + 1/27 + . . .
Examen de l'expression : 1/2 - ∑ de [1/3i] pour i = 1 à l'infini
| Rang i | 1 | 2 | 3 | 4 | . . . | i | . . . | i = ∞ |
| Terme 1/3i | 1/3 | 1/9 | 1/27 | 1/81 | . . . | 1/3i | . . . | 1 / 3∞ = 0 |
| ∑ des termes | 1/3 | 4/9 | (32 + 31 + 30)/33 = 13/27 = (1/2)(33 - 1)/33 |
(33 + 32 + 31 + 30)/34 = 40/81 = (1/2)(34 - 1)/34 | . . . | (1/2)(3i - 1)/3i | ||
| 1/2 - ∑ | 1/6 | 1/18 | 27/54 - 2(9 + 3 + 1)/(2*27) = 1/54 |
81/162 - 2( 27 + 9 + 3 + 1)/(2*81) = 1/162 | . . . | 1/(2*3i) | . . . | 1/(2*3∞) = 0 |
Conclusion : l'expression 1/2 - ∑ de [1/3i] pour i de 1 à l'infini, tend vers zéro et donc l'expression ∑ de [1/3i] tend vers un demi.
| Au cours des hypothèses suivantes on symbolisera, | |
| Le bOn, par la lettre, | O |
| Le Truand, par la lettre, | T |
| La bRute, par la lettre, | R |
Cas particulier de la boucle OT (R a été tué) et la main est à O
| Il reste O et T A1 : O tue T (1 fois sur 3) | Il reste O. C'est gagné. | |
| Il reste OT A2 : O rate T (2 fois sur 3 à partir d'ici) | Il reste OT B1 : T tue O (1/2 de 2/3 = 1/3) | Reste T. Perdu |
| Il reste OT B2 : T rate O (1/2 de 2/3 = 1/3) | Il reste OT C1 : O tue T (1/3 de 1/3 = 1/9) | Il reste O. Gagné |
| Il reste OT C2 : O rate T (2/3 de 1/3 = 2/9) | Il reste OT D1 : T tue O (1/2 de 2/9 = 1/9 | Il reste T. Perdu |
| Il reste OT D2 : T rate O (1/2 de 2/9 = 1/9) | Il reste OT E : O tue T (1/3 de 1/9 = 1/27) | Il reste O. Gagné |
Au premier passage, les chances de succès sont : 1/3 + 1/9 + 1/27. Au deuxième passage on a 1/27 fois ces valeurs à ajouter (+ 1/81 + 1/243 + 1/729). On a un bouclage infini qui nous amène à l'espression : ∑ de [3-i] avec i de 1 à l'infini dont la valeur est : 1/2.
Hypothèse 1 : le Bon vise le Truand
| Il reste O, T et R A1 : O tue T (1 fois sur 3) | Il reste OR B : R tue O ( 1 fois sur 3) | Reste R. Perdu. |
| Il reste OTR A2 : O rate T (2 fois sur 3) | Il reste OTR C1 : T tue R (1/2 de 2/3 = 1/3) | Il reste OT D : La main à O vers la boucle. |
| Il reste OTR C2 : T rate R (1/2 de 2/3 = 1/3) | Il reste OTR E : R tue O (à 100%) | Reste TR, mais perdu pour O. |
| Il reste OTR F : R tue T ( à 100%) | Il reste OR G1 : O tue R (1/3 de 1/3 = 1/9) | Reste O, gagné. |
| Il reste OR G2 : O rate R (2/3 de 1/3 = 2/9) | Reste OR H : R tue O (à 100%) | Reste R, perdu. |
| Reste OTR I1 : T tue O (1/2 de 2/3 = 1/3) | Reste TR, perdu pour O. | |
| Il reste OTR I2 : T rate O (1/2 de 2/3 = 1/3) | Il reste OTR J : R tue O (à 100%) | Perdu. |
| Il reste OTR K : R tue T (à 100%) | Il reste OR L1 : O tue R (1/3 de 1/3 = 1/9) | Reste O, gagné. |
| Il reste OR L2 : O rate R (2/3 de 1/3 = 2/9) | Il reste OR M : R tue O (à 100%) | Reste R, perdu. |
Somme des possibilités de gagner dans ce cas : D + G1 + L1 = 1/3 de 1/2 + 1/9 + 1/9 = 7/18.
Hypothèse 2 : le Bon vise la Brute
| Il reste OTR A1 : O tue R (1 fois sur 3) | Il reste OT B1 : T tue O (1/2 de 1/3 = 1/6) | Reste T, perdu. |
| Il reste OT B2 : T rate O (1/2 de 1/3 = 1/6) | Il reste OT C : La main à O Vers la boucle. | |
| Il reste OTR A2 : O rate R (2 fois sur 3) | Il reste OTR D1 : T tue R (1/2 de 2/3 = 1/3) | Reste OT E : La main à O vers la boucle. |
| Il reste OTR D2 : T rate R (1/2 de 2/3 = 1/3) | Il reste OTR F : R tue O (à 100%) | Reste TR, perdu pour O. |
| Reste OTR G : R tue T (à 100%) | Reste OR H1 : O tue R 1/3 de 1/3 = 1/9) | Reste O, gagné. |
| Il reste OR H2 : O rate R (2/3 de 1/3 = 2/9) | Il reste OR R tue O (à 100%) |
Reste R, perdu. |
| Il reste OTR I1 : T tue O (1/2 de 2/3 = 1/3) | Reste TR, perdu pour O. | |
| Il reste OTR I2 : T rate O (1/2 de 2/3 = 1/3) | Il reste OTR J : R tue O (à 100%) | Reste TR, perdu pour O. |
| Il reste OTR K : R tue T (à 100%) | Il reste OR L1 : O tue R (1/3 de 1/3 = 1/9) | Reste O, gagné. |
| Il reste OR L2 : O rate R (2/3 de 1/3 = 2/9) | Il reste OR M : R tue O (à 100%) | Reste R, perdu. |
Somme des possibilités de gagner dans ce cas : C + E + H1 + L1 = 1/12 + 1/6 + 1/9 + 1/9 = 17/36.
Bilan>
14/36 < 17/36. Donc c'est le 2ème choix qui est le meilleur.
Résultat
Le bon doit tirer d’abord sur la brute pour avoir un peu plus de chances d’être rescapé.